王 旭,周生华,刘宏伟,保 铮

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

一种空时联合优化的MIMO雷达波形设计方法

王 旭,周生华,刘宏伟,保 铮

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

针对多输入多输出(MIMO)雷达波形设计中空域合成信号的时域特性较差的情况,提出了一种空时联合优化的MIMO雷达波形设计方法.该方法在波形设计中对波形的空域功率分布以及空域合成信号的自相关特性进行了联合考虑.基于空域信号的自相关旁瓣电平以及各阵元信号间的相关性,对集中式MIMO雷达的正交波形设计与具有特定方向图的波形设计建立了统一的优化模型,并采用序列二次规划方法与加权迭代方法求解.仿真结果表明,文中所设计的波形不仅能够很好地逼近期望方向图,而且空域合成信号具有较好的自相关特性.

多输入多输出(MIMO)雷达;波形设计;发射方向图;空时联合优化;峰值旁瓣电平

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷达是一种具有多个发射和接收天线的新体制雷达[1-13],其各发射天线可以发射不同信号.根据天线的布置方式,MIMO雷达可分为分布式MIMO雷达[1]和集中式MIMO雷达[2].对于集中式MIMO雷达,其特点与相控阵雷达类似,具有较小的天线间距.但由于MIMO雷达具有波形分集的优势,相比相控阵雷达,它可以获得更高的角度分辨率,更好的参数辨别能力和抗截获能力[11].此外,MIMO雷达可以根据实际场景和工作模式,灵活地设计发射波形[2-11],提升雷达系统资源利用率[3-13].

波形分集主要涉及正交波形设计、发射方向图综合等方面.正交波形具有全向的方向图,抗截获能力强,可用于目标搜索.而发射方向图综合主要解决雷达系统空间能量的配置问题[6-11],可用于多目标的跟踪等场合.目前正交波形设计主要基于阵元间信号的正交性[3-5],设计方法有模拟退火算法[3]、遗传算法[4]、循环算法[5]等.而发射方向图综合可以分为两个步骤,即基于发射方向图的波形相关矩阵设计与基于相关矩阵的恒模波形设计.针对波形相关矩阵的优化,文献[6]建立了方向图匹配设计模型,并利用半正定二次规划法进行求解;基于参量化的相关矩阵,文献[7]提出了无约束实相关矩阵综合方法.针对恒模波形设计,文献[8]采用循环算法(Cyclic Algorithm,CA)对波形进行设计以逼近给定的相关矩阵;文献[9]提出了基于高斯与非高斯过程间非线性映射的波形产生算法,但由于采用二进制相移键控(BPSK)和正交相移编码(QPSK)信号而限制了算法性能;文献[10]针对多波束的方向图逼近和给定方向上信号的自相关、互相关旁瓣抑制,提出了关于波形的无约束优化模型,并采用迭代拟牛顿法求解.由于基于最小化积分旁瓣准则,无法对峰值旁瓣有效抑制;文献[11]提出了极大极小方法,在相关矩阵逼近误差的约束条件下,最小化期望方向信号的自相关峰值旁瓣电平.但由于是有约束问题,优化复杂度较高.

基于阵元间信号正交性的正交波形设计,通常可以保证发射信号之间具有较好的正交性,即发射波形具有全向的功率分布,但空域合成信号的脉压特性较差,且在接收端对发射波形进行分离时性能也不理想;对于发射方向图综合的波形设计,目前算法主要考虑发射波形的发射方向图逼近,而空域合成信号的脉压特性往往不理想.因此,笔者在保证空间功率分布特性的情况下,针对空间合成信号自相关特性较差的问题,提出一种基于空时联合优化的MIMO雷达波形设计方法.基于最小化发射信号相关矩阵与期望相关矩阵的误差以实现方向图逼近;基于最小化空域信号的自相关旁瓣电平以保证感兴趣方向上信号的期望时域特性.以相关矩阵逼近误差与时域旁瓣电平的加权和作为目标函数,对集中式MIMO雷达的正交波形设计与具有特定方向图的波形设计建立了统一的优化模型,并采用序列二次规划方法和加权迭代方法优化发射波形相位矩阵,实现方向图逼近与空域合成信号时域旁瓣抑制的目的.

