张 岚，朱连华，吴秀钰，沈蓓蓓，宋迎曦

（南京信息工程大学 数学与统计学院，江苏 南京 210044）

0 引言

高速铁路相对其他客运方式拥有载客量大、速度快、受气候限制小、正点率高、安全可靠性强和方便快捷等特点，在长途客运中充分发挥优势，能够带来巨大的社会经济效益。我国高速铁路建设起步较晚，但是发展迅速，然而票价机制的不灵活阻滞了发展的步伐，导致我国高速铁路在客运市场竞争力不强，资产负债率高[1]。因此，制定合理的浮动票价机制，对提高我国铁路公司的经济效益和社会效益具有重要意义。

目前关于高速铁路票价问题已经有很多研究成果：曹国红等[2]基于差别定价模型探讨了 2 种方案下铁路旅客运输边际成本的差异；四兵锋等[3]应用灵敏度分析方法，分析铁路票价的变动对客流量的影响；Ferrari P[4]在弹性需求和能力约束条件下探讨城市交通网络的收费问题；高红丽等[5]运用 Logit 模型定义效用函数，分析并标定模型参数，估算出铁路的客运分担率。为此，在现有研究的基础上，分析旅客广义费用的因素，结合客流量分担模型和层次分析法，建立高速铁路浮动定价模型，并以京沪高速铁路北京—南京段为例，分析浮动定价模型下票价变化机制和铁路公司效益变化情况。

1 浮动定价模型

为提高高速铁路竞争力，达到收入最大化，应通过制定浮动定价机制以满足市场需求。铁路收益主要取决于票价和客流量 2 个因素，其关系如下。

式中：R1为高速铁路收入；M1为高速铁路票价；Q1为高速铁路的客流量。

客流分担率反映交通方式吸引客流的能力，与客流量成正比。在总客流量不变的情况下，高速铁路的客流量由客流分担率决定，即

式中：Q为总客流量；P1为高速铁路的客流分担率。

将公式⑵代入公式⑴得

进一步采用交通运输中常用的 Logit 模型，计算客流分担率[6]如下。

式中：Pi为乘客选择第i种交通方式的概率；n为交通方式的种类数；Vi为旅客选择第i种运输方式的广义费用函数。

这里仅探讨高速铁路和航班 2 种最具相互替代性的交通方式，设i= 1 表示乘坐高速铁路，i= 2 表示乘坐航班。

广义费用是指旅客在出行途中所付出的总费用，不仅包括实际支付的运输费用，还包括期间所花费的旅行时间成本，以及由公共交通的服务质量带来的额外费用。旅客通常根据效用最大化，即广义费用最小化选择交通工具，主要考虑经济性Ei、快速性Fi、舒适度Ni、方便性Bi、准时性Zi和安全性Si共 6 个因素，i表示第i种交通方式。各因素定义如下。

经济性是旅客选择出行方式的主要影响因素之一，通过票价量化：Ei=Ei1+Ei2，其中Ei1、Ei2分别表示选择第i种运输方式的票价及在市内中转的公共交通费用。

快速性一般用时间来衡量，定义为：Fi=Ti×U，Ti为第i种运输方式从起点到终点花费的总时间，U为地区居民的时间价值。在劳动力作为生产要素的条件下，旅客时间价值可以量化为U= GDP/(t×P)，GDP 为地区生产总值，t为旅客的平均工作时间，P为地区人口数量。

舒适度与票价成正相关[7]，表示为：Ni=Ei×θ，θ为票价的百分比，一般在 5%～10% 之间。

方便性主要体现在购票时间、候车时间长短与否，用Bi= (Tib+Tiw) ×U表示，其中，Tib、Tiw分别为第i种运输方式购票和候车时间。

准时性费用是指交通工具不能准时到达目的地，打乱旅客计划，给旅客造成的损失，一般通过各运输方式的平均晚点时间来表示：Zi=Til×U，Til表示第i种运输方式的平均晚点时间。

安全性是旅客出行考虑的必要因素，其费用Si根据运输方式的事故死亡人数比例来量化。

最终，建立广义费用函数[8]为

式中：λm(m= 1，2，3，4，5 )，分别为经济性、快速性、舒适度、方便性和准时性费用的权重系数。利用层次分析法，根据人群特征，比较这 6 个因素的相对重要性，构造通过一致性检验的判断矩阵，确定λm。

表1 各项费用的参数 元

2 实证分析

在长途客运市场中，高速铁路与民航无疑是最具竞争和替代性的。选取京沪高速铁路中全长1 023 km 的北京—南京段为例，建立仅考虑高速铁路和民航 2 种运输方式背景下的高速铁路票价浮动定价模型，分析高速铁路收益随票价浮动演变状况。在保证铁路公司收益最大化的情形下，计算高速铁路在客流高峰期与非高峰期的票价浮动区间。

2.1 参数标定

通过对北京—南京段高速铁路和航班运营状况的调查 ( 选取高速铁路二等座与航班经济舱 )，得到高速铁路和民航量化后的服务特性参数，如表 1 所示。其中，民航二等座全价为 1 010 元，由于票价浮动较大，以 7 折为准[8]；舒适度以票价比例的 8%计算；根据《 中国统计年鉴 》中相关数据，计算出南京和北京两地旅客的平均时间价值U为 56.81元 / h。

