何小虎

摘要：为了让农田灌溉切实利用好水资源，采用量子蚁群算法对某田块农业配水渠道线路进行优化。以陕西省渭南某田块为例，仿真结果表明，量子蚁群算法比基本蚁群算法可以更好地解决农业节水灌溉渠道优化问题，路径长度缩短了9%左右，从而使有限的水资源发挥更大的作用。

关键词：量子进化；蚁群算法；节水灌溉；优化渠道

中图分类号：TP301.6；S274 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2014）03-0676-02

据统计，中国农业用水每年约4 800亿m3，但是只有1/3的水能被利用，大部分水资源被浪费。2011年中央1号文件中强调，把水利作为国家基础设施建设的优先领域，把农田水利作为农村基础设施建设的重点任务。为对农业配水渠道线路进行优化，在蚁群算法的基础上， 把量子进化算法中的量子位编码和量子旋转门引入蚁群算法，从而加快了算法的收敛速度和全局寻优能力。试验结果表明，量子蚁群算法比基本蚁群算法可以更好地解决农业节水灌溉渠道优化问题，路径长度缩短了9%左右，从而使有限的水资源发挥更大的作用。

1 量子蚁群算法

量子蚁群算法是近几年由李盼池等[1]、杨佳等[2]引入量子计算理论和进化计算理论并将其与蚁群算法相融合，发展起来的一种基于量子计算[3]原理的概率优化算法，是将量子计算与蚁群算法相结合的一种崭新的优化方法。

1.1 量子编码特性

量子比特（Qubit）是一个充当信息存储单元的物理介质的双态量子系统，是定义在二维复向量空间中的一个单位向量，该空间由一对特定的标准正交基{|0>，|l>}张成。因此一个量子位的状态可表示为：

其中α和β是一对复数，表示量子态的概率幅，即量子态|φ>以|α|2的概率坍缩到|0>或以|β|2的概率坍缩到|1>，且满足

1.2 蚂蚁位置更新[4]

量子蚁群算法是种群中的蚂蚁在信息素强度和启发信息指导下照状态转移规则和转移概率采用量子旋转门操作进行自适应迭代寻优的过程[4]。

量子旋转门进化为[α′j， β′j]T的过程可以描述为：

式中，θj为旋转角。

1.3 蚂蚁位置变异[5]

在许多情况下，蚁群优化算法容易陷入局部最优主要是因为种群在搜索空间中多样性的丢失[5]。因此进化算法当中引入变异算子来增加种群的多样性，避免算法早熟收敛。此次提出的量子蚁群算法中使用一种通过量子非门设计的变异操作，具体步骤如下：①以概率Qm从量子蚂蚁种群中选取若干个个体；②对选中的量子蚂蚁个体按概率Pm确定一个或多个变异位；③对选中位量子比特的几率执行量子非门操作。

1.4 量子蚁群算法主要步骤描述如下[6]：

步骤1 nc为迭代次数，nc←0；

对τij和Δτij进行初始化；将m个蚂蚁置于n个顶点上。

步骤2将各蚂蚁的初始出发点置于当前解集中；

对每个蚂蚁k（k=1，2，…，m）按转移概率Pk，及其他要求移至下一顶点j；将顶点j置于当前解集中。

步骤3 计算各蚂蚁的目标函数值zk，k=1，2，…，m；

记录当前的最好解。

步骤4 按更新方程修改轨迹信息素强度。

步骤5 按量子旋转门来更新量子信息。

步骤6 对各边弧（i，j），置Δτij←0；nc←nc+1。

步骤7 若nc小于预定的迭代次数且无退化解（即找到的都是相同解），则转步骤2。

步骤8 输出目前的最好解。

2 节水灌溉管线部署优化仿真测试

选择陕西省渭南某田间地块坐标仿真测试。以下坐标均为各地块相对位置坐标，具体坐标（单位：km）如下：

x=[5.311，6.287，4.729，4.174，1.231，4.762，

1.546，3.516，3.854，2.543，4.401，4.701，1.109，5.067，2.609，3.248，7.539，6.267，4.098， 6.560，7.125]；

y=[1.523，3.621，4.894，2.465，3.835，8.201， 2.897，

2.215，6.578，1.621，1.912，2.845，6.478，1.004，4.705，4.413，8.469，1.301，9.356，7.230，5.620]。

