马 箭, 崔伟华, 李祥飞

(湖南工业大学 电气与信息工程学院, 湖南 株洲 412008)

基于EKF的永磁同步电机的磁链在线监测

马 箭, 崔伟华, 李祥飞

(湖南工业大学 电气与信息工程学院, 湖南 株洲 412008)

在永磁同步电动机中, 永磁同步电动机的性能、效率和稳定性受到永磁体磁性的直接影响. 为保证永磁同步电机的高鲁棒性, 需要对永磁同步电动机中的永磁体信息进行实时在线监测. 本文选择旋转坐标系下的定子电流和永磁体磁链为状态变量, 建立一个能够实时提供准确永磁体磁链信息的EKF (扩展卡尔曼滤波器)系统. 仿真结果验证了该算法的可用性并表明EKF滤波系统能准确地在线监测出磁链信息.

永磁同步电动机; 扩展卡尔曼滤波器; 永磁磁链

永磁同步电机效率高, 功率密度大, 转矩质量比高, 获得了广泛的应用. 然而永磁电机的永磁材料具有失磁等不稳定特性, 永磁体磁场的波动和失磁会使电机发热, 从而导致转矩性能变差, 严重情况下, 电机报废都很有可能, 因此研究永磁同步电机失磁故障在线检测具有重要意义. 在永磁同步电机磁链检测中, 纯积分方法常用于观测永磁同步电机磁链, 但是, 初值敏感性和直流漂移是纯积分方法的主要缺陷[1,2].

卡尔曼滤波[3]是一种十分有效的方法, 已经经过实践检验后的永磁同步电动机动态特性的数学模型证明了其可行性. 系统的状态能够被扩展卡尔曼滤波器(EKF)的输出追踪, 这点同其他观测器一样, 然而,它是非线性和可变的, 不仅具有优化和自调整能力, 而且噪声对于测量的干扰也得到更好的抑制, 这点与其它观测器是不同的. 基于EKF的观测器, 转子磁链矢量的估计值可以直接得到[4]. 在不需要精确的初始条件下, EKF可使观测器稳定收敛, 从而它可以相对较好地完成对磁链的在线监测[5,6].

本文对永磁同步电机磁链观测运用非线性反馈正交磁链补偿观测器和全阶观测器, 将静止坐标系下的电压、电流矢量转化为旋转坐标系下的电压、电流矢量, 并将旋转坐标系下的电压、电流分别作为EKF滤波系统中的输入、输出变量. 仿真结果表明, 采用扩展卡尔曼滤波器的磁链观测器能精确地监测到永磁电动机的永磁磁链.

1 永磁同步电动机的数学模型

在恒定于转子永磁体磁场方向的d−q坐标系下, 永磁同步电机的电压方程组可以写为

其中ud、uq分别为定子绕组的旋转轴电压, Ld、Lq分别为定子绕组的旋转轴电感(隐极式永磁同步电机

在电机永磁体正常运转中, 会出现位置反馈信号不准确, 这将导致d−q轴定位发生偏差, 电机磁场定向方向将产生偏差角γ, 此时分量出现在永磁体磁链的d−q旋转轴中, 对应的电机绕组电压方程组则改变为[8]

若把转子同步转速与永磁体磁链方向有偏差的旋转坐标系转角θ(运用同步转速积分可以得出)作为已知量, 把永磁体磁链作为待观测量, 则电压方程可以改写成以下方程组

实际系统中永磁体磁链波动时间的单位一般都是以 min(分钟)甚至 h(小时)计算, 这些单位都远远大于电机系统调控的动态过程的时间, 而位置反馈装置的偏差同样不会引发磁链幅值的浮动, 所以旋转轴的磁链相对于电流等状态变量总是某一恒定值, 于是可以得到方程组[8]

2 扩展卡尔曼滤波器对转子磁链的观测

根据式(5)～(10)计算可得雅克比矩阵

从式(11)可知, 通过选取旋转d−q坐标系下的定子电流、永磁体磁链当作状态变量, 定子电压与输入和电感之间的商当作系统输入, 定子电流当作输出, 永磁同步电机系统是一个4阶系统.

在式(9)、(10)中, u( t)为确定性输入向量, 方差矩阵分别为Q( t)和R, 并且与采样时间tk及系统状态x不相关,分别为测量噪声和系统噪声, 其均值为零. 初始状态向量x( t0)则是一具备方差0P、均值x0的高斯随机向量.

对于永磁同步电机4阶系统, 扩展卡尔曼滤波器算法可以写为:

式(12)～(16)表明扩展卡尔曼滤波由2个循环步骤组成: 第一步是状态预测, 第二步是状态更新. 状态预测阶段是从k⋅ Ts时刻到(k + 1)Ts时刻, 根据误差协方差P( k)和初始估计的状态x( k), 对误差的协方差和状态变量进行预估计. 在系统到达到(k + 1)Ts时刻时进行状态更新, 根据系统实测的输出y( k+1)来反馈补正在上一步预测出的协方差矩阵和它的状态估计值, 通过以上两个步骤循环运算之后, 便可估计出系统状态变量的最优值[9]..