广义费用函数的各项费用取定后，还应考虑费用参数权重的变化情况。在客流高峰期和非高峰期对北京—南京段旅客出行目的进行实地调查，调查结果如表 2 所示。由表 2 可知，在客流非高峰期出差人员占 54%，相比票价本身，出差人群更看重时间价值。因此，非高峰期广义费用函数中经济性的权重系数比重较低，而快速性的权重系数比重较高。在客流高峰期，除出差旅客外，其他旅客所占比例明显增加，这部分群体的时间价值一般低于出差人群。因此，在高峰期广义费用函数中快速性的权重系数应较非高峰期有所下降。由于不同时期不同人群所占比重发生变化，而且每种特征人群的价值观不同，从而层次分析法的判断矩阵改变，得到在客流高峰期和非高峰期广义费用函数参数的权重如表 3 所示。

表2 北京—南京旅客出行目的分布表 %

表3 广义费用函数参数权重

2.2 票价波动范围研究

在与航班竞争的情况下，由公式⑷得到高速铁路的客流分担率为

式中：P1为高速铁路的旅客分担率；V1为高速铁路的广义费用函数；V2为民航的广义费用函数。

利用公式⑹可以得到北京—南京段高峰期与非高峰期高速铁路分担率与票价的关系图，如图 1所示。由图 1可知，根据目前高速铁路定价体制，当前票价在高峰期和非高峰期的客流分担率分别为0.935 2，0.891 1，这是由于高峰期航班票价一般高于非高峰期，因而高峰期选择乘坐高速铁路的旅客人数增多，高速铁路客流分担率增大。

当票价低于 200 元时，客流受低票价的吸引，高速铁路分担率为 100%；当票价高于 800 元时，高速铁路分担率因高票价趋近 0。票价过低造成大量亏损，票价过高则导致无竞争力，这 2 种情况均不具参考价值，因而浮动票价应初步控制在 200～800元范围内。客流分担率随着高速铁路票价的升高而下降，当高峰期、非高峰期的票价分别达到 614.2元和 586.1 元时，高速铁路客流分担率下降的速度最快。而票价浮动的上限只有控制在客流分担率下降最快前，才能取得较好的收入。因此，高峰期和非高峰票价应分别低于 614.2 元、586.1 元。

票价与客流分担率呈现此消彼长的非线性关系，需进一步探讨二者如何影响收入。由公式⑶及公式⑹，得到高速铁路票价收入的计算公式为

一般来说，快速性、安全性、舒适性、方便性及准时性等因素变化较小，这里假设其为常数，经济性费用尤其票价成为影响高速铁路广义费用函数V1的主要因素，显然V1与高速铁路票价M1成线性关系，记V1=aM1+b(a，b为常数 )。而当民航票价确定不变后，其广义费用函数V2也随之确定成为常数项，记c= exp( -V2)，因而公式⑺可以简记为

为了进一步分析高速铁路收益受票价影响情况，采用逐步逼近法估计公式⑻，由此得出高速铁路每天收入随高速铁路票价变化的趋势图如图 2 所示。由图 2 可知，随着高速铁路票价的升高，铁路公司每天的收入在不同时期均呈现先升后降的趋势。而客流量随票价的增加而下降，当票价增至最优值前，仍属于大多数旅客经济承受范围内，因而下降的客流量缓慢而且有限，每天的收入依然呈增长趋势；当票价超过最优值后，客流量急剧下降，此时票价的增长无法弥补客流减少带来的经济损失，收入呈下降趋势。在高峰期，当票价在 ( 443，533 ) 区间时，收入大于目前收入，并在最优票价为492 元时收入达到顶点。同理，在非高峰期，当票价在 ( 443，487 ) 区间时，收入大于目前收入，并在最优票价为 466 元时收入达到最大。因此，可以根据客流量的变化，在高峰期与非高峰期实行不同的定价策略，提高铁路公司收入。

图1 高峰期和非高峰期高速铁路客流分担率趋势图

图2 收入随票价趋势图

3 结束语

以京沪高速铁路北京—南京段票价为例，考虑人群的不同特征，借助层次分析法计算不同时期广义费用参数的权重，将票价按时间进行波动，提高模型的实用性。由于高速铁路客流分担率随票价升高而降低。因此，要维持现有收入，需要平衡票价与客流量的关系，得到非高峰期和高峰期时的票价波动范围，为铁路公司制定不同模式下的浮动定价提供参考。值得关注的是，限于数据约束，仅研究了浮动定价机制下高峰期、非高峰期 2 种状态下铁路公司日收益变化，而铁路公司全年收益演变特征及相应定价机制还有待进一步深入研究。

[1] 孙春芳. 铁道部财务报表：负债近2万亿[EB/OL]. (2011-07-19)[2013-03-23]http://www.21cbh.com/HTML/2011-7-19/1OMDY5XzM1MTI1OA.html.

[2] 曹国红，程 谦. 基于差别定价的铁路旅客票价优化研究[J]. 铁道运输与经济，2013，35(7)：6-10.

[3] 四兵锋，高自友. 铁路旅客票价与客流量之间的灵敏度分析[J]. 铁道学报，1999，21(4)：13-16.

[4] Ferrari P. Road Pricing and Network Equilibrium[J].Transportation Research，1995，29(3)：357-372.

[5] 高红丽，高丽英. 综合客运通道铁路客运专线客流分担率模型[J]. 交通运输，2010(7)：90-93.

[6] 何宇强，毛保华，陈团生，等. 高速客运专线客流分担率模型及其应用研究[J]. 铁道学报，2006 (3)：18-21.

[7] 姜轩平. 中国民航与高速铁路竞争分析[J]. 商场现代化，2010(3)：68-69.

[8] 苗晓燕. 基于广义费用的高速铁路客流吸引范围的研究[D]. 北京：北京交通大学，2011.