赵辉　刘文明　岳有军　王红君

摘要：简单介绍了中值滤波原理、小波去噪数学模型和小波去噪原理，在此基础上提出了一种基于小波变换的中值滤波方法，该方法是结合图像的时域特性和频域特性对图像进行分析，有效地弥补了一些传统算法上的不足之处。结果表明：该方法不但能去除农作物图像中的脉冲噪声和高斯噪声，而且能较好地保留农作物图像的细节，其滤波效果优于单一的传统滤波方法。

关键词：中值滤波原理；小波去噪数学模型；小波去噪原理；改进的中值滤波方法

中图分类号：TN911.73文献标志码： A文章编号：1002-1302（2014）01-0371-03

收稿日期：2013-06-01

基金项目：天津市自然科学基金（编号：10JCZDJC23100）；天津市农业科技成果转化与推广项目（编号：201203060）。

作者简介：赵辉（1963—），男，天津人，博士，教授，从事智能控制理论与应用、电力电子技术研究。E-mail：zhaohui3379@126.com。

通信作者：王红君，硕士，教授，从事流程工业先进控制技术、微机控制、智能控制研究。E-mail：hongewang@126.com。随着农业信息化、智能化的发展，图像去噪技术在设施农业中得到广泛应用。在温室监控系统中需要采集大量农作物信息，但图像在采集和传输过程中经常会受到各种因素的干扰，产生大量噪声，因此图像的去噪过程已成为农业信息化管理的必然要求。中值滤波是一种非线性滤波方法，它对脉冲噪声有较好的滤波效果，但对高斯噪声的抑制能力不够理想。小波变换是一种强有力的数学分析工具，它可以在时域和频域内对信号进行分析，近年来受到专家学者的广泛关注。为了弥补中值滤波的不足，笔者提出了基于小波变换的中值滤波方法，该方法是在小波域内对高频子带进行中值滤波，然后选择相应的门限进行降噪处理，仿真试验结果表明，该方法不仅能滤除农作物图像中的混合噪声，而且能较好地保留农作物图像的边缘细节，其滤波效果较理想。

1理论基础

1.1中值滤波原理

中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近真实值，从而消除孤立的噪声点。其方法是用某种结构的二维滑动模板，将板内像素按照像素值的大小进行排序，生成单调上升（或下降）的二维数据序列。二维中值滤波输出为：

