朱玉胜

(1.天津大学 管理学院，天津 300072；2.太重煤机有限公司，太原 030032)

1 数学模型

1.1 概念

数学模型到目前还没有统一定义。一般教科书认为数学模型是“根据对研究对象所观察到的现象及实践经验归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法[1]”。数学学者认为数学模型是用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统特征及其内部联系或与外界联系的模型。一些管理学者认为数学模型是描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程。某些研究型学者则认为数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学式、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，其或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，其建立常常既需要对现实问题进行深入细微的观察和分析，又需要灵活巧妙地利用各种数学知识。

数学模型所表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式体现。因此，数学模型的研究方法偏向于定量形式。

1.2 建模原则和过程

根据研究目的对所研究问题过程和现象的主要特征及主要关系，采用形式化的数学语言概括地、近似地表达出来的一种结构(即数学模型)的过程是数学建模。在数学建模的过程中一般遵循4项原则，即真实完整原则、简化实用原则、可推导原则和反映性原则。……