孙露卉

内容摘要：现有的研究表明，将人力资本作为影响经济增长的要素进行研究具有重要理论价值，Cobb-Douglas生产函数和Lucas的人力资本外部性内生函数对于研究人力资本存量与结构对于经济增长的影响有一定的借鉴意义，本文采用上述两种模型，以我国典型的非发达地区为例，对人力资本存量与结构对经济增长的影响进行实证分析，并基于实证结果提出相应的建议。

关键词：人力资本存量 人力资本结构 经济增长

本文尝试以我国经济非发达典型代表地区为研究对象，采用计量经济学的研究方法，借鉴Cobb-Douglas生产函数和Lucas的人力资本外部性内生函数，建立我国经济非发达地区经济增长的实证分析模型，以分析各变量对我国经济非发达地区经济增长的贡献率。找出主导因素，以更真实反映我国人力资本存量与结构对经济增长的影响。

人力资本存量对经济增长的影响

本文以非发达西部典型地区的A省为研究区域，其教育资源丰富与经济发展之间的非正向关系具有典型的代表性，期望通过对A省的研究，得出影响人力资源对经济主导因素，为我国经济发展提供参考。

（一）研究方法

分析人力资本对A省经济增长的贡献，首先要建立相应的生产函数，即以物质资本、人力资本和人力资本水平等作为自变量，把经济增长作为因变量来确定相应的函数关系。本文借鉴了Cobb-Douglas生产函数和Lucas的人力资本外部性内生函数，建立了A省经济增长的实证分析模型，以分析各变量对A省经济增长的贡献。

1.Cobb-Douglas生产函数。Cobb-Douglas生产函数的基本形式为：

（0<α，β<1）

其中Y代表产值，K和L分别代表物质资本和劳动力的投入，A代表技术进步为一常量，α和β分别表示物质资本和劳动力的产出弹性，μ为随机扰动项。

在实际进行运算的过程中，可以将其对数线性化为：

经过转化后变为一次线性模式，便于进行计算。且由于Cobb-Dougias生产函数是一次齐次的，因此（α，β）的取值情况可以反映生产规模的情况：α+β=1，为规模收益不变，即当物质资本和劳动力的投入增加量为n时，产出量也同时增加值亦为n；α+β>1，为规模收益递增，即当物质资本和劳动力的投入增加量为n时，产出量的增加值要大于n，表明在现有的技术条件下，通过扩大生产规模来增加产出是有利的；α+β<1，为规模收益递减，即当物质资本和劳动力的投入增加量为n时，产出量的增加值要小于n，表明在现有的技术条件下，通过扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。

根据Cobb-Douglas生产函数可以得到下列经济参数（设p=1）：劳动的边际生产力，表示在资产不变时增加单位劳动力所增加的产出；资本的边际生产力，表示在资产不变时增加单位资本所增加的产出；劳动对资本的边际转换率，表示产出不变时，增加单位劳动所能减少的资本。

2.Lucas的人力资本外部性内生函数。卢卡斯把人力资本因素纳入模型，探讨以内生技术变化为主要内容的新增长理论，用于实证研究的模型建立如下：

其中，Y代表产出量，A代表技术水平，K代表资本投入，H代表人力资本存量，h为人力资本水平。α、β和γ分别表示物质资本、人力资本存量和人力资本水平的产出弹性系数，μ为随机扰动项，为了得到平稳序列而消除可能存在的异方差，将上式对数线性化为：

上式对于时间t求导数，然后变换为差分方程，即得到：

式中：表示经济增长率，表示综合要素生产率增长率， 表示资本率，表示人力资本存量增长率， 表示人力资本水平增长率。 分别表示资本、人力资本存量和人力资本水平因素的贡献份额，分别除以即得到各因素的经济增长贡献水平。

（二）数据来源

1.实际产出量。采用A省的GDP作为实际产出量，并以1978年作为基期进行标准化。2001-2011年A省地区的GDP数据可以通过该省份统计年鉴获得，通过对比同年的国内生产总值指数，得到以1978年为基期的标准化数据。

2.物质资本投入量。本文选取固定资本存量作为物质资本投入的数据。鉴于数据资料的原因，采用当年的“固定资产投资总额-折旧”来反映。固定资产投资总额也通过对比同年的国内生产总值指数，得到以1978年为基期的标准化数据；折旧按照5%水平处理。