g（i，j）=med{f（i-k，j-q）（k，q∈W）}，（1）

其中：f（i-k，j-q）、g（i，j）分别为原始图像和处理后图像；W为二维模板，通常为2×2、3×3区域。

1.2小波去噪的数学模型

设M×N的原始图像为f（i，j），图像受到噪声干扰模型为：

g（i，j）=f（i，j）+ε（i，j）0≤i≤M，0≤j≤N，（2）

式中：噪声ε（i，j）～N（0，σ），N（0，σ2）为正态分布，而且是独立分布的，与图像f（i，j）也是相互独立的。经小波变换后，得：

Wg（i，j）=Wf（i，j）+Wε（i，j）0≤i≤M，0≤j≤N，（3）

式中：Wg（i，j）为含有噪声图像的小波系数；Wf（i，j）为原始图像的小波系数；Wε（i，j）为噪声的小波系数。

小波去噪的核心是在上述第2个步骤中按照一定的准则对小波系数进行修改，在不损失过多细节信息的前提下达到降低或去除噪声的目的。

1.3小波去噪原理

由多分辨分析理论[2-3]可知，第i级尺度上的平滑函数 fi（x，y） 与涨落函数gi（x，y）叠加可以构成第i+1级尺度上的二维平滑函数fi+1（x，y）：

fi+1（x，y）=fi（x，y）+gi（x，y）；（4）

通过反复使用（4）式得到：

fi+1（x，y）=fi（x，y）+∑n1l=jgi（x，y）j≤n。 （5）

一幅图像可以看成一个二维矩阵，一般假设图像矩阵的大小为N×N，且N=2n（n为非负整数）。公式（4）、（5）表明，任何平方可积的二维函数都能够分解成最低分辨尺度上的平滑函数和更高尺度上的细节函数。具体地说，图像在经过小波变换之后，被分为4个子块频带区域，它们分别为低-低（LL）、低-高（LH）、高-低（HL）、高-高（HH），如图1所示，它分别包含了相应频带的小波系数，相当于在水平方向和竖直方向上进行采样；当进行下一层小波变换时，变换数据主要集中在LL频带中，须要进一步对LL子图像进行小波变换，构造下一尺度的4个子图像，直至达到满意的小波尺度为止。这里的LL称为平滑分量，HH、LH和HL称为细节分量。一幅图像经小波变换后，能量主要分布在低频区。噪声能量在低频区所占的比例较小，而在高频区所占的比例较大，所以去噪的重点仍在高频区。图2为3层小波变换的频率分布。

1.4基于小波变换的中值滤波法

该方法首先对噪声图像进行中值滤波；然后对滤波后的图像进行小波变换分解，生成小波系数矩阵，对小波系数矩阵利用中值滤波原理进行处理，从而生成新的小波系数矩阵，用新的小波系数矩阵进行图像重构；最后再用小波阈值去噪，生成新的去噪图像。

1.4.1小波域阈值的选取小波域阈值的选取比较关键，它直接关系到图像的去噪效果。由小波变换的特性[4]可知，Gauss噪声经过正交小波变换仍然是Gauss分布的，而信号的能量只分布在一小部分系数上。因而对小波分解后的各层系数采用阈值处理，可保留大部分信号系数，去除大部分噪声。Donoho提出的方法是：对小波系数进行估计，寻找一个合适的数θ作为阈值，将低于θ的小波系数wi，j设为0，而对高于θ的系数wi，j则予以保留或进行收缩，从而得到阈值处理后的小波系数wθ，然后对wθ进行小波反变换，得到降噪后的图像。Donoho给出的统一阈值计算公式为：endprint

θ=σ2ln（N）×2（j-J）12，（6）

式中：σ为噪声标准差；N为信号长度；J为分解总层数；j（j=1，2，…，J）是处理所在层数[5]。

1.4.2基于小波变换的中值滤波法具体步骤本研究所提图像去噪方法的具体步骤包括：（1）对噪声图像进行二维中值滤波，滤波窗口为3×3；（2）将图像进行1层小波分解，提取出二维小波分解的近似系数，它们分别是水平细节系数、垂直细节系数和对角线细节系数；（3）对提取出的近似小波系数利用中值滤波原理分别进行处理，从而生成新的系数；（4）用新生成的小波系数进行图像重构，得到去噪图像；（5）再用小波变换对以上图像进行分解，得到2层分解下的各细节分量和近似分量；（6）选取适合的阈值对每一层小波分解系数进行取舍；（7）用最后一层近似系数及各层细节系数进行图像反变换重构，得到最终的消噪图像。

1.4.3基于小波变换的中值滤波法的原理一幅图像在经过小波分解后，HL频带是图像经过行低通和列高通滤波后的子图像，它包含了图像信号在水平方向高频信息和垂直方向的低频信息。因此，对于HL频带采用水平方向的直线型3邻域中值滤波模板，这样既能去掉水平方向的噪声，同时又较好地保留了垂直方向的低频信息；LH频带是图像经过列低通和行高通滤波后的子图像，它包含了图像信号在垂直高频信息和水平方向低频信息，因此，对于LH频带采用垂直方向的直线型3邻域中值滤波模板，这样既去掉了垂直方向的噪声，同时又较好地保留了水平方向的低频信息；HH频带是图像经过行高通和列高通滤波后的子图像，它包含了信号在水平和垂直2个方向的高频信息即对角方向高频信息，因此，对于HH频带采用对角线方向的直线型3邻域中值滤波模板。最后将经过滤波处理后的各频带，经小波重构还原成去噪后的图像。

2结果与分析

为了说明本研究所提方法的有效性，本试验采用一幅640×480的番茄图像作为标准输入（该图像是从温室大棚里现场拍摄的），选用的小波基为sym4，分解尺度为2，阈值为 θ=σ2lnN。对图像质量的评判有许多衡量的标准，其中最重要的指标是图像的峰值信噪比，一幅去噪效果较好的图像的峰值信噪比较高。图3-a为原始图像，图3-b为加入混

