刘诗枫

一、浮力的大小跟哪些因素有关

1.实验探究

利用“称重法”可以测量浮力的大小，那么浮力大小跟哪些因素有关呢？

我们把空的矿泉水瓶慢慢浸入水中，感觉浮力会越来越大；装有清水的烧杯中放入鸡蛋，再加入足够多的盐，起初沉底的鸡蛋会上浮，说明鸡蛋受到的浮力也增大了。结合已有的生活经验，可以对影响浮力大小的因素提出猜想，即浮力的大小可能跟以下因素有关：物体浸没在液体中的深度、液体的密度、物体排开液体的体积、物体的形状等。

验证以上猜想时要注意控制变量。验证猜想的方案有：

（1）利用“称重法”测量浸没于水中不同深度的石块所受浮力大小，验证浮力的大小是否与浸没时所处的深度有关。

（2）利用“称重法”测量石块浸入水中的体积不同时所受浮力的大小，验证浮力的大小是否与排开水的体积大小有关。

（3）利用“称重法”分别测量同一个石块浸没水中和浸没酒精中所受浮力大小，验证浮力大小是否与物体所排开液体的密度有关。

（4）将同一橡皮泥做成两个不同的形状，然后用“称重法”分别测量它们浸没到水中的浮力大小，进而看出浮力的大小和物体的形状是否有关。

2.实验结论的理解

总结上述各个实验的验证结论得出：物体所受浮力的大小与排开液体的体积和排开液体的密度有关，跟物体浸没时所处的深度及物体的形状无关。

有同学觉得浮力跟物体浸入液体的深度有关，这其实是错误的。因为用弹簧测力计悬吊一铁块，慢慢浸入水中时，发现弹簧测力计的示数逐渐减小，就认为浮力随深度的增加而增大。其实，当铁块完全浸没在水中后继续下潜，就会发现弹簧测力计的示数不变，这说明浮力大小与深度无关。原因是浸没后弹簧测力计的示数并未改变，所以浮力不变。在铁块没有浸没水面之前，随着浸入深度的增加，物体排开液体的体积也增加，所以浮力增大。可见，此时浮力的增大是排开液体的体积增大的缘故，并非深度增加而引起的。

二、浮力的大小等于什么

1.验证阿基米德原理

“浮力的大小与排开液体的体积和排开液体的密度有关”这一结论说明浮力的大小与什么力有关呢？注意联系学过的密度、重力等知识，先利用“推导法”来解决这一问题。

利用已有知识进行推导，因为ρV=m，mg=G，所以ρ液V排=m排，m排g=G排,所以F浮=G排。

最后可以假设浮力的大小等于排开液体的重力。

如何设计实验来验证上述假设正确与否呢？利用“称重法”可以测量出物体所受浮力的大小，而测排开液体重力可以有以下几种方法：

（1）先用弹簧测力计测量小空桶重，然后用弹簧测力计测出桶和溢出水的总重，再相减即得G排。

（2）将排开的液体放入量筒中，利用公式m=ρV求解排开液体的质量。

（3）直接用塑料袋接取溢出的液体，用测力计测出塑料袋和溢出水的总重即相当于G排。（此方案中塑料袋质量忽略不计）

实验时按照仪器的使用方法来使用弹簧测力计和量筒，石块不能碰溢水杯的底或壁，并在实验操作时要保证物体排开的水要全部进入小桶中。

分析数据可得：F浮＝G排。即浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开液体受到的重力的大小。这就是著名的阿基米德原理。它的数学表达式是：F浮=G排=ρ液V排g。

2. 阿基米德原理的理解

对阿基米德原理及其公式的理解，应注意以下几点：

（1）阿基米德原理阐明了浮力的三要素：浮力作用在浸入液体（或气体）的物体上，浮力的方向是竖直向上的；浮力的大小等于物体排开液体（或气体）受到的重力，即F浮= G排。