模拟上述田间各地块管线散点图，见图1。

选取基本蚁群算法与量子蚁群优化算法进行比较，在单位面积相同的情况下，根据渭南某田间地块地理位置，将上述编程在Visual C++中实现，并将相应的（x，y）坐标系进行1、2、…、21编码。

用基本蚁群算法求出的仿真走线过程为9-16-15-13-5-7-10-8-11-14-18-1-12-4-3—2—21—20-17-19-6，最终优化路径长度的为33.162 km，具体见图2。

用量子蚁群算法求出的仿真走线过程为16-15-13-5-7-10-8-4-12-11-14-1-18-2-21-20-17-19-6-9-3，最终优化路径的长度为30.164 km，具体见图3。

3 优化配水方案对比

对上面两种算法进行比较，在条件相同的情况下，采用量子蚁群优化算法进行灌溉布管，可以更好地实现节水灌溉，路径长度缩短了9%左右，下面是两种算法在不同迭代次数情况下，对路径长度进行优化的对比分析结果（图4）。

4 小结

通过仿真试验结果可以看出，量子蚁群算法可以优化配水路径，使得在路径实现上较短，从而有效利用水资源，达到节水灌溉的目的。但是蚁群算法是一种拟生态系统智能优化算法，今后对参数的设置和算法的优化还需要进一步研究和完善。

参考文献：

[1] 李盼池，李士勇.求解连续空间优化问题的量子蚁群算法[J].控制理论与应用，2008，25（2）：237-240.

[2] 杨 佳，许 强，张金荣，等.一种新的量子蚁群优化算法[J].中山大学学报（自然科学版），2009，48（3）：22-27.

[3] 郑建国，覃朝勇.量子计算进展与展望[J].计算机应用研究，2008，25（3）：641-645.

[4] 苏日娜，王 宇. 基于量子蚁群算法的网格任务调度研究[J].计算机工程与应用， 2011，47（12）：44-49.

[5] 胡 丹.基于量子蚁群的多目标优化研究[D].长沙：湖南大学，2010.

[6] 李 煜，马 良.用量子蚁群算法求解大规模旅行商问题[J].上海理工大学学报，2012，34（4）：354-358.

摘要：为了让农田灌溉切实利用好水资源，采用量子蚁群算法对某田块农业配水渠道线路进行优化。以陕西省渭南某田块为例，仿真结果表明，量子蚁群算法比基本蚁群算法可以更好地解决农业节水灌溉渠道优化问题，路径长度缩短了9%左右，从而使有限的水资源发挥更大的作用。

关键词：量子进化；蚁群算法；节水灌溉；优化渠道

中图分类号：TP301.6；S274 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2014）03-0676-02

据统计，中国农业用水每年约4 800亿m3，但是只有1/3的水能被利用，大部分水资源被浪费。2011年中央1号文件中强调，把水利作为国家基础设施建设的优先领域，把农田水利作为农村基础设施建设的重点任务。为对农业配水渠道线路进行优化，在蚁群算法的基础上， 把量子进化算法中的量子位编码和量子旋转门引入蚁群算法，从而加快了算法的收敛速度和全局寻优能力。试验结果表明，量子蚁群算法比基本蚁群算法可以更好地解决农业节水灌溉渠道优化问题，路径长度缩短了9%左右，从而使有限的水资源发挥更大的作用。