合噪声（椒盐噪声和方差为0.01的高斯噪声）的图像，图 3-c 至图3-e分别是利用中值滤波法、小波重构法和基于小波变换的中值滤波法对图像进行去噪后的效果图。

通过图3可以看出，采用基于小波变换的中值滤波法得到的番茄图像视觉效果明显优于采用中值滤波法、小波重构法得到的番茄图像。图3-c、图3-d能够去除部分噪声但并不彻底，图像的细节部分仍很模糊；而图3-e的视觉效果与前2幅图相比有了大幅的提升，图像的细节部分也得到较好的保留，图像的平滑效果更理想。从表1可以看出基于小波变换的中值滤波法的优越性，峰值信噪比相对较高，所以无论从主观图像质量评判标准还是从客观质量评判标准来看，基于小波变换的中值滤波法是一种有效的去噪方法。

3小结

随着农业信息化、现代化的发展，图像处理技术在温室监控领域得到越来越广泛的应用。如何有效去除图像噪声，是该领域中的一大难题。本研究分析了中值滤波算法的优势和不足之处，并在此基础上结合小波变换原理，提出一种算法简单、实用性强的新方法，并在番茄图像处理的过程中得到成功运用，为温室监控系统中农作物的图像去噪过程提供了一种新方法。

参考文献：

[1]郑治真. 小波变换及其MATLAB工具的应用[M]. 北京：地震出版社，2001.

[2]文成林，周东华.多尺度估计理论及其应用[M]. 北京：清华大学出版社，2002.

[3]卢闽. 基于多尺度边缘分析的图像增强与降噪[D]. 济南：山东大学，2002：34-37.

[4]张德丰. 基于小波的信号阈值去噪算法研究[J]. 现代计算机：专业版，2007，15（5）：26-28，52.

[5]彭玉华. 一种改进的小波变换阈值去噪方法[J]. 通信学报，2004，25（8）：119-123.

[6]Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. Browse Journals & Magazines，1995，41（3）：613-627.

[7]Vidakovie B，Johnstone C B. On time dependentwavelete de-noising[J]. IEEE Trans Signal Processing，2007，46（9）：249-251.

[8]Li Y F，Ni H X，Pang W，et al. A new approach for the removal of mixed noise based on wavelet transform[C]//Remote Sensing and Infrared Devices and Systems. Changchun：[s.n.]，2006.邓向武，坎杂，李景彬，等. 基于MATLAB GUI设计的脱绒棉种颜色特征提取系统[J]. 江苏农业科学，2014，42（1）：374-376.endprint

θ=σ2ln（N）×2（j-J）12，（6）

式中：σ为噪声标准差；N为信号长度；J为分解总层数；j（j=1，2，…，J）是处理所在层数[5]。

1.4.2基于小波变换的中值滤波法具体步骤本研究所提图像去噪方法的具体步骤包括：（1）对噪声图像进行二维中值滤波，滤波窗口为3×3；（2）将图像进行1层小波分解，提取出二维小波分解的近似系数，它们分别是水平细节系数、垂直细节系数和对角线细节系数；（3）对提取出的近似小波系数利用中值滤波原理分别进行处理，从而生成新的系数；（4）用新生成的小波系数进行图像重构，得到去噪图像；（5）再用小波变换对以上图像进行分解，得到2层分解下的各细节分量和近似分量；（6）选取适合的阈值对每一层小波分解系数进行取舍；（7）用最后一层近似系数及各层细节系数进行图像反变换重构，得到最终的消噪图像。

