于晓丽 吴 伟

（南京师范大学教师教育学院，江苏 南京 210023）

1 引言

人教版高中《物理》必修1第4章介绍了“牛顿第二定律”：物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.F＝ma表示了力和加速度之间的关系，力F属于动力学知识，加速度a属于运动学知识，牛顿第二定律表明加速度将运动学和动力学之间联系了起来.如果已知物体的受力情况，可根据牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式就可知道物体的运动情况；如果已知物体的运动情况，就可求出加速度，再由牛顿第二定律就可以得出物体所受的合力大小.因此，学生学习了牛顿第二定律后，就可以开展一些开放性课题研究，如对气悬球实验中悬浮球局部往复运动展开分析，这可作为对学生必修1整个阶段学习成果的检验.

2 气悬球实验

在气悬球实验中（图1），用一只大的充气塑料球放在吹风机喷嘴的上方，当吹风机工作时，吹风机喷嘴沿竖直方向对准塑料球，可以看到在喷嘴的正上方的塑料球并不是在固定位置静止悬浮，而是在竖直方向做一定的往复运动，如果球的初始位置放置特殊，可以看到局部有很明显的竖直方向上往复运动.对于这种特殊现象，教师可以从动力学角度进行原理分析设计，以便促进学生对动力学规律的理解掌握.

传统的气悬球实验分析均为定性.已有文章表明教师给学生讲解的气悬球实验的原理就是根据流速大的地方压强小，球偏离气流中线时，靠中线一侧的流速变大，压强变小，两侧的气体压强差使球向中线靠拢，球旋转时，带动周围的气体运动，使靠近中线一侧的流速更大，压强更小一些，从而使球不掉下来.［1］但有些学生对此定性说明感觉较为抽象，理解起来很困难.教师应该从动力学角度定量分析探究气悬球运动规律，对那些感兴趣的学生可能是个很好的帮助.

图1

3 悬浮球局部往复运动探究思路设计

本文主要研究气悬球实验中单球竖直悬浮的球局部往复运动的动力学规律，探究实验分析思路设计如下.

3.1 进行实验，分析运动中球的受力情况

塑料球竖直悬浮的情况下，很多学生都会认为塑料球是仅有其自身的重力G与吹风机吹出的空气柱对塑料球的冲击力F两个力的作用.但事实是，塑料球是处在流速场中，流速场对球是有影响的，通过实验分析这种影响是不可以忽略的.因而竖直气悬球实验中球的实际受力情况应是空气流的冲击力F、气压梯度力ΔF、球自身的重力G3个力的作用，如图2所示.［2］

图2

（1）空气流的冲击力F.本研究把气悬球实验看成是在一个虚拟的空气容器中，此容器中空气流的冲击力也即是我们日常所说的某股风力.在科学研究中，风力仪是用来专门直接测量风力大小的仪器，其原理如图3所示.仪器是用一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.因此就可以根据偏角的大小指示出风力大小.那么，在气悬球实验中也利用此种原理，测量吹风机竖直向上吹不同位置处空气流对球冲击力的大小.具体见图4.

图3

图4

将吹风机竖直向上吹不同位置处空气流对球冲击力研究转换到水平方向吹球，相同的环境下，喷嘴与球间隔相同距离，同一个吹风机竖直、水平方向上吹空气流对球的冲击力应该是相等的.那么，空气流的冲击力（风力）大小F跟塑料球质量m、偏角θ之间有什么关系呢？

对转换后的实验中塑料球受力分析，受重力、拉力和风力，根据平衡条件列方程可轻易求解，得出F＝Gtanθ.由所得结果可见，当塑料球重力已知时，偏角θ只跟风力F有关，因此，不同位置处根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小.

利用Excel对小球不同位置（h）和所受的空气流的冲击力F进行分析，可以得出F与h的拟合关系F（h）.本文作者实验测得一组数据并分析，如表1.