1 量子蚁群算法

量子蚁群算法是近几年由李盼池等[1]、杨佳等[2]引入量子计算理论和进化计算理论并将其与蚁群算法相融合，发展起来的一种基于量子计算[3]原理的概率优化算法，是将量子计算与蚁群算法相结合的一种崭新的优化方法。

1.1 量子编码特性

量子比特（Qubit）是一个充当信息存储单元的物理介质的双态量子系统，是定义在二维复向量空间中的一个单位向量，该空间由一对特定的标准正交基{|0>，|l>}张成。因此一个量子位的状态可表示为：

其中α和β是一对复数，表示量子态的概率幅，即量子态|φ>以|α|2的概率坍缩到|0>或以|β|2的概率坍缩到|1>，且满足

1.2 蚂蚁位置更新[4]

量子蚁群算法是种群中的蚂蚁在信息素强度和启发信息指导下照状态转移规则和转移概率采用量子旋转门操作进行自适应迭代寻优的过程[4]。

量子旋转门进化为[α′j， β′j]T的过程可以描述为：

式中，θj为旋转角。

1.3 蚂蚁位置变异[5]

在许多情况下，蚁群优化算法容易陷入局部最优主要是因为种群在搜索空间中多样性的丢失[5]。因此进化算法当中引入变异算子来增加种群的多样性，避免算法早熟收敛。此次提出的量子蚁群算法中使用一种通过量子非门设计的变异操作，具体步骤如下：①以概率Qm从量子蚂蚁种群中选取若干个个体；②对选中的量子蚂蚁个体按概率Pm确定一个或多个变异位；③对选中位量子比特的几率执行量子非门操作。

1.4 量子蚁群算法主要步骤描述如下[6]：

步骤1 nc为迭代次数，nc←0；

对τij和Δτij进行初始化；将m个蚂蚁置于n个顶点上。

步骤2将各蚂蚁的初始出发点置于当前解集中；

对每个蚂蚁k（k=1，2，…，m）按转移概率Pk，及其他要求移至下一顶点j；将顶点j置于当前解集中。

步骤3 计算各蚂蚁的目标函数值zk，k=1，2，…，m；

记录当前的最好解。

步骤4 按更新方程修改轨迹信息素强度。

步骤5 按量子旋转门来更新量子信息。

步骤6 对各边弧（i，j），置Δτij←0；nc←nc+1。

步骤7 若nc小于预定的迭代次数且无退化解（即找到的都是相同解），则转步骤2。

步骤8 输出目前的最好解。

2 节水灌溉管线部署优化仿真测试

选择陕西省渭南某田间地块坐标仿真测试。以下坐标均为各地块相对位置坐标，具体坐标（单位：km）如下：

x=[5.311，6.287，4.729，4.174，1.231，4.762，

1.546，3.516，3.854，2.543，4.401，4.701，1.109，5.067，2.609，3.248，7.539，6.267，4.098， 6.560，7.125]；

y=[1.523，3.621，4.894，2.465，3.835，8.201， 2.897，

2.215，6.578，1.621，1.912，2.845，6.478，1.004，4.705，4.413，8.469，1.301，9.356，7.230，5.620]。

模拟上述田间各地块管线散点图，见图1。

选取基本蚁群算法与量子蚁群优化算法进行比较，在单位面积相同的情况下，根据渭南某田间地块地理位置，将上述编程在Visual C++中实现，并将相应的（x，y）坐标系进行1、2、…、21编码。

用基本蚁群算法求出的仿真走线过程为9-16-15-13-5-7-10-8-11-14-18-1-12-4-3—2—21—20-17-19-6，最终优化路径长度的为33.162 km，具体见图2。

用量子蚁群算法求出的仿真走线过程为16-15-13-5-7-10-8-4-12-11-14-1-18-2-21-20-17-19-6-9-3，最终优化路径的长度为30.164 km，具体见图3。

3 优化配水方案对比

对上面两种算法进行比较，在条件相同的情况下，采用量子蚁群优化算法进行灌溉布管，可以更好地实现节水灌溉，路径长度缩短了9%左右，下面是两种算法在不同迭代次数情况下，对路径长度进行优化的对比分析结果（图4）。

