沈家军，王炜

（1.扬州大学建筑科学与工程学院，江苏扬州225009；2.东南大学交通学院，南京210096）

基于交叉口通行效率的两相位与四相位控制方式临界流量研究

沈家军*1，王炜2

（1.扬州大学建筑科学与工程学院，江苏扬州225009；2.东南大学交通学院，南京210096）

为了优化交叉口的通行效率，开展了信号交叉口不同相位控制方式之间的临界流量研究.以周期流量、平均速度和行驶时间为参数，建立了两种控制方式下交叉口通行效率模型.结合两相位和四相位交叉口的具体特性，解析了各参数之间的函数关系，将交叉口通行效率模型简化为仅含流量的函数，从而求得了两种不同相位控制方式交叉口在不同流量条件下的通行效率具体数值，通过比较最终确定了适合两种相位控制的临界流量值.结果表明，该方法可以通过直行及左转车的小时流量来确定交叉口的控制方式，从而为交叉口通行效率的优化，以及控制与管理方法提供决策支持.

交通工程；临界流量；通行效率；两相位；四相位；信号交叉口

1 引言

由于交叉口汇集了不同类型不同方向的交通流，因此极有可能在其内部发生交通冲突.当交通流量较低时，车辆能够较为自由地选择间隙进行穿越，此时交通冲突发生的概率及严重程度均较小.随着流量的增加，穿越间隙随之变小，车辆可能需要减速或停车以等待可接受间隙的出现，交通冲突的概率及其严重程度均随之增加，导致交叉口有序性、安全性及通行效率均有所下降.当流量增加到一定数值的时候，此时为了提高交叉口的运行性能，常通过选定某些优化指标对冲突交通流重新分配路权，该流量即为临界流量.

交叉口优化指标不同，其对应的临界流量也不一样.杨晓光从交通冲突的角度研究了无信号交叉口设置信号的临界流量[1].马东方以车均延误为指标，研究了T型交叉口和有限优先条件交叉口设置信号的临界流量[2，3].王殿海以平均延误为指标，研究了主支路交叉口设置信号的临界流量[4]，此外他还基于排队长度研究了交叉口设置机动车左转待行区的临界流量[5].李锐以交叉口车均延误作为指标研究了主路优先交叉口信号设置的临界流量[6].刘红元以机动车平均延误为指标通过仿真方法研究了信号交叉口机非冲突的临界流量[7].倪颖从交通冲突角度运用Vissim仿真确定了采用信号控制分离行人与右转机动车冲突的临界流量[8].以上的研究较多是以延误或冲突作为指标来界定临界流量的，即仅从时间或空间的角度进行考虑的.而交叉口是一个时间—空间二维系统，即交通流对于时间和空间资源均存在较强的竞争性.本文从信号控制交叉口时空资源利用角度，以交叉口通行效率为指标研究左转车与直行车分开放行的临界流量.

2交叉口通行效率模型

德国学者Werner Brilon认为：在单位时间内越多的车辆以越快的速度运行则其通行效率越高[9].根据以上的分析，通行交通流的通行效率可表示为

式中E代表通行效率（veh·km/h）；Q代表单位时间内交通流流量（veh）；v代表交通流平均通行速度（km/h）.

对于交叉口而言，由于交通冲突可能导致延误，因此可将式（1）变形为

式中S为交通流穿越交叉口的轨迹长度；t为交通流在交叉口的实际通行时间；t0为未发生交通冲突情形下交通流在交叉口的通行时间；d为交通流由于交通冲突所造成的延误.若无交通冲突发生，t=t0；若发生交通冲突，则t=t0+d.v0为未发生交通冲突时交通流在交叉口的通行速度.

假设交叉口有m股交通流，则交叉口通行效率为

3交叉口通行效率研究

目前信号控制交叉口普遍采用了两相位和四相位的控制方式，一般而言二者之间的区别在于：左转车与直行车是否同时放行.以本向进口直行和对向进口左转为例，两种不同控制方式的交叉口如图1和图2所示.图1中的两股交通流1和2在分别放行时，由于不受到对向交通流的影响，因此单股交通流的通行效率要比图2中对应的交通流通行效率高.但是由于单独放行时另外一股交通流在停车线处停车等待，此时交叉口的通行效率仅由一股交通流构成.而对于图2而言，虽然单股交通流通行效率比图1中对应的交通流低，但此时交叉口通行效率由两股交通流共同构成.为了比较两种不同控制方式下交叉口的通行效率，首先需要建立对应的通行效率模型.