3.人力资本存量与水平。人力资本存量与水平，如表1所示；经过标准化处理后的数据描述统计结果如表2所示。

（三）实证分析

为了检验变量间是否存在多重共线性，本研究计算了变量间的相关系数，结果如表3所示。可以看出，各变量之间高度相关，因此可能存在共线性。

进一步计算各变量的容忍度和方差膨胀因子，结果如表4所示。一般认为容忍度小于0.1，方差膨胀因子大于10，说明存在严重的多重共线性。可以看出，各自变量间存在严重的多重共线性。

为了解决变量间的多重共线性问题，本研究进行了岭回归分析。“岭迹”（见图1）显示在k=0.2以后，三个自变量的线形趋于平稳，所以选择k值为0.2。

从估计结果（如表5）可知，整体模型的解释性很好。其中，物质资本对经济增长的贡献率最高为8.31%，这说明A省的经济增长仍然很大程度上依赖于物质资本要素的投入，属于典型的粗放型经济增长模式；人力资本存量对经济增长的贡献极低，仅为0.11%；人力资本水平对经济增长的贡献率为3.37排在第二位。而这三者对经济增长的贡献之和仅为11.79%。

人力资本结构对经济增长的影响

（一）研究方法

人力资本结构对经济增长影响的基本模型设定，仍然可以利用公式 ：

但是需要对这一公式加以变形，即将H分解，以体现人力资本的结构。具体将上式分解为：

其中H1、H2分别表示为高层级和低层级人力资本的比重；β1、β2分别表示高层级和低层级人力资本的比重对收入的弹性。

由于自变量之间可能存在复共性型问题，所以仍然需要采用无偏估计。同时，原始数据中并未能直接分离出高层级和低层级人力资本的比重，所以还需要对数据进行再次处理。鉴于这两个问题，在此选择主成分回归方法估计参数。

（二）数据来源

本文使用人力资本的存量结构来反映某一区域不同层次的人力资本占人力资本总量的比例关系和组合状况（见表6）。

（三）实证分析

1.因子分析。对表6中的人力资本结构中的高层次、高中、初中、小学、最低层次的比重等5个变量进行因子分析，结果如表7所示。表7表明，经过正交旋转后的新变量F1代替了初中、小学和最低层次人力资本比重3个变量，可以反映该地区的低层次人力资本比重；F2代替了高层次和高中人力资本比重2个变量，可以反映该地区的高层次人力资本比重。新变量的累计方差贡献率达到了95.006%，说明能够反映原始变量的绝大多数信息。

2.回归分析。由于因子分析已经剔除了变量的共线性问题，接下来采用最小二乘法估计模型中的参数。结果如表8所示。表8中回归分析的主要结果表明：固定资金本的投入对经济增长具有显著的正向效应；而人力资本结构与水平对经济增长均没能显著影响。这一结果与以上人力资本存量对经济增长的影响的分析结论是一致的。

结论

结合A省地区人力资本存量和结构对经济增长的分析结果，反映出A省地区的经济增长主要由消费拉动，财政投入并未形成有效形成固定资本。相比较而言，人力资本存量对经济增长的贡献最低，也表明A省地区经济增长本身一方面不依赖于人力资本存量，另一方面也需要与其它要素禀赋相配合共同促进增长。这也与该地区高技术、支柱型产业缺乏，高人力资本投入可能无法取得相应高产出的背景有关。而人力资本水平对经济增长的贡献相对较高，说明该地区从业人员总体素质有所提高。

参考文献：

1.姚先国，张海峰.教育、人力资本与地区经济差异[J].经济研究，2008（5）

2.杨丽，孔宪香.国外人力资本价值测量模型分析[J].山东轻工业学院学报，2005（6）endprint

内容摘要：现有的研究表明，将人力资本作为影响经济增长的要素进行研究具有重要理论价值，Cobb-Douglas生产函数和Lucas的人力资本外部性内生函数对于研究人力资本存量与结构对于经济增长的影响有一定的借鉴意义，本文采用上述两种模型，以我国典型的非发达地区为例，对人力资本存量与结构对经济增长的影响进行实证分析，并基于实证结果提出相应的建议。

关键词：人力资本存量 人力资本结构 经济增长

本文尝试以我国经济非发达典型代表地区为研究对象，采用计量经济学的研究方法，借鉴Cobb-Douglas生产函数和Lucas的人力资本外部性内生函数，建立我国经济非发达地区经济增长的实证分析模型，以分析各变量对我国经济非发达地区经济增长的贡献率。找出主导因素，以更真实反映我国人力资本存量与结构对经济增长的影响。

人力资本存量对经济增长的影响

本文以非发达西部典型地区的A省为研究区域，其教育资源丰富与经济发展之间的非正向关系具有典型的代表性，期望通过对A省的研究，得出影响人力资源对经济主导因素，为我国经济发展提供参考。