1.4.3基于小波变换的中值滤波法的原理一幅图像在经过小波分解后，HL频带是图像经过行低通和列高通滤波后的子图像，它包含了图像信号在水平方向高频信息和垂直方向的低频信息。因此，对于HL频带采用水平方向的直线型3邻域中值滤波模板，这样既能去掉水平方向的噪声，同时又较好地保留了垂直方向的低频信息；LH频带是图像经过列低通和行高通滤波后的子图像，它包含了图像信号在垂直高频信息和水平方向低频信息，因此，对于LH频带采用垂直方向的直线型3邻域中值滤波模板，这样既去掉了垂直方向的噪声，同时又较好地保留了水平方向的低频信息；HH频带是图像经过行高通和列高通滤波后的子图像，它包含了信号在水平和垂直2个方向的高频信息即对角方向高频信息，因此，对于HH频带采用对角线方向的直线型3邻域中值滤波模板。最后将经过滤波处理后的各频带，经小波重构还原成去噪后的图像。

2结果与分析

为了说明本研究所提方法的有效性，本试验采用一幅640×480的番茄图像作为标准输入（该图像是从温室大棚里现场拍摄的），选用的小波基为sym4，分解尺度为2，阈值为 θ=σ2lnN。对图像质量的评判有许多衡量的标准，其中最重要的指标是图像的峰值信噪比，一幅去噪效果较好的图像的峰值信噪比较高。图3-a为原始图像，图3-b为加入混

合噪声（椒盐噪声和方差为0.01的高斯噪声）的图像，图 3-c 至图3-e分别是利用中值滤波法、小波重构法和基于小波变换的中值滤波法对图像进行去噪后的效果图。

通过图3可以看出，采用基于小波变换的中值滤波法得到的番茄图像视觉效果明显优于采用中值滤波法、小波重构法得到的番茄图像。图3-c、图3-d能够去除部分噪声但并不彻底，图像的细节部分仍很模糊；而图3-e的视觉效果与前2幅图相比有了大幅的提升，图像的细节部分也得到较好的保留，图像的平滑效果更理想。从表1可以看出基于小波变换的中值滤波法的优越性，峰值信噪比相对较高，所以无论从主观图像质量评判标准还是从客观质量评判标准来看，基于小波变换的中值滤波法是一种有效的去噪方法。

3小结

随着农业信息化、现代化的发展，图像处理技术在温室监控领域得到越来越广泛的应用。如何有效去除图像噪声，是该领域中的一大难题。本研究分析了中值滤波算法的优势和不足之处，并在此基础上结合小波变换原理，提出一种算法简单、实用性强的新方法，并在番茄图像处理的过程中得到成功运用，为温室监控系统中农作物的图像去噪过程提供了一种新方法。

参考文献：

[1]郑治真. 小波变换及其MATLAB工具的应用[M]. 北京：地震出版社，2001.

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[5]彭玉华. 一种改进的小波变换阈值去噪方法[J]. 通信学报，2004，25（8）：119-123.

[6]Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. Browse Journals & Magazines，1995，41（3）：613-627.

[7]Vidakovie B，Johnstone C B. On time dependentwavelete de-noising[J]. IEEE Trans Signal Processing，2007，46（9）：249-251.

[8]Li Y F，Ni H X，Pang W，et al. A new approach for the removal of mixed noise based on wavelet transform[C]//Remote Sensing and Infrared Devices and Systems. Changchun：[s.n.]，2006.邓向武，坎杂，李景彬，等. 基于MATLAB GUI设计的脱绒棉种颜色特征提取系统[J]. 江苏农业科学，2014，42（1）：374-376.endprint

θ=σ2ln（N）×2（j-J）12，（6）

式中：σ为噪声标准差；N为信号长度；J为分解总层数；j（j=1，2，…，J）是处理所在层数[5]。

1.4.2基于小波变换的中值滤波法具体步骤本研究所提图像去噪方法的具体步骤包括：（1）对噪声图像进行二维中值滤波，滤波窗口为3×3；（2）将图像进行1层小波分解，提取出二维小波分解的近似系数，它们分别是水平细节系数、垂直细节系数和对角线细节系数；（3）对提取出的近似小波系数利用中值滤波原理分别进行处理，从而生成新的系数；（4）用新生成的小波系数进行图像重构，得到去噪图像；（5）再用小波变换对以上图像进行分解，得到2层分解下的各细节分量和近似分量；（6）选取适合的阈值对每一层小波分解系数进行取舍；（7）用最后一层近似系数及各层细节系数进行图像反变换重构，得到最终的消噪图像。