图1 四相位交叉口示意图Fig.1 Intersection of four-phase signal control

图2 两相位交叉口示意图Fig.2 Intersection of two-phase signal control

3.1四相位交叉口通行效率

四相位交叉口直行车流与左转车流单独放行，此时交通冲突造成的延误d=0，由式（2）得到交通流通行效率模型为E=Q·v0.流量Q与速度v0是通行效率构成的两个参数，若能求得速度与流量的函数关系v0=f(Q)，则交通流通行效率可表达为仅含流量的表达式Ei=Qi·fi(Qi)，从而可以得到不同流量条件下车流通行效率的数值.假设共有n股车流，第i股车流放行的时间为gi，信号周期为T，则交叉口通行效率为

3.2 两相位交叉口通行效率

两相位交叉口直行车流与左转车流同时放行时，两股车流容易发生交通冲突.因此车流的速度不仅受到本身流量的影响，还会受到与之发生冲突的车流影响.冲突车流流量越大，对其速度的影响也越大.假设每股车流仅与一股车流发生冲突，将这两股车流定义为一个冲突车组，分别命名为本车流和冲突车流，序号分别为1和2.假设交叉口共有n个冲突车组，对于第i组而言，此时本车流v0i1=fi1(Qi1)，延误di1同时受到本车流流量Qi1和冲突车流流量Qi2的影响，可表达为di1=gi1(Qi1,Qi2).同理冲突车流v0i2=fi2(Qi2)，di2=gi2(Qi1,Qi2).因此冲突车组通行效率为Egi=(fi1(Qi1)·Qi1)/(1+gi1(Qi1,Qi2)/t0i1)+ (fi2(Qi2)·Qi2)/(1+gi2(Qi1,Qi2)/t0i2).设每个冲突车组的放行时间为gi，信号周期时长为T，此时交叉口通行效率可表达为t0i1和t0i2分别为第i个冲突车组本向及对向车流在没有交通冲突情形下的实际行驶时间.由于时间较易测量，将模型变形为

式中v0i1和v0i2分别为第i个冲突车组本向及对向车流在未发生交通冲突情形下的平均行驶速度；tci1和tci2分别为在发生交通冲突情形下的实际行驶时间.

3.3 交通调查及数据处理

为了得到两种控制方式交叉口的通行效率模型，选取南京市宁海路—汉口西路交叉口作为调查对象.本交叉口是三相位交叉口，南北方向的左转车与直行车在不同相位分别放行，控制方式与四相位相同.东西方向的左转车与直行车在同一相位同时放行，控制方式与两相位相同.调查时间为上午7：00—11：00，采用6台摄像机同时进行拍摄.其中4台置于各个进口道旁，对准停车线垂直于车流行驶方向拍摄，记录每辆车驶入及驶出交叉口的时间；另外两台置于交叉口西北角及南进口中央绿化带上，记录车辆在交叉口内部的行驶过程以及冲突状况.

为了比较两相位及四相位交叉口的通行效率，将南北方向交通流构成的通行效率作为四相位通行效率，将东西方向交通流构成的通行效率作为两相位通行效率.参数定义如下：

Q1和Q2分别为本向直行车以及对向左转车的周期流量；v1、v2分别为各周期本向直行，以及对向左转所有车辆在穿越交叉口过程中的平均速度；tc1、tc2分别为东进口直行与西进口左转车流同时放行时在交叉口的实际行驶时间.

由于摄像机记录了每辆车驶入及驶出交叉口的具体时刻，因此流量及行驶时间即可得出.另外通过现场量取不同行驶方向车辆的平均轨迹长度（假定车辆按照导流线行驶），除以相应的行驶时间即可得到平均行驶速度.

由于北进口直行和南进口左转为分别放行的模式，故四相位交叉口的通行效率以此两个进口为例.以每个周期作为分析时段，对拍摄视频进行分析.仅采集了小车在交叉口内部依次通过，无超车及无其他干扰的情形.

（1）北进口直行机动车速度—流量关系模型.

北进口直行车数据如表1所示.为了得到表1中v01与Q1的关系，采用线性回归进行拟合，得到v01=-0.334Q1+13.284，其中R2=0.927.

（2）南进口左转机动车速度—流量关系模型.

南进口左转机动车数据如表2所示，采用线性回归进行拟合，得到v02=-0.456Q2+11.132，其中R2=0.873.

表2 南进口左转机动车数据Table 2 Data of left-turn vehicles in North-bound approach

由于东西方向车流为同时放行模型，故两相位交叉口通行效率以此两个进口为例.采集的数据全部为小车数据.

（3）东西进口时间—流量模型.

通过对调查数据进行分析，可以得到东进口直行与西进口左转车流的实际行驶时间分别为

徐复观认为，当人们从思想上去理解庄子所谓的“道”时，此时的“道”是思辨，是形而上学的；然而当我们将其当作是人生的体验去感悟时，这时的“道”实际上就是一种艺术精神 。因此从另一个角度而言,庖丁所追求的“道”实际上是对“美”的追求,“道”即“美”。

tc1=0.124Q1+0.388Q2+1.733

tc2=0.266Q1+1.756Q2+0.269

拟合结果如图3和图4所示，R2分别为0.707和0.684.

图3 东进口直行车流拟合图Fig.3 Fitting curve of through vehicles

图4 西进口左转车流拟合图Fig.4 Fitting curve of left-turn vehicles

（4）通行效率比较.