4 小结

通过仿真试验结果可以看出，量子蚁群算法可以优化配水路径，使得在路径实现上较短，从而有效利用水资源，达到节水灌溉的目的。但是蚁群算法是一种拟生态系统智能优化算法，今后对参数的设置和算法的优化还需要进一步研究和完善。

参考文献：

[1] 李盼池，李士勇.求解连续空间优化问题的量子蚁群算法[J].控制理论与应用，2008，25（2）：237-240.

[2] 杨 佳，许 强，张金荣，等.一种新的量子蚁群优化算法[J].中山大学学报（自然科学版），2009，48（3）：22-27.

[3] 郑建国，覃朝勇.量子计算进展与展望[J].计算机应用研究，2008，25（3）：641-645.

[4] 苏日娜，王 宇. 基于量子蚁群算法的网格任务调度研究[J].计算机工程与应用， 2011，47（12）：44-49.

[5] 胡 丹.基于量子蚁群的多目标优化研究[D].长沙：湖南大学，2010.

[6] 李 煜，马 良.用量子蚁群算法求解大规模旅行商问题[J].上海理工大学学报，2012，34（4）：354-358.

摘要：为了让农田灌溉切实利用好水资源，采用量子蚁群算法对某田块农业配水渠道线路进行优化。以陕西省渭南某田块为例，仿真结果表明，量子蚁群算法比基本蚁群算法可以更好地解决农业节水灌溉渠道优化问题，路径长度缩短了9%左右，从而使有限的水资源发挥更大的作用。

关键词：量子进化；蚁群算法；节水灌溉；优化渠道

中图分类号：TP301.6；S274 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2014）03-0676-02

据统计，中国农业用水每年约4 800亿m3，但是只有1/3的水能被利用，大部分水资源被浪费。2011年中央1号文件中强调，把水利作为国家基础设施建设的优先领域，把农田水利作为农村基础设施建设的重点任务。为对农业配水渠道线路进行优化，在蚁群算法的基础上， 把量子进化算法中的量子位编码和量子旋转门引入蚁群算法，从而加快了算法的收敛速度和全局寻优能力。试验结果表明，量子蚁群算法比基本蚁群算法可以更好地解决农业节水灌溉渠道优化问题，路径长度缩短了9%左右，从而使有限的水资源发挥更大的作用。

1 量子蚁群算法

量子蚁群算法是近几年由李盼池等[1]、杨佳等[2]引入量子计算理论和进化计算理论并将其与蚁群算法相融合，发展起来的一种基于量子计算[3]原理的概率优化算法，是将量子计算与蚁群算法相结合的一种崭新的优化方法。

1.1 量子编码特性

量子比特（Qubit）是一个充当信息存储单元的物理介质的双态量子系统，是定义在二维复向量空间中的一个单位向量，该空间由一对特定的标准正交基{|0>，|l>}张成。因此一个量子位的状态可表示为：

其中α和β是一对复数，表示量子态的概率幅，即量子态|φ>以|α|2的概率坍缩到|0>或以|β|2的概率坍缩到|1>，且满足

1.2 蚂蚁位置更新[4]

量子蚁群算法是种群中的蚂蚁在信息素强度和启发信息指导下照状态转移规则和转移概率采用量子旋转门操作进行自适应迭代寻优的过程[4]。

量子旋转门进化为[α′j， β′j]T的过程可以描述为：

式中，θj为旋转角。

1.3 蚂蚁位置变异[5]

在许多情况下，蚁群优化算法容易陷入局部最优主要是因为种群在搜索空间中多样性的丢失[5]。因此进化算法当中引入变异算子来增加种群的多样性，避免算法早熟收敛。此次提出的量子蚁群算法中使用一种通过量子非门设计的变异操作，具体步骤如下：①以概率Qm从量子蚂蚁种群中选取若干个个体；②对选中的量子蚂蚁个体按概率Pm确定一个或多个变异位；③对选中位量子比特的几率执行量子非门操作。