（2）浸入的含义，是指物体部分进入或浸没在液体中两种情况。这两种情况下，排开液体体积不同，前一种情况V排

（3）公式中的排开液体的体积，即V排和物体的体积V物，它们在数值上不一定相等。当物体完全浸没在液体里时，V排=V物，此时，物体所受到的浮力最大。如果物体只有一部分体积浸入液体里，则V排

（4）根据阿基米德原理公式F浮=ρ液V排g，当物体排开液体的体积V排一定时，浮力的大小跟液体的密度成正比，而与物体自身的重力、体积、密度、形状均无关。完全浸没在液体里的物体受到的浮力大小也不随物体在液体中的深度变化而改变。

3. 阿基米德原理计算公式的推导

为了更好地理解阿基米德原理计算公式，我们也可以进行公式推导。假设浸没在液体中的物块为正方体，如图1所示，则有上表面受到液体对其向下压力的大小为F下=ρ液gh1a2，下表面受到液体对其向上压力的大小为F上=ρ液gh2a2，两者之差就是浮力大小F浮=F上-F下=ρ液gh2a2 -ρ液gh1a2=ρ液g(h2―h1)a2

=ρ液ga3=ρ液gV排。

三、应用举例

例1某地在江面上修建一座大桥，如图2所示，甲是使用吊车向江底投放长方形石料的示意图。在整个投放过程中，石料以恒定速度下降。乙是钢绳的拉力F随时间t变化的图像（从开始投放到石料刚好接触湖底前）。t=0时刻吊车开始下放石料，忽略水的摩擦阻力。则下列说法错误的是（）

A．石料在t=20 s时开始浸没于水中

B．石料的重力是1 400 N

C．石料受到的浮力始终是500 N

D．石料完全浸没水后钢绳的拉力为900 N

解析由图像可以看出，物体在第20 s开始浸没于水中,故A正确；在前20 s，物体的重力等于受到的拉力为1 400 N,故B正确；在第20 s～30 s的过程中，物体排开水的体积不断增大，由公式F浮=ρ液gV排知，浮力不断增大,故C错误；石料完全浸没后，浮力不变，钢绳的拉力不变，始终为900 N,故D正确。

答案C。

例2 一合金块用弹簧测力计在空气中称重为3.92 N；浸没在水中称重时，弹簧测力计上的示数为2.94 N；如将它浸没在待测液体中，受到的浮力是1.176 N，（g=9.8 N/kg）求：

（1）合金块在水中受到的浮力；

（2）在待测液体中弹簧测力计的示数；

（3）待测液体的密度。

解析（1）合金在水中的浮力F水=G-F′=3.92 N-2.94 N=0.98 N；

（2）在待测液体中弹簧秤的示数F″=G-F液=3.92 N-1.176 N=2.744 N；

（3）设液体的密度为ρ，根据题意得

V物=■=■=■=■

解得ρ=1.2×103 kg/m3。

一、浮力的大小跟哪些因素有关

1.实验探究

利用“称重法”可以测量浮力的大小，那么浮力大小跟哪些因素有关呢？

我们把空的矿泉水瓶慢慢浸入水中，感觉浮力会越来越大；装有清水的烧杯中放入鸡蛋，再加入足够多的盐，起初沉底的鸡蛋会上浮，说明鸡蛋受到的浮力也增大了。结合已有的生活经验，可以对影响浮力大小的因素提出猜想，即浮力的大小可能跟以下因素有关：物体浸没在液体中的深度、液体的密度、物体排开液体的体积、物体的形状等。

