张艳如

数学建模在我国高中教学中已经开展十多年了。实践表明，开展数学建模的教育方式使学生把一些理论的公式和定理与应用数学联系得更紧密，激发学生的学习兴趣，增强学生的应用意识。在日常教学中，我和学生一起总结出一些行之有效的建模方法，引导学生体验解决实际问题后的乐趣，促进学生逐渐形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

一、数学模型的定义

数学模型是依靠现实世界中的某些特定对象，通过逻辑假设和必要的计算优化等工具得来的。数学模型的功能就是用来解释特定现象的存在性，预测对象的未来趋势。建立数学模型要求学生有一定的抽象思维能力，把实际问题抽象为数学问题，通过观察分析，再用学过的数学知识提炼出实际问题的数学模型。

二、数学建模的步骤

1.组织建模信息。了解特定对象的存在环境，确立建模的任务，尽量搜集各种必需的信息，明白对象的特征和有关数学知识之间的相关性。

2.优化假设参数。根据对象提炼出的信息和已经学过的数学知识，抓住问题的主要方面，建立或者假设必要的参数，用准确的语言做出逻辑假设。

3.建立分析模型。在对特定对象做逻辑假设的基础上，利用对象的运行规律和适当的数学工具，构造各参数之间的数据结构。建模之后，采用相对应的数学方法得到模型的解，或者解方程，或者逻辑运算等。通过对模型的分析，深入了解模型中各参数的存在空间和数学含义，得出模型的适用范围和实际意义。

4.检验完善模型。对模型得出的结果跟实际问题进行比较，检验模型的准确性。如发现两者结果相差很多，要及时修正模型中的参数或者参数间的数据关系，进一步完善模型。

三、 培养学生建模能力的途径

1.教师要提高建模意识，引导学生对建模产生兴趣。

数学模型不只是一个纯数学的问题，更是一种学习数学的工具。模型是结果，我们重视的是建模的过程，也是一种思考方法。在建模的初始教学中，教师可以利用一些当今社会比较流行的对象，设计好问题启发学生，引导学生主动搜集关于问题的资料和新知识，鼓励学生成立模型小组，分工完成模型的建立。在建模过程中，学生主动探索新事物，互相讨论，取长补短，既培养建模的能力，又增强团结协作精神。

例如，电动自行车是生活中常见的交通工具，可以把电动自行车作为研究对象，观察记录因调速器的变化而导致车速的变化，根据所得出的实验结果建立一个模型。我把学生分成几个小组，小组内的学生分工合作，有的负责记录数据，有的负责控制调速器，还有的测试车速等。根据实验得出的数据可以得出一个车速和调速器变化之间的数据结构，进而建立一个初步的模型。

2.数学模型教学要与现行教材相结合，使理论和实践相得益彰。

学生学习建模的过程要由浅入深，教材中有一部分习题难度不是很大，可先和学生一起讨论解决这些问题。有了成功的建模经历后，学生学习数学的兴趣激增，思维也更加开阔。教师还可以把教材中的部分习题改编成建模问题，这样学生有更多的机会参与建模的过程，提高建模的能力，更好地举一反三，触类旁通。

例如：中国人民银行公布现行银行整存整取基准利率如下，一年期为3.25%，两年期为3.75%，三年期为4.25%。现有一位孩子刚升入高一的家长，想为孩子存2万元供3年后上大学用，问采用哪种存款方式存款3年后的收益最大？首先做出数学假设，3年内利率保持不变，利息税是利息收益的10%，只计单利，到期后只存本金不存利息。存款方式为四种：（1）存3个一年期；（2）先存1个一年期，再存1个两年期；（3）先存1个两年期，再存1个一年期；（4）存1个三年期。通过不同的定期存款方式组合可以得到的收益分别是：第一种利息收益为1755元，第二种利息收益为1935元，第三种利息收入为1935元，第四种利息收入为2295元。故存一个三年期的收益最大。通过计算存款3年期最大收益的模型，学生对周期更长的贷款合同或者保险合同之类的问题有了系统的思考方法，真正感受到数学处处存在于实际生活中，感受到学以致用的乐趣。

3.多给学生提供数学建模问题，增强学生的建模能力。

教学要走出课堂，贴近社会，介绍比课堂知识更具体，甚至涉及其他学科的问题，激发学生的灵感，开拓学生的思维，为学生以后从生活中发现并解决问题打下基础。例如关于彩票中奖概率的问题，复印文件纸张比例缩小的问题，上网套餐选择对比的问题，城市交通拥堵的问题，等等。

4.借助现代信息技术，帮助学生提高建模能力。

现代信息技术的广泛应用正在对教师和学生的教学环境产生深刻的影响，以前复杂的运算、抽象的思维被科学型计算器和数学软件所取代。学生借助网络可以查阅相关资料，在各种数学教育平台上接受新的知识，从而提高建模能力。

总之，培养学生的建模能力，对于他们的数学学习能力和素养是一种完善和提高。学习数学不仅仅为了解题，更是掌握一种解决问题的方法。

（责任编辑 陈剑平）endprint