1 MIMO雷达波形的空域和时域特性

假设一集中式MIMO雷达的发射阵列是由M个发射天线构成的均匀线阵(Uniform Linear Array, ULA),阵元间距为d,各天线发射窄带的相位编码信号,发射信号的子脉冲个数为L.令xml表示第m个天线在第l个时刻发射的基带信号,那么发射波形矩阵可以表示为

其中,xm=[xm1,…,xmL]T,表示第m个天线发射的信号,且xml=c exp(jφml),即发射信号为恒模信号;(·)T表示转置,c表示发射信号的幅度,φml表示发射信号xml的相位.定义波形的相位矩阵为

其中,φm=[φm1,…,φmL]T,表示xm中元素的相位组成的向量.不失一般性,忽略传播衰减,发射波形X在远场方向θ处合成的基带信号为

发射波形X在θ方向上的空域合成信号的自相关函数为

其中,fk(θ)为θ方向信号通过θ方向空时匹配滤波器[12]后在时延为k处的输出,Jk为L×L维的偏移矩阵[5],定义如下:

根据式(5),可以定义时延为k处的发射信号相关矩阵为

其中,R(k)的第p行第q列元素为

rk(p,q)表示第p个阵元与第q个阵元发射信号在时延为k处的相关系数.当p=q,k≠0时,表示第p个阵元发射信号xp的自相关旁瓣电平;当p≠q时,表示发射信号xp与发射信号xq的互相关旁瓣电平.

目前正交波形设计主要基于阵元间信号的正交性,即

即当k=0时,R(k)=IM;当k≠0时,R(k)=0M.其中,IM表示M维的单位阵,0M表示M维的全0方阵.然而,实际中满足式(9)的正交信号是不存在的,只能通过最小自相关旁瓣电平与互相关旁瓣电平获得近似正交的发射波形.因此,基于正交性所设计的波形可以获得较理想的发射信号相关特性,即发射信号的自相关和互相关旁瓣电平较小,但无法保证方向θ处的空域合成信号的自相关函数fk(θ)仍具有较低的时域旁瓣.另一方面,由于发射信号不能完全正交,在接收端对发射波形进行分离时性能也不理想.因此,在保证方向图全向的情况下,基于降低空域合成信号的自相关旁瓣对发射信号进行优化,可能获得较好的脉压性能.

对于发射方向图综合的波形设计,目前的算法更侧重于改进发射方向图的空域特性,而没有充分考虑空域信号的时域自相关特性.因此,空域合成信号的自相关函数fk(θ)可能具有较高的时域旁瓣,从而影响目标检测性能.

2 恒模波形的空时联合优化

上一节对MIMO雷达波形的空域和时域特性进行了分析,可以看出空域特性反映了各方向功率的分布情况,决定了对目标方向所分配的能量;空域合成信号的时域特性反映了脉压时旁瓣电平的大小,与目标的检测与可分辨的性能相关.而波形的方向图主要取决于发射波形的相关矩阵R;空域合成信号的时域特性主要由空域合成信号的自相关函数fk(θ)决定.因此,在设计波形前,首先根据期望方向图,设计最优的相关矩阵;再设计恒模波形矩阵,以逼近最优的相关矩阵,同时最小化空域合成信号的自相关旁瓣.

2.1 发射波形相关矩阵的确定

MIMO雷达在不同的工作模式下,期望的空域功率分布,即发射方向图是有差别的.

(1)在目标探测(搜索)阶段,目标的位置未知,采用全向的方向图,可以获得针对整个场景的观测.对场景中的目标可以观测更长的时间,有利于目标速度估计精度的提高.此时,最优发射波形的相关矩阵应取为R=IM.