3 仿真实验

基于扩展卡尔曼滤波器的PMSM磁链在线监测方法原理如图1所示. 采用双闭环控制方案, 直轴采用id= 0控制方案, 速度控制器运用了PI控制, 速度控制器的输出作为交轴电流iq的给定. 两个电流调节器使用PI调节, 其输出再与解耦部分的模块进行运算, 可以得出两相旋转坐标系下电压ud、uq, 后经反park变换为两相静止坐标系下电压uα、uβ, 再由SVPWM运算模块得到IGBT逆变器的触发脉冲,从而控制永磁电动机的转速. EKF观测器模块采用扩展卡尔曼滤波器迭代法计算永磁磁链.

在matlabR2009a的simulink环境下构建永磁同步电动机矢量控制系统的仿真模型, 永磁电动机电机参数为: 定子电阻R=2.875Ω, d−q旋转轴电感Ld=0.0085H , Lq=0.0085H , 永磁体磁链ψ=0.175Wb , 极对数P=4, 惯性系数J=0.008kg⋅m2, 额定功率pN=2.2kW.

考虑到跟踪速度和稳定性对于扩展卡尔曼滤波的影响, 采用了以下参数:

仿真系统初始速度给定值为300rad/s, 永磁同步电机先空载启动, 在时间t=0.1s时突加负载3N⋅ m转矩, 仿真结果如图2～5所示.

图2 电磁转矩响应曲线

图3 转子转速响应曲线

图4 定子绕组三相电流曲线

图5 永磁磁链模值曲线

由图2可知电磁转矩响应快、精度高. 由图3可知转子转速在0.02秒达到给定速度, 控制精度高. 由图4可知定子绕组电流波形为正弦波形, 谐波小. 图5表明磁链模值能迅速达到稳定, 结果达到0.175Wb,这与电机磁链参数设定值一致, 因此采用基于的 EKF方法能精确计算永磁同步电机的永磁磁链, 实现了参数在线监测.

4 结论

通过选择了旋转坐标系下的定子电流、永磁体磁链作为状态变量, 选择旋转坐标系下的定子电压与电感的商和定子电流为输入、输出向量, 构建了EKF观测器. EKF算法具有预测和修正的功能, 它适用于对非线性系统的模型进行辨识和状态进行估计. 仿真结果表明永磁同步电机的磁链可以被准确的电机模型和通过改进非线性函数线性化方法后的EKF算法比较精确追踪, 该方法在高可靠性的永磁同步电机系统工程应用中有着非常好的应用前景.

[1] 王成元, 夏加宽, 杨俊友, 等. 电机现代控制技术[M]. 北京: 机械工业出版社, 2006.5

[2] 许峻峰, 徐英雷, 冯江华, 等. 基于改进型积分器的永磁同步电机直接转矩控制[J]. 电工技术学报, 2004,19(7): 77～80

[3] 陈 振, 刘向东, 勒永强, 等. 采用扩展卡尔曼滤波磁链观测器的永磁同步电机直接转矩控制[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(33): 75～81

[4] 吕春宇. 基于IRMCF341的永磁同步电机控制控制系统研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨理工大学硕士学位论文, 2008.3

[5] 刘英培, 万建如, 沈 虹, 等. 基于EKF PMSM定子磁链和转速观测直接转矩控制[J]. 电工技术学报, 2009. 24 (12): 57～62

[6] 杨金磊. 基于无传感器的永磁同步电动机矢量控制系统的研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨理工大学硕士学位论文, 2009.3

[7] 肖 曦, 张 猛, 李永东. 永磁同步电机永磁体状况在线监测[J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(24): 43～47

[8] 谷善茂. 永磁同步电机无传感器控制关键技术研究[D]. 徐州: 中国矿业大学博士学位论文, 2009

[9] 郎宝华, 刘卫国. 基于卡尔曼滤波器的永磁同步电动机定子磁链观测研究[J]. 微电机, 2007, (11): 11～14

Permanent Magnet Synchronous Motors Online Flux Observation Based on EKF

MA Jian, CUI Wei-hua, LI Xiang-fei
(School of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412008, China)

In the permanent magnet synchronous motor, performance permanent magnet synchronous motor, efficiency and stability are directly affected by the permanent magnet magnetic. To ensure high performance permanent magnet synchronous motor, there is a need for permanent magnet synchronous permanent magnet motor information in real-time on-line monitoring. This paper selected coordinate system rotating stator current and permanent magnet flux as state variables, establishing an EKF system (Extended Kalman Filter) which can provide timely and accurate information on the magnetic flux. Simulation results demonstrate the feasibility of the algorithm and the results show that EKF-line filter system can accurately monitor the flux.

permanent magnet synchronous motor; EKF; permanent magnet flux linkage

TM351

A

1672-5298(2014)04-0049-04

2014-08-10

国家自然科学基金项目(61473117); 湖南省高校产业化培育项目(13CY018)

马 箭(1988− ), 男, 湖南株洲人, 湖南工业大学电气与信息工程学院硕士研究生. 主要研究方向: 电力传动