验证以上猜想时要注意控制变量。验证猜想的方案有：

（1）利用“称重法”测量浸没于水中不同深度的石块所受浮力大小，验证浮力的大小是否与浸没时所处的深度有关。

（2）利用“称重法”测量石块浸入水中的体积不同时所受浮力的大小，验证浮力的大小是否与排开水的体积大小有关。

（3）利用“称重法”分别测量同一个石块浸没水中和浸没酒精中所受浮力大小，验证浮力大小是否与物体所排开液体的密度有关。

（4）将同一橡皮泥做成两个不同的形状，然后用“称重法”分别测量它们浸没到水中的浮力大小，进而看出浮力的大小和物体的形状是否有关。

2.实验结论的理解

总结上述各个实验的验证结论得出：物体所受浮力的大小与排开液体的体积和排开液体的密度有关，跟物体浸没时所处的深度及物体的形状无关。

有同学觉得浮力跟物体浸入液体的深度有关，这其实是错误的。因为用弹簧测力计悬吊一铁块，慢慢浸入水中时，发现弹簧测力计的示数逐渐减小，就认为浮力随深度的增加而增大。其实，当铁块完全浸没在水中后继续下潜，就会发现弹簧测力计的示数不变，这说明浮力大小与深度无关。原因是浸没后弹簧测力计的示数并未改变，所以浮力不变。在铁块没有浸没水面之前，随着浸入深度的增加，物体排开液体的体积也增加，所以浮力增大。可见，此时浮力的增大是排开液体的体积增大的缘故，并非深度增加而引起的。

二、浮力的大小等于什么

1.验证阿基米德原理

“浮力的大小与排开液体的体积和排开液体的密度有关”这一结论说明浮力的大小与什么力有关呢？注意联系学过的密度、重力等知识，先利用“推导法”来解决这一问题。

利用已有知识进行推导，因为ρV=m，mg=G，所以ρ液V排=m排，m排g=G排,所以F浮=G排。

最后可以假设浮力的大小等于排开液体的重力。

如何设计实验来验证上述假设正确与否呢？利用“称重法”可以测量出物体所受浮力的大小，而测排开液体重力可以有以下几种方法：

（1）先用弹簧测力计测量小空桶重，然后用弹簧测力计测出桶和溢出水的总重，再相减即得G排。

（2）将排开的液体放入量筒中，利用公式m=ρV求解排开液体的质量。

（3）直接用塑料袋接取溢出的液体，用测力计测出塑料袋和溢出水的总重即相当于G排。（此方案中塑料袋质量忽略不计）

实验时按照仪器的使用方法来使用弹簧测力计和量筒，石块不能碰溢水杯的底或壁，并在实验操作时要保证物体排开的水要全部进入小桶中。

分析数据可得：F浮＝G排。即浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开液体受到的重力的大小。这就是著名的阿基米德原理。它的数学表达式是：F浮=G排=ρ液V排g。

2. 阿基米德原理的理解

对阿基米德原理及其公式的理解，应注意以下几点：

（1）阿基米德原理阐明了浮力的三要素：浮力作用在浸入液体（或气体）的物体上，浮力的方向是竖直向上的；浮力的大小等于物体排开液体（或气体）受到的重力，即F浮= G排。

（2）浸入的含义，是指物体部分进入或浸没在液体中两种情况。这两种情况下，排开液体体积不同，前一种情况V排

（3）公式中的排开液体的体积，即V排和物体的体积V物，它们在数值上不一定相等。当物体完全浸没在液体里时，V排=V物，此时，物体所受到的浮力最大。如果物体只有一部分体积浸入液体里，则V排

（4）根据阿基米德原理公式F浮=ρ液V排g，当物体排开液体的体积V排一定时，浮力的大小跟液体的密度成正比，而与物体自身的重力、体积、密度、形状均无关。完全浸没在液体里的物体受到的浮力大小也不随物体在液体中的深度变化而改变。

3. 阿基米德原理计算公式的推导

为了更好地理解阿基米德原理计算公式，我们也可以进行公式推导。假设浸没在液体中的物块为正方体，如图1所示，则有上表面受到液体对其向下压力的大小为F下=ρ液gh1a2，下表面受到液体对其向上压力的大小为F上=ρ液gh2a2，两者之差就是浮力大小F浮=F上-F下=ρ液gh2a2 -ρ液gh1a2=ρ液g(h2―h1)a2

=ρ液ga3=ρ液gV排。

三、应用举例

例1某地在江面上修建一座大桥，如图2所示，甲是使用吊车向江底投放长方形石料的示意图。在整个投放过程中，石料以恒定速度下降。乙是钢绳的拉力F随时间t变化的图像（从开始投放到石料刚好接触湖底前）。t=0时刻吊车开始下放石料，忽略水的摩擦阻力。则下列说法错误的是（）