表1

对数据进行分析，并进行线性拟合如图5.

图5

（2）气压梯度力ΔF.

气压梯度力产生的原因是因为塑料球上下空间的压强不同，压强差产生竖直方向的气压梯度力ΔF，ΔF＝SΔp.S为塑料球的横截面积，可测出的球的直径r.实验中对于压强的测量是借助于DIS中的压强传感器，利用压强传感器的塑料管探头探测塑料球上下空间的压强，可以让学生直观地认识并掌握该实验的精髓.实验时需注意的是尽量避免空气流进入塑料管，让塑料管截面的法向方向与吹风机喷嘴截面的法向方向垂直，最大程度上减小测量误差.［2］利用压强传感器首先测得周围空气的压强数值为101.8kPa，紧接着需测出运动中的塑料球上下表面空气压强数值p1、p2，Δp＝｜p1－p2｜.

因为放在不同位置处，塑料球竖直方向的往复运动比较明显，所以本实验为了记录不同位置使用了实验背景为带有方格和刻度的框架，并在其后蒙上黑布，如图6.实验中直接测量塑料球上下表面的空气压强数值比较困难，尤其是在球运动的上下部位.为了克服这个困难，实验时可以采取在不同的位置将塑料球固定住，采取小渔网类似的网状结构把球在水平方向固定.

图6

同样，收集实验数据并利用Excel对小球不同位置（h）和所受的气压梯度力ΔF进行分析，就可得出ΔF与h的拟合关系.

（3）球自身的重力G.

用天平测出塑料球的质量m，则重力G＝mg.

3.2 根据牛顿第二定律F＝ma和运动学公式求解

3.3 数码摄像机拍摄进行实验验证

数码摄像机具有视频拍摄和连拍功能，采用每隔相等时间曝光一次的方法，记录塑料球在不同时刻的位置，为研究塑料球的运动提供了时空信息，可对所得图像进行处理、分析，得出球的运动规律.运用计算机软件对所得视频文件进行逐帧截图，按时间序列自右向左排列，可以看出在相同的曝光时间内，塑料球的运动轨迹呈现一定的规律.［3］与理论推出的方程x（t）进行对比.

4 结束语

本实验的创新之处在于建立虚拟空气容器，并对气悬球中球局部的往复运动从动力学角度展开分析探究，是对实验从定性分析到定量分析的升级.实验中通过原理转换将不易测量的风力通过偏转角度间接求得，利用DIS传感器将很难通过理论分析得出的气压梯度力转为实验数据求得，利用数码摄像机进而来验证物体的运动.由此可见，数码摄像机、DIS与计算机技术的结合，丰富了物理实验教学的手段，可以更好展开动力学问题的研究，特别是一些在学生中存在争议的力学问题.

在此次实验教学案例的探究中也遇到一些困难，实验案例分析时是把塑料球作为研究对象并看成一个质点，但由于涉及到流体力学一些方面的知识，实际情况是球同时自身还在不停地旋转（马格纳斯效应）.［4］这种旋转对分析球的受力情况是否有影响并没有考虑，并且本实验仅是针对吹风机竖直出风的，但吹风机斜着吹时，塑料球也有明显的往复运动，这时塑料球的动力学规律又如何？探究起来应该是极其复杂，需要结合流体力学进一步分析其中的奥秘.［5］

1 刘爱民.用电吹风做气顶球或气吸球实验［J］.中小学实验与装备，2012（5）：62－62.

2 林平.伯努利悬浮球的实验探究［J］.物理实验，2013，33（7）：25－27.

3 仲扣庄，刘炳昇.利用数码摄像机和相机研究物体的运动［J］.物理教学，2010，32（12）：24－25.

4 赵吉才.会拐弯的球［J］.Newton－科学世界，2004（4）：90－91.

5 Brandt E H.Levitation in physics［J］.Science，1989，243（4889）：349－355.