在数学爱好者看来，

解题不只是巩固知识与方法、训练思维的过程，

更是一场攀登智力之峰的游戏.

现在，让我们沿着高手的视线，

一探他们眼中的数学题.

与问题“对话”

数学语言以精确而简洁著称，被誉为“科学的语言”，形式化和符号化是它的主要特点.如果把整个数学的解题过程看成是解题者与数学问题的一场“对话”，高手便是那个能够迅速领会题目中形式化、符号化语言所传递信息的人.

例1如图1所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB⊥BC，AD=DC，A1A=AB=2，BC=3.

（1） 求证： BC⊥AB1；

（2） AB1∥平面BC1D；

（3） 求四棱锥B-AA1C1D的体积.

我们先从已知条件中去领会题目传达的信息.

已知1： 三棱柱ABC-A1B1C1

⇒ 三棱柱中有很多平行关系，如两底面平行、侧棱互相平行……

已知2： A1A⊥底面ABC

⇒ A1A与底面ABC的三条边垂直.结合从已知1获得的信息，还可以得出A1A与另一底面A1B1C1的三条边也垂直.

由A1A⊂平面A1ACC1 且A1A⊂平面A1ABB1，可以得到平面A1ACC1⊥底面ABC、平面A1ABB1⊥底面ABC、平面A1ACC1⊥底面A1B1C1……

已知3： AB⊥BC

⇒ 由已知2可得A1A⊥BC，结合已知3可知BC⊥平面A1ABB1，所以BC垂直平面A1ABB1内的所有直线，如BC⊥A1B（∠A1BC=90°），BC⊥AB1，后者正是（1）要证的结论……

已知4： AD=DC

⇒ D为AC中点.只要再取一个中点，就将出现中位线.另一个中点可以取在从A点出发的各条线段上，如AA1，AB1，AC1；也可以取在从C点出发的各条线段上，如CC1，CA1，CB1.

由线线平行可以得到线面平行.如取CB1的中点E，由AB1∥DE，C1B∩CB1=E可得AB1∥平面BC1D.这正是（2）要证的结论……

现在来看问题（3）.过点B作BF⊥AC于点F，由于平面A1ACC1⊥底面ABC （由已知2可得），则BF就是四棱锥B-AA1C1D的高.由此可得VB-AA1C1D=·BF·SAA1C1D=···AC·A1A=3.

在对例1进行分析的过程中，我们发现，如果解题者领会到形式化和符号化语言背后传递的信息，甚至有所拓展，解题过程将会