（一）研究方法

分析人力资本对A省经济增长的贡献，首先要建立相应的生产函数，即以物质资本、人力资本和人力资本水平等作为自变量，把经济增长作为因变量来确定相应的函数关系。本文借鉴了Cobb-Douglas生产函数和Lucas的人力资本外部性内生函数，建立了A省经济增长的实证分析模型，以分析各变量对A省经济增长的贡献。

1.Cobb-Douglas生产函数。Cobb-Douglas生产函数的基本形式为：

（0<α，β<1）

其中Y代表产值，K和L分别代表物质资本和劳动力的投入，A代表技术进步为一常量，α和β分别表示物质资本和劳动力的产出弹性，μ为随机扰动项。

在实际进行运算的过程中，可以将其对数线性化为：

经过转化后变为一次线性模式，便于进行计算。且由于Cobb-Dougias生产函数是一次齐次的，因此（α，β）的取值情况可以反映生产规模的情况：α+β=1，为规模收益不变，即当物质资本和劳动力的投入增加量为n时，产出量也同时增加值亦为n；α+β>1，为规模收益递增，即当物质资本和劳动力的投入增加量为n时，产出量的增加值要大于n，表明在现有的技术条件下，通过扩大生产规模来增加产出是有利的；α+β<1，为规模收益递减，即当物质资本和劳动力的投入增加量为n时，产出量的增加值要小于n，表明在现有的技术条件下，通过扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。

根据Cobb-Douglas生产函数可以得到下列经济参数（设p=1）：劳动的边际生产力，表示在资产不变时增加单位劳动力所增加的产出；资本的边际生产力，表示在资产不变时增加单位资本所增加的产出；劳动对资本的边际转换率，表示产出不变时，增加单位劳动所能减少的资本。

2.Lucas的人力资本外部性内生函数。卢卡斯把人力资本因素纳入模型，探讨以内生技术变化为主要内容的新增长理论，用于实证研究的模型建立如下：

其中，Y代表产出量，A代表技术水平，K代表资本投入，H代表人力资本存量，h为人力资本水平。α、β和γ分别表示物质资本、人力资本存量和人力资本水平的产出弹性系数，μ为随机扰动项，为了得到平稳序列而消除可能存在的异方差，将上式对数线性化为：

上式对于时间t求导数，然后变换为差分方程，即得到：

式中：表示经济增长率，表示综合要素生产率增长率， 表示资本率，表示人力资本存量增长率， 表示人力资本水平增长率。 分别表示资本、人力资本存量和人力资本水平因素的贡献份额，分别除以即得到各因素的经济增长贡献水平。

（二）数据来源

1.实际产出量。采用A省的GDP作为实际产出量，并以1978年作为基期进行标准化。2001-2011年A省地区的GDP数据可以通过该省份统计年鉴获得，通过对比同年的国内生产总值指数，得到以1978年为基期的标准化数据。

2.物质资本投入量。本文选取固定资本存量作为物质资本投入的数据。鉴于数据资料的原因，采用当年的“固定资产投资总额-折旧”来反映。固定资产投资总额也通过对比同年的国内生产总值指数，得到以1978年为基期的标准化数据；折旧按照5%水平处理。

3.人力资本存量与水平。人力资本存量与水平，如表1所示；经过标准化处理后的数据描述统计结果如表2所示。

（三）实证分析

为了检验变量间是否存在多重共线性，本研究计算了变量间的相关系数，结果如表3所示。可以看出，各变量之间高度相关，因此可能存在共线性。

进一步计算各变量的容忍度和方差膨胀因子，结果如表4所示。一般认为容忍度小于0.1，方差膨胀因子大于10，说明存在严重的多重共线性。可以看出，各自变量间存在严重的多重共线性。

为了解决变量间的多重共线性问题，本研究进行了岭回归分析。“岭迹”（见图1）显示在k=0.2以后，三个自变量的线形趋于平稳，所以选择k值为0.2。

从估计结果（如表5）可知，整体模型的解释性很好。其中，物质资本对经济增长的贡献率最高为8.31%，这说明A省的经济增长仍然很大程度上依赖于物质资本要素的投入，属于典型的粗放型经济增长模式；人力资本存量对经济增长的贡献极低，仅为0.11%；人力资本水平对经济增长的贡献率为3.37排在第二位。而这三者对经济增长的贡献之和仅为11.79%。