1.4 量子蚁群算法主要步骤描述如下[6]：

步骤1 nc为迭代次数，nc←0；

对τij和Δτij进行初始化；将m个蚂蚁置于n个顶点上。

步骤2将各蚂蚁的初始出发点置于当前解集中；

对每个蚂蚁k（k=1，2，…，m）按转移概率Pk，及其他要求移至下一顶点j；将顶点j置于当前解集中。

步骤3 计算各蚂蚁的目标函数值zk，k=1，2，…，m；

记录当前的最好解。

步骤4 按更新方程修改轨迹信息素强度。

步骤5 按量子旋转门来更新量子信息。

步骤6 对各边弧（i，j），置Δτij←0；nc←nc+1。

步骤7 若nc小于预定的迭代次数且无退化解（即找到的都是相同解），则转步骤2。

步骤8 输出目前的最好解。

2 节水灌溉管线部署优化仿真测试

选择陕西省渭南某田间地块坐标仿真测试。以下坐标均为各地块相对位置坐标，具体坐标（单位：km）如下：

x=[5.311，6.287，4.729，4.174，1.231，4.762，

1.546，3.516，3.854，2.543，4.401，4.701，1.109，5.067，2.609，3.248，7.539，6.267，4.098， 6.560，7.125]；

y=[1.523，3.621，4.894，2.465，3.835，8.201， 2.897，

2.215，6.578，1.621，1.912，2.845，6.478，1.004，4.705，4.413，8.469，1.301，9.356，7.230，5.620]。

模拟上述田间各地块管线散点图，见图1。

选取基本蚁群算法与量子蚁群优化算法进行比较，在单位面积相同的情况下，根据渭南某田间地块地理位置，将上述编程在Visual C++中实现，并将相应的（x，y）坐标系进行1、2、…、21编码。

用基本蚁群算法求出的仿真走线过程为9-16-15-13-5-7-10-8-11-14-18-1-12-4-3—2—21—20-17-19-6，最终优化路径长度的为33.162 km，具体见图2。

用量子蚁群算法求出的仿真走线过程为16-15-13-5-7-10-8-4-12-11-14-1-18-2-21-20-17-19-6-9-3，最终优化路径的长度为30.164 km，具体见图3。

3 优化配水方案对比

对上面两种算法进行比较，在条件相同的情况下，采用量子蚁群优化算法进行灌溉布管，可以更好地实现节水灌溉，路径长度缩短了9%左右，下面是两种算法在不同迭代次数情况下，对路径长度进行优化的对比分析结果（图4）。

4 小结

通过仿真试验结果可以看出，量子蚁群算法可以优化配水路径，使得在路径实现上较短，从而有效利用水资源，达到节水灌溉的目的。但是蚁群算法是一种拟生态系统智能优化算法，今后对参数的设置和算法的优化还需要进一步研究和完善。

参考文献：

[1] 李盼池，李士勇.求解连续空间优化问题的量子蚁群算法[J].控制理论与应用，2008，25（2）：237-240.

[2] 杨 佳，许 强，张金荣，等.一种新的量子蚁群优化算法[J].中山大学学报（自然科学版），2009，48（3）：22-27.

[3] 郑建国，覃朝勇.量子计算进展与展望[J].计算机应用研究，2008，25（3）：641-645.

[4] 苏日娜，王 宇. 基于量子蚁群算法的网格任务调度研究[J].计算机工程与应用， 2011，47（12）：44-49.

[5] 胡 丹.基于量子蚁群的多目标优化研究[D].长沙：湖南大学，2010.

[6] 李 煜，马 良.用量子蚁群算法求解大规模旅行商问题[J].上海理工大学学报，2012，34（4）：354-358.