(2)在目标跟踪阶段,可以获得目标的估计位置.为了保证跟踪性能,需要为各目标分配更多的能量.因此,适合采用多波束的方向图.此时,需要根据实际情况设计期望方向图,再对发射波形相关矩阵进行优化.设目标方向(或感兴趣的方向)为

其中,θn表示离散方位角;βt表示权值,βt≥0;pt(θn)表示传统相控阵雷达指向目标方向˜θt时的波束;Ωt表 ,T为目标个数,则可以设定期望发射方向图D(θn)为示pt(θn)的主瓣区域;ns表示空间采样点数.

根据期望方向图设计相关矩阵R,可以采用方向图匹配模型[6],即

其中,ωn表示第n个方位角θn处的权重,α表示尺度因子,Rmm表示相关矩阵R的第m个对角元素,c表示发射波形的幅度.式(11)是一个半正定规划(Semi-Defined Quadratic Programming,SDQP)问题,可以采用凸优化cvx工具包高效求解[14].

(3)对于小区域的目标搜索,可以采用宽波束的方向图,这样可以给感兴趣的区域分配更多的能量,提高目标检测性能.设期望的波束指向为θ0,则可设定期望发射方向图D(θn)为

其中,δ表示半波束宽度,θn表示离散方位角.根据期望方向图,采用式(11)设计相关矩阵R.

2.2 设定感兴趣的方向

为了保证目标回波具有较好的脉冲压缩性能,需要降低期望方向(感兴趣方向)信号的自相关旁瓣电平.因此,需要对感兴趣的方向进行选择、设定.

(1)对于全向方向图,目标位置未知,所有方向均为感兴趣的方向.因此,需要对归一化空间频率均匀离散采样.此处,设定自相关特性需要提高的方位角,即感兴趣的方位角为

(2)对于多波束方向图,为了保证一个波束主瓣内各方向的信号均具有较理想的自相关特性,选取波束指向与半功率方向为感兴趣方向.因此,设定感兴趣的方位角为

其中,γ表示半功率波束宽度,符号rem(i,3)表示i对3求余,符号表示向上取整表示第个目标方向.感兴趣的方位角总个数I=3T.

(3)对于宽波束波形,需要对波束覆盖范围内的归一化空间频率均匀离散采样.此处,设定感兴趣的方位角为

其中,θ0表示波束指向.感兴趣的方位角总个数

2.3 波形的空时优化

根据最优相关矩阵设计波形,不仅需要保证波形的相关矩阵逼近最优相关矩阵,以满足期望方向图,而且需要降低感兴趣方向上信号的自相关旁瓣电平.因此,同时考虑空域与时域的特性需求,可建立如下优化模型:

式(16)中范数取为l2范数时,即是最小化积分旁瓣电平与相关矩阵逼近的均方误差;当范数为l∞范数时,即是最小化峰值旁瓣电平与相关矩阵逼近的均方误差.由于峰值旁瓣在雷达目标检测中可能造成虚假目标,此处采用最小峰值旁瓣电平的方式.因此,式(16)采用l∞范数.由于恒模约束,式(16)是一个非线性优化问题,可用序列二次规划方法(Sequential Quadratic Programming,SQP)进行求解.

2.4 基于梯度信息的加权迭代方法

由于采用SQP方法求解式(16)不仅需要计算波形相位的梯度,而且需要计算和更新方向矩阵(Hessian矩阵的近似逆矩阵),计算复杂度较高.因此,笔者基于波形相位的一阶梯度信息对波形进行优化设计.另一方面,当式(16)中的范数取l2范数时,式(16)模型较简单,易于优化,但可能存在较高的峰值旁瓣;当取l∞范数时,式(16)可以抑制期望方向信号的自相关峰值旁瓣,但优化模型较复杂,求解复杂度较高.因此折中考虑复杂度与峰值旁瓣抑制性能,在式(16)中采用加权范数,则其中目标函数可写为

式(20)中gik(X)关于波形X相位矩阵Φ的梯度为

其中,☉表示Hadamard积,Im{·}表示取复数的虚部.式(21)中h(X)关于第m个波形的相位向量φm的梯度为

其中,rm表示相关矩阵R的第m列.因此,式(21)中h(X)关于相位矩阵Φ的梯度为

因此,式(19)关于相位矩阵Φ的梯度为

为了实现抑制峰值旁瓣,需要对式(19)中较高的旁瓣取较大的权重.此处采用当前波形在感兴趣方向上的自相关旁瓣作为权重,即

根据梯度信息更新波形相位矩阵后,需要对权重进行更新,以保证对高旁瓣及逼近误差的有效抑制.基于梯度信息的加权迭代算法的具体流程如下:

