郎佳红，蒋顺利，王 彦，郑诗程，章家岩

(安徽工业大学 安徽马鞍山 243002)

部分因式展开法拉普拉斯反变换深层探析

郎佳红，蒋顺利，王 彦，郑诗程，章家岩

(安徽工业大学 安徽马鞍山 243002)

运算电路的解析，常用部分因式展开法进行拉普拉斯反变换，以求取时域解。对象函数分母进行因式分解，可能出现复根情况的讨论，相关课程、文献分析不够深入，给出的求取原函数方法单一，解题容易出错。为此，对复根情况进行了较为深入的探讨，并提出了一种新颖的求解原函数的方法，消除了求解高阶象函数的原函数困惑，并很大提高了求取原函数的速度和准确率。

运算电路；拉普拉斯逆变换；部分因式展开法；复根； 配平方法

在电路理论分析中，对于动态电路、尤其是高阶动态电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出的是微分方程，根据换路后的动态元件的初值求解微分方程。对于高阶动态电路，运用经典法求解高阶微分方程比较困难。拉普拉斯变换方法就是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。但是此解为频域解，为了得到时域解，需要对该解进行拉氏逆变换。

时域函数一般称为原函数，经拉氏变换得到频域函数称为象函数。从象函数求取原函数，一般采用部分因式展开法，得到几个因式之和，然后根据拉氏变换性质和象函数和原函数一一对应关系，求出原函数。电路课程中对于象函数分母因式分解为复根情况的部分因式展开法的讨论内容少，而且采用单根法求解比较机械费时，为此在本文中对于拉氏逆变换部分因式展开法进行了有益探索，并介绍一种新颖、快捷求解方法。……