摘 要：基于时钟同步在无线传感器网络中的重要性，由于网络丢包造成同步误差的方差是随机变量，可能超出同步方差的设计边界，本文对同步误差方差进行分析，提出一种保证同步精度需求的解决方案。

关键词：无线传感网络；时钟同步；同步误差的方差

0 引言

时钟同步是无线传感器网络的关键技术之一，为分布式系统提供一个统一的时间尺度。然而由于传感节点自身晶振的不稳定性以及易受到环境的影响，导致节点间的时钟存在一定的偏差。对于需要协同工作的传感节点来说，统一的时间尺度是必要的。另外，无线传感器网络中一些任务，如信息融合，能量管理，传输调度等都需要一个统一的时间基准作为支撑。因此，无线传感器网络时钟同步问题作为一个重要的研究挑战吸引广泛关注。

对于时钟同步问题，早期的研究侧重于协议的设计，如TPSN，RBS，FTSP等。还有其它很多方法对以上经典协议进行优化，如[1，2]等。以上对时钟同步进行各种各样的建模，其目的是为了设计出更加优化的同步算法，提高同步精度。但这些研究较少分析同步误差的方差的随机分布。即使有研究，也没有对同步误差的方差超出设计方差边界的分析问题进行研究。例如丢包使得传感节点收到的时钟信息减少，时钟参数估计误差增大，影响同步精度。并且，丢包的随机出现使得同步误差的方差是随机变量。另外，不同的应用背景对同步精度有不同的需求。我们如何保证现有的网络状况满足同步精度的需求。

为了解决以上提出的分析问题，本文建立该问题的数学模型，试图寻找一个最小的时钟信息包到达待同步节点的概率，保证网络需要的时钟同步精度。

1 问题描述

无线传感器网络时间同步算法分类方法很多，按照一对节点的同步方式大致可以分为3类[3]：基于接收方—接收方的时间同步机制的算法；基于发送方—接收方的双向时间同步机制的算法；基于发送方—接收方的单向时钟同步机制的算法。

这些无线传感器网络时钟同步算法以及基于这些机制的改进算法不断提高时钟同步的精度。但是，现实的无线传感网络复杂多变，影响时钟同步的因素是多方面的以及对时钟同步的要求也不尽相同。比如，无线网络的引入带来许多不确定因素，网络中出现延迟，丢包现象不可避免，这些不确定因素严重影响待同步节点的估计性能。另外，基于不同的应用背景对时钟同步又有不同的要求。有些应用需要高精度的时钟同步作为依托，而有些应用则需要时钟同步阶段尽可能的减少能量的消耗，毕竟，传感节点的能量有限，严重制约着网络的寿命。因此，考虑无线网络的不可靠因素或综合考虑多方面需求给研究无线传感网络时钟同步问题带来了巨大的挑战。

对于一个含丢包的无线传感网络，丢包的存在严重影响待同步节点的估计。丢包越严重，待同步节点的估计误差越大，时钟同步的精度越低。当网络丢包情况恶劣到一定程度时，时钟同步难以达到精度要求。假设我们采用某种时钟同步算法，获得时钟偏移θ和时钟偏斜f时钟参量，并且可以计算出估计误差协方差Pk。由于丢包的随机出现造成该估计误差协方差也是个随机变量。另外，不同的网络应用背景对时钟同步有不同的要求，如对同步误差方差设计为Pdesired。丢包使得传感节点收到的时钟信息减少，时钟参数估计误差增大，有可能超过设计的同步误差方差边界。那么，现有的网络通信情况能够满足同步精度要求？对于该问题，我们希望能够寻找一个最小的网络包到达率，保证待同步节点的同步误差方差Pk在设计的同步方差Pdesired内。

则，对以上问题形式化描述为：对于任意给定期望的同步精度Pdesired>0 ，找到一个最小的包到达率λmin，满足

其中，N为在一次同步周期内时钟信息交换的次数。

2 同步误差方差的分析思路

对于以上提出的问题，我们的目的是要找到一个最小的包到达率，使得同步误差方差满足精度需求。

首先，由于方差矩阵Pk是随机变量，我们应该分析其统计特性，找到方差矩阵Pk期望的稳定状态的一个上界，假设为。则，跟网络的包到达率λ有关。

紧接着，我们判断稳态误差方差与包到达率λ间的函数关系。从直观上来看，丢包越多，估计误差越大。则，稳态误差方差应该是包到达率λ的非增函数。

最后，通过设计一个搜索算法找到一个最小的λ，使得。又因为，则该最小包到达率λ也必然使得。

3 总结

在本文中，我们讨论时钟同步中同步误差的方差和丢包率间的分析问题。提出一种思路寻找一个最小的包到达率使得同步误差方差满足设计的同步精度要求。这对判断现有网络的通信状态是否满足同步精度需要，以及对网络参数调整具有一点的参考价值。

参考文献：

[1]孙强，黄勋，徐晨.南通大学学报（自然科学版）[J]. 2006（06）.

[2]叶宇光. 哈尔滨师范大学自然科学学报[J].2013（04）.

[3]李凤保，蒋义援，潘泽友.仪器仪表学报[J].2006（S1）.

作者简介：郭迪（1988—），男，河南郑州人，在读硕士，研究方向：为网络化控制。