A．石料在t=20 s时开始浸没于水中

B．石料的重力是1 400 N

C．石料受到的浮力始终是500 N

D．石料完全浸没水后钢绳的拉力为900 N

解析由图像可以看出，物体在第20 s开始浸没于水中,故A正确；在前20 s，物体的重力等于受到的拉力为1 400 N,故B正确；在第20 s～30 s的过程中，物体排开水的体积不断增大，由公式F浮=ρ液gV排知，浮力不断增大,故C错误；石料完全浸没后，浮力不变，钢绳的拉力不变，始终为900 N,故D正确。

答案C。

例2 一合金块用弹簧测力计在空气中称重为3.92 N；浸没在水中称重时，弹簧测力计上的示数为2.94 N；如将它浸没在待测液体中，受到的浮力是1.176 N，（g=9.8 N/kg）求：

（1）合金块在水中受到的浮力；

（2）在待测液体中弹簧测力计的示数；

（3）待测液体的密度。

解析（1）合金在水中的浮力F水=G-F′=3.92 N-2.94 N=0.98 N；

（2）在待测液体中弹簧秤的示数F″=G-F液=3.92 N-1.176 N=2.744 N；

（3）设液体的密度为ρ，根据题意得

V物=■=■=■=■

解得ρ=1.2×103 kg/m3。

一、浮力的大小跟哪些因素有关

1.实验探究

利用“称重法”可以测量浮力的大小，那么浮力大小跟哪些因素有关呢？

我们把空的矿泉水瓶慢慢浸入水中，感觉浮力会越来越大；装有清水的烧杯中放入鸡蛋，再加入足够多的盐，起初沉底的鸡蛋会上浮，说明鸡蛋受到的浮力也增大了。结合已有的生活经验，可以对影响浮力大小的因素提出猜想，即浮力的大小可能跟以下因素有关：物体浸没在液体中的深度、液体的密度、物体排开液体的体积、物体的形状等。

验证以上猜想时要注意控制变量。验证猜想的方案有：

（1）利用“称重法”测量浸没于水中不同深度的石块所受浮力大小，验证浮力的大小是否与浸没时所处的深度有关。

（2）利用“称重法”测量石块浸入水中的体积不同时所受浮力的大小，验证浮力的大小是否与排开水的体积大小有关。

（3）利用“称重法”分别测量同一个石块浸没水中和浸没酒精中所受浮力大小，验证浮力大小是否与物体所排开液体的密度有关。

（4）将同一橡皮泥做成两个不同的形状，然后用“称重法”分别测量它们浸没到水中的浮力大小，进而看出浮力的大小和物体的形状是否有关。

2.实验结论的理解

总结上述各个实验的验证结论得出：物体所受浮力的大小与排开液体的体积和排开液体的密度有关，跟物体浸没时所处的深度及物体的形状无关。

有同学觉得浮力跟物体浸入液体的深度有关，这其实是错误的。因为用弹簧测力计悬吊一铁块，慢慢浸入水中时，发现弹簧测力计的示数逐渐减小，就认为浮力随深度的增加而增大。其实，当铁块完全浸没在水中后继续下潜，就会发现弹簧测力计的示数不变，这说明浮力大小与深度无关。原因是浸没后弹簧测力计的示数并未改变，所以浮力不变。在铁块没有浸没水面之前，随着浸入深度的增加，物体排开液体的体积也增加，所以浮力增大。可见，此时浮力的增大是排开液体的体积增大的缘故，并非深度增加而引起的。