步骤1 根据2.1节的方式确定发射波形相关矩阵,根据2.2节设定感兴趣的方位角;

步骤2 初始化M×L维波形矩阵X(0),设定相关矩阵逼近项的权重μ,设定权重保留个数Q,迭代次数t=0,设定最大步长αmax以及终止阈值ε;

步骤4 计算fobj关于相位矩阵Φ(t)的梯度,更新相位矩阵其中,αmax≥α(t)≥0,采用一维线性搜索方法确定;

3 仿真实验

设MIMO雷达的发射阵列是一均匀线阵,阵元间距为半波长,发射信号的幅度c=1.仿真实验针对MIMO雷达的不同工作模式,从空域功率分布(方向图)、期望方向信号的自相关特性两个方面对各算法所产生的波形进行对比,其中初始波形采用随机的方式产生;相关矩阵逼近的权重设定为其中表示对相关矩阵逼近项中的M2-M项进行平均;权重保留个数其中I(L-1)表示需要抑制的旁瓣总个数;最大步长αmax=0.2π,不能太大,否则会过大地抬高低旁瓣;终止阈值ε=10-4,最大迭代次数为1 500.

3.1 全向方向图

为了对比各算法所产生波形的性能,此处采用文献[3]中的阵元个数与码长,即M=4,L=40.图1所示为各算法所实现的方向图,可以看出几种波形基本均具有全向的方向图,但文献[3]中波形的方向图具有较大的波动.图2所示为{-90°,-89°,…,90°}方向上空域合成信号的自相关向距离维的投影,可以看出文献[3]中的波形具有较高的距离旁瓣;而基于空时联合优化,采用SQP与加权迭代方式所设计波形均具有较低的旁瓣,其中加权迭代算法的迭代次数为1 500.图3所示为4个发射信号的自相关与互相关向距离维的投影,其中图3(a)为自相关,图3(b)为互相关,可以看出文献[3]所设计的波形具有更低的自相关峰值旁瓣电平和峰值互相关电平,更符合文献[3]中正交性的定义,说明该波形具有更好的正交性.然而,空域合成信号才是目标的真实回波.从图2可以看出,该波形的空域合成信号具有较高的自相关旁瓣,而强目标的高旁瓣可能会掩盖附近的弱小目标,影响目标检测性能.目前针对MIMO雷达正交波形有两种信号处理方式,一种首先对回波信号进行匹配滤波分离出各发射信号的回波,再进行波束形成;另一种先进行接收波束形成,再进行空时匹配滤波[12]或失配滤波[13].第1种方式,基于发射信号间的正交性,但由于实际产生的发射波形无法完全正交,从而会影响接收端对发射信号的分离性能,尤其是当发射阵元数较多时.因此,基于正交性所设计的波形虽然正交性较好,但经接收端脉压后会存在较高距离旁瓣.第2种方式,主要基于MIMO雷达在不同方向上的信号不相同的特性,因此,需要对不同方向的回波信号采用不同滤波器系数进行脉压.基于此,通过采用空时联合优化,不仅可以保证发射波形具有全向的方向图,也可以降低空域合成信号的自相关峰值旁瓣,提高脉冲压缩性能.

图1 发射方向图

图2 空域合成信号的自相关向距离维的投影

图3 发射信号自相关与互相关向距离维的投影

3.2 多波束方向图

设MIMO雷达阵元数M=16,码长L=100,感兴趣的方位为{-40°,0°,40°}.根据2.1节与2.2节的方式确定最优相关矩阵及感兴趣的方向.图4所示为最优相关矩阵及各算法的波形对应的发射方向图,可以看出3种算法所形成的方向图均与最优方向图很接近.图5所示为式(14)所确定的方向上空域合成信号的自相关向距离维的投影,可以看出未考虑波形时域特性的循环算法[8]具有较高的距离旁瓣,峰值旁瓣电平约为-14.2dB;采用两种空时联合优化算法的旁瓣较低,其中SQP算法波形的峰值旁瓣为-24.5dB,加权迭代方式的峰值旁瓣为-24.1dB,迭代次数为1 118.通过采用空时联合优化,不仅可以保证发射波形具有期望的方向图,也可以降低空域合成信号的自相关峰值旁瓣.