1.4.3基于小波变换的中值滤波法的原理一幅图像在经过小波分解后，HL频带是图像经过行低通和列高通滤波后的子图像，它包含了图像信号在水平方向高频信息和垂直方向的低频信息。因此，对于HL频带采用水平方向的直线型3邻域中值滤波模板，这样既能去掉水平方向的噪声，同时又较好地保留了垂直方向的低频信息；LH频带是图像经过列低通和行高通滤波后的子图像，它包含了图像信号在垂直高频信息和水平方向低频信息，因此，对于LH频带采用垂直方向的直线型3邻域中值滤波模板，这样既去掉了垂直方向的噪声，同时又较好地保留了水平方向的低频信息；HH频带是图像经过行高通和列高通滤波后的子图像，它包含了信号在水平和垂直2个方向的高频信息即对角方向高频信息，因此，对于HH频带采用对角线方向的直线型3邻域中值滤波模板。最后将经过滤波处理后的各频带，经小波重构还原成去噪后的图像。

2结果与分析

为了说明本研究所提方法的有效性，本试验采用一幅640×480的番茄图像作为标准输入（该图像是从温室大棚里现场拍摄的），选用的小波基为sym4，分解尺度为2，阈值为 θ=σ2lnN。对图像质量的评判有许多衡量的标准，其中最重要的指标是图像的峰值信噪比，一幅去噪效果较好的图像的峰值信噪比较高。图3-a为原始图像，图3-b为加入混

合噪声（椒盐噪声和方差为0.01的高斯噪声）的图像，图 3-c 至图3-e分别是利用中值滤波法、小波重构法和基于小波变换的中值滤波法对图像进行去噪后的效果图。

通过图3可以看出，采用基于小波变换的中值滤波法得到的番茄图像视觉效果明显优于采用中值滤波法、小波重构法得到的番茄图像。图3-c、图3-d能够去除部分噪声但并不彻底，图像的细节部分仍很模糊；而图3-e的视觉效果与前2幅图相比有了大幅的提升，图像的细节部分也得到较好的保留，图像的平滑效果更理想。从表1可以看出基于小波变换的中值滤波法的优越性，峰值信噪比相对较高，所以无论从主观图像质量评判标准还是从客观质量评判标准来看，基于小波变换的中值滤波法是一种有效的去噪方法。

3小结

随着农业信息化、现代化的发展，图像处理技术在温室监控领域得到越来越广泛的应用。如何有效去除图像噪声，是该领域中的一大难题。本研究分析了中值滤波算法的优势和不足之处，并在此基础上结合小波变换原理，提出一种算法简单、实用性强的新方法，并在番茄图像处理的过程中得到成功运用，为温室监控系统中农作物的图像去噪过程提供了一种新方法。

参考文献：

[1]郑治真. 小波变换及其MATLAB工具的应用[M]. 北京：地震出版社，2001.

[2]文成林，周东华.多尺度估计理论及其应用[M]. 北京：清华大学出版社，2002.

[3]卢闽. 基于多尺度边缘分析的图像增强与降噪[D]. 济南：山东大学，2002：34-37.

[4]张德丰. 基于小波的信号阈值去噪算法研究[J]. 现代计算机：专业版，2007，15（5）：26-28，52.

[5]彭玉华. 一种改进的小波变换阈值去噪方法[J]. 通信学报，2004，25（8）：119-123.

[6]Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. Browse Journals & Magazines，1995，41（3）：613-627.

[7]Vidakovie B，Johnstone C B. On time dependentwavelete de-noising[J]. IEEE Trans Signal Processing，2007，46（9）：249-251.

[8]Li Y F，Ni H X，Pang W，et al. A new approach for the removal of mixed noise based on wavelet transform[C]//Remote Sensing and Infrared Devices and Systems. Changchun：[s.n.]，2006.邓向武，坎杂，李景彬，等. 基于MATLAB GUI设计的脱绒棉种颜色特征提取系统[J]. 江苏农业科学，2014，42（1）：374-376.endprint