二、浮力的大小等于什么

1.验证阿基米德原理

“浮力的大小与排开液体的体积和排开液体的密度有关”这一结论说明浮力的大小与什么力有关呢？注意联系学过的密度、重力等知识，先利用“推导法”来解决这一问题。

利用已有知识进行推导，因为ρV=m，mg=G，所以ρ液V排=m排，m排g=G排,所以F浮=G排。

最后可以假设浮力的大小等于排开液体的重力。

如何设计实验来验证上述假设正确与否呢？利用“称重法”可以测量出物体所受浮力的大小，而测排开液体重力可以有以下几种方法：

（1）先用弹簧测力计测量小空桶重，然后用弹簧测力计测出桶和溢出水的总重，再相减即得G排。

（2）将排开的液体放入量筒中，利用公式m=ρV求解排开液体的质量。

（3）直接用塑料袋接取溢出的液体，用测力计测出塑料袋和溢出水的总重即相当于G排。（此方案中塑料袋质量忽略不计）

实验时按照仪器的使用方法来使用弹簧测力计和量筒，石块不能碰溢水杯的底或壁，并在实验操作时要保证物体排开的水要全部进入小桶中。

分析数据可得：F浮＝G排。即浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开液体受到的重力的大小。这就是著名的阿基米德原理。它的数学表达式是：F浮=G排=ρ液V排g。

2. 阿基米德原理的理解

对阿基米德原理及其公式的理解，应注意以下几点：

（1）阿基米德原理阐明了浮力的三要素：浮力作用在浸入液体（或气体）的物体上，浮力的方向是竖直向上的；浮力的大小等于物体排开液体（或气体）受到的重力，即F浮= G排。

（2）浸入的含义，是指物体部分进入或浸没在液体中两种情况。这两种情况下，排开液体体积不同，前一种情况V排

（3）公式中的排开液体的体积，即V排和物体的体积V物，它们在数值上不一定相等。当物体完全浸没在液体里时，V排=V物，此时，物体所受到的浮力最大。如果物体只有一部分体积浸入液体里，则V排

（4）根据阿基米德原理公式F浮=ρ液V排g，当物体排开液体的体积V排一定时，浮力的大小跟液体的密度成正比，而与物体自身的重力、体积、密度、形状均无关。完全浸没在液体里的物体受到的浮力大小也不随物体在液体中的深度变化而改变。

3. 阿基米德原理计算公式的推导

为了更好地理解阿基米德原理计算公式，我们也可以进行公式推导。假设浸没在液体中的物块为正方体，如图1所示，则有上表面受到液体对其向下压力的大小为F下=ρ液gh1a2，下表面受到液体对其向上压力的大小为F上=ρ液gh2a2，两者之差就是浮力大小F浮=F上-F下=ρ液gh2a2 -ρ液gh1a2=ρ液g(h2―h1)a2

=ρ液ga3=ρ液gV排。

三、应用举例

例1某地在江面上修建一座大桥，如图2所示，甲是使用吊车向江底投放长方形石料的示意图。在整个投放过程中，石料以恒定速度下降。乙是钢绳的拉力F随时间t变化的图像（从开始投放到石料刚好接触湖底前）。t=0时刻吊车开始下放石料，忽略水的摩擦阻力。则下列说法错误的是（）

A．石料在t=20 s时开始浸没于水中

B．石料的重力是1 400 N

C．石料受到的浮力始终是500 N

D．石料完全浸没水后钢绳的拉力为900 N

解析由图像可以看出，物体在第20 s开始浸没于水中,故A正确；在前20 s，物体的重力等于受到的拉力为1 400 N,故B正确；在第20 s～30 s的过程中，物体排开水的体积不断增大，由公式F浮=ρ液gV排知，浮力不断增大,故C错误；石料完全浸没后，浮力不变，钢绳的拉力不变，始终为900 N,故D正确。

答案C。

例2 一合金块用弹簧测力计在空气中称重为3.92 N；浸没在水中称重时，弹簧测力计上的示数为2.94 N；如将它浸没在待测液体中，受到的浮力是1.176 N，（g=9.8 N/kg）求：

（1）合金块在水中受到的浮力；

（2）在待测液体中弹簧测力计的示数；

（3）待测液体的密度。

解析（1）合金在水中的浮力F水=G-F′=3.92 N-2.94 N=0.98 N；

（2）在待测液体中弹簧秤的示数F″=G-F液=3.92 N-1.176 N=2.744 N；

（3）设液体的密度为ρ，根据题意得

V物=■=■=■=■

解得ρ=1.2×103 kg/m3。