图4 发射方向图

图5 空域合成信号的自相关向距离维的投影

3.3 宽波束方向图

设MIMO雷达的阵元数、码长与3.2节的一致,感兴趣的方位角范围为[-20°,20°],即需要产生指向θ0=0°,波束宽度为2δ=40°的宽波束.采用2.1节与2.2节的方式确定最优相关矩阵及感兴趣的方向.图6所示为最优相关矩阵及各算法的波形对应的发射方向图,可以看出3种算法所形成的方向图均与最优方向图很接近.图7所示为[-20°,-19°,…,20°]方向上空域合成信号的自相关向距离维的投影,可以看出未考虑波形时域特性的循环算法具有较高的距离旁瓣,峰值旁瓣电平约为-13.8dB,采用空时联合优化算法的旁瓣较低,其中,SQP算法对应的峰值旁瓣为-22.1dB,加权迭代算法的峰值旁瓣为-21.9dB,迭代次数为1 289.

图6 发射方向图

图7 空域合成信号的自相关向距离维的投影

通过以上对3种波形的仿真实验可以看出,采用加权迭代的方式可以逼近SQP算法所实现的性能.为了进一步对比加权迭代方式与SQP算法的计算复杂度,表1给出了两种方式对于3种波形的优化耗时,其仿真平台为MATLAB R2010a;2.7 GHz主频、4 GB内存的PC机.可以看出,与序列二次规划相比,采用加权迭代方式的计算时间减小很多.

表1 两种方式的空时联合算法计算时间对比s

4 结束语

由于波形分集特性,MIMO雷达可以根据实际情况灵活地进行波形设计.笔者提出一种基于空时联合优化的MIMO雷达波形设计方法,根据不同的工作模式确定不同的最优相关矩阵以及感兴趣的方向,通过建立以相关矩阵逼近误差与时域旁瓣电平的加权和为目标函数的优化模型,并采用序列二次规划方法或加权迭代方法对发射波形相位矩阵进行优化,可以实现方向图逼近和时域旁瓣抑制的目的.文中加权迭代算法的步长选取过大时,可能导致峰值旁瓣电平的波动,该方面的工作需要进一步的研究.

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(编辑:李恩科)

Waveform design method for MIMO radar based on joint spatial and temporal optimization

WANG Xu,ZHOU Shenghua,LIU Hongwei,BAO Zheng
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

In the waveform design for MIMO radar,the signal in the direction of interest may have a poor temporal property.Therefore,a waveform design method for MIMO radar based on joint spatial and temporal optimization is proposed,by taking account of the power distribution in space and the auto-correlation of the signal in the interested direction jointly.Based on the auto-correlation sidelobe level and correlation coefficients among transmitted signals,the optimization model for waveform design can be established,which is identical for the orthogonal waveform and the waveform with a specific beampattern.Then,the waveform can be optimized by using sequential quadratic programming(SQP)or weigthed iterative algorithm based on gradient information. Numerical results show that the desired beampttern can be approached by the waveform designed and that the signals in the directions of interest have good auto-correlation property.

MIMO radar;waveform design;transmit beampattern;joint saptial and temporal optimization;peak sidelobe level

TN958

A

1001-2400(2014)03-0041-08

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.03.007

2013-01-27< class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2013-11-22

国家自然科学基金资助项目(61271291,61201285);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-09-0630);全国优秀博士学位论文作者专项资金资助项目(FANEDD-201156);国家部委预研基金、中央高校基本科研业务费专项资金联合资助项目

王 旭(1987-),男,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:xuwangxd@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20131122.1628.201403.47_012.html