为了比较两种不同相位控制模式下交叉口通行效率的大小，现计算在同样的流量条件下南北向和东西向车流的通行效率大小.计算模型如式（4）和式（5）所示.根据采集的数据，北进口直行车流及南进口左转车流的放行时间分别为g2=45 s和g2=25 s，在无冲突情形下东进口直行车流及西进口左转车流穿越交叉口所需的时间t01=2.22 s，t02=4.84 s.假设交叉口所有进口道的直行车流（左转车流）交通特性一致，此时四相位和两相位控制方式下交叉口的通行效率E1和E2分别为

E1=0.64Q1(-0.334Q1+13.284)+ 0.36Q2(-0.456Q2+11.132)

E2=2.22×Q1(-0.334Q1+13.284)/(0.124Q1+ 0.388Q2+1.733)+4.84×Q2(-0.456Q2+ 11.132)/(0.266Q1+1.756Q2+0.269)

约束条件为

v01=-0.334Q1+13.284≥0；

v02=-0.456Q2+11.132≥0；

Q1≥0；Q2≥0

通过计算得到可行域为

0≤Q1≤39；0≤Q2≤24

可行域内Q1、Q2的可行解分别为40个及25个，因此共有1 000通行效率的可行解.假设Q1和Q2分别代表直行和左转的周期流量，单位为veh，E1和E2分别代表四相位和两相位方式的通行效率，单位为veh·km/h，R=（E2-E1）/E1×100（%）为两相位相对于四相位的冲突效率增长率.将1 000个可行解中两相位通行效率大于四相位通行效率的数据，即R为正值的数据列于表3中.

表3 通行效率数值表Table 3 Values of efficiency

将表3中的数据绘成图5所示的散点图.从图5中可看出：（1）当直行与左转机动车流量均较低时，两相位控制方式下交叉口通行效率远远高于四相位通行效率；（2）当左转车流量不变时，随着直行车流量的增加，整个交叉口的通行效率呈现下降的趋势；（3）当直行车流量不变时，随着左转车流量的增加，整个交叉口的通行效率也呈现下降的趋势.

图5 通行效率增长率散点图Fig.5 Scattered dots of efficiency growth ratio

4 临界流量

将周期流量换算成小时流量，且把两相位通行效率大于四相位通行效率的数据列于表4中，得到两种相位方式之间的临界流量.表中QT和QL分别代表直行和左转的小时流量，单位为veh/h.

表4 直行与左转车流临界流量表Table 4 Critical volume of straight-through and leftturn vehicles

将表4中的数据绘于图6中，得到两相位与四相位控制方式转换的阈值.

图6 临界流量阈值图Fig.6 Critical volume of through and left-turn vehicles

当相对两个进口道直行车每小时交通量QT、左转车每小时交通量QL在可行域A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6时，本进口直行车流与左转车流同时放行.为了简单起见，将临界流量数据取整，结果为

即：交叉口相对两个方向本向直行和对向左转流量若同时在可行域中，则采用两相位控制方式；若均不在可行域中，则采用四相位控制方式；若只有一个方向满足，则采用三相位控制方式.

5 研究结论

信号控制的目的是为了提升交叉口运行性能，而流量是决定交叉口不同相位控制方式的重要参数.本文选取通行效率为指标，以目前最为普遍的两相位和四相位信号控制方式为研究对象，以周期为研究时长建立了两种方式的通行效率模型，通过数值计算比较了二者通行效率的大小.将周期流量换算成小时流量，获取了两种方式之间的临界流量，从而可以为交叉口控制方式选择提供理论支持.

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Critical Volume Analysis of Two and Four Phase-Signalized Intersections Considering Efficiency

SHEN Jiajun1,WANG wei2
(1.College of civil science and engineering,Yangzhou University,Yangzhou 225009,Jiangsu,China; 2.School of transportation,Southeast University，Nanjing 210096,China)

ract:To optimize efficiency of signalized intersections,this paper studies critical volumes for different signal phase.Cycle volume,average velocity,and travel time were selected as three parameters,and the efficiency models of intersections were developed.Considering the characteristics of two-phase and four-phase signalized intersections,the functions between parameters were analyzed,thus the efficiency models were simplified to equations only including the parameter of volume.The values of efficiency and critical volume were obtained for two-phase and four-phase signalized intersections.The conclusion indicates that the method can optimize the efficiency and provide theoretical basis for control and management of signalized intersections.

rds:traffic engineering;critical volume;efficiency;two phases;four phases;signalized intersection.

1009-6744（2014）04-0053-06

U491.2

A

2013-11-20

2014-01-19录用日期：2014-02-24

国家自然科学基金（51208451）；江苏省“青蓝工程”人才项目（2014）；扬州大学“新世纪人才工程”项目（2012）.

沈家军（1979-），男，江苏扬州人，副教授，博士.*通讯作者：jjshen@yzu.edu.cn