人力资本结构对经济增长的影响

（一）研究方法

人力资本结构对经济增长影响的基本模型设定，仍然可以利用公式 ：

但是需要对这一公式加以变形，即将H分解，以体现人力资本的结构。具体将上式分解为：

其中H1、H2分别表示为高层级和低层级人力资本的比重；β1、β2分别表示高层级和低层级人力资本的比重对收入的弹性。

由于自变量之间可能存在复共性型问题，所以仍然需要采用无偏估计。同时，原始数据中并未能直接分离出高层级和低层级人力资本的比重，所以还需要对数据进行再次处理。鉴于这两个问题，在此选择主成分回归方法估计参数。

（二）数据来源

本文使用人力资本的存量结构来反映某一区域不同层次的人力资本占人力资本总量的比例关系和组合状况（见表6）。

（三）实证分析

1.因子分析。对表6中的人力资本结构中的高层次、高中、初中、小学、最低层次的比重等5个变量进行因子分析，结果如表7所示。表7表明，经过正交旋转后的新变量F1代替了初中、小学和最低层次人力资本比重3个变量，可以反映该地区的低层次人力资本比重；F2代替了高层次和高中人力资本比重2个变量，可以反映该地区的高层次人力资本比重。新变量的累计方差贡献率达到了95.006%，说明能够反映原始变量的绝大多数信息。

2.回归分析。由于因子分析已经剔除了变量的共线性问题，接下来采用最小二乘法估计模型中的参数。结果如表8所示。表8中回归分析的主要结果表明：固定资金本的投入对经济增长具有显著的正向效应；而人力资本结构与水平对经济增长均没能显著影响。这一结果与以上人力资本存量对经济增长的影响的分析结论是一致的。

结论

结合A省地区人力资本存量和结构对经济增长的分析结果，反映出A省地区的经济增长主要由消费拉动，财政投入并未形成有效形成固定资本。相比较而言，人力资本存量对经济增长的贡献最低，也表明A省地区经济增长本身一方面不依赖于人力资本存量，另一方面也需要与其它要素禀赋相配合共同促进增长。这也与该地区高技术、支柱型产业缺乏，高人力资本投入可能无法取得相应高产出的背景有关。而人力资本水平对经济增长的贡献相对较高，说明该地区从业人员总体素质有所提高。

参考文献：

1.姚先国，张海峰.教育、人力资本与地区经济差异[J].经济研究，2008（5）

2.杨丽，孔宪香.国外人力资本价值测量模型分析[J].山东轻工业学院学报，2005（6）endprint

内容摘要：现有的研究表明，将人力资本作为影响经济增长的要素进行研究具有重要理论价值，Cobb-Douglas生产函数和Lucas的人力资本外部性内生函数对于研究人力资本存量与结构对于经济增长的影响有一定的借鉴意义，本文采用上述两种模型，以我国典型的非发达地区为例，对人力资本存量与结构对经济增长的影响进行实证分析，并基于实证结果提出相应的建议。

关键词：人力资本存量 人力资本结构 经济增长

本文尝试以我国经济非发达典型代表地区为研究对象，采用计量经济学的研究方法，借鉴Cobb-Douglas生产函数和Lucas的人力资本外部性内生函数，建立我国经济非发达地区经济增长的实证分析模型，以分析各变量对我国经济非发达地区经济增长的贡献率。找出主导因素，以更真实反映我国人力资本存量与结构对经济增长的影响。

人力资本存量对经济增长的影响

本文以非发达西部典型地区的A省为研究区域，其教育资源丰富与经济发展之间的非正向关系具有典型的代表性，期望通过对A省的研究，得出影响人力资源对经济主导因素，为我国经济发展提供参考。

（一）研究方法

分析人力资本对A省经济增长的贡献，首先要建立相应的生产函数，即以物质资本、人力资本和人力资本水平等作为自变量，把经济增长作为因变量来确定相应的函数关系。本文借鉴了Cobb-Douglas生产函数和Lucas的人力资本外部性内生函数，建立了A省经济增长的实证分析模型，以分析各变量对A省经济增长的贡献。

1.Cobb-Douglas生产函数。Cobb-Douglas生产函数的基本形式为：

（0<α，β<1）

其中Y代表产值，K和L分别代表物质资本和劳动力的投入，A代表技术进步为一常量，α和β分别表示物质资本和劳动力的产出弹性，μ为随机扰动项。

在实际进行运算的过程中，可以将其对数线性化为：

经过转化后变为一次线性模式，便于进行计算。且由于Cobb-Dougias生产函数是一次齐次的，因此（α，β）的取值情况可以反映生产规模的情况：α+β=1，为规模收益不变，即当物质资本和劳动力的投入增加量为n时，产出量也同时增加值亦为n；α+β>1，为规模收益递增，即当物质资本和劳动力的投入增加量为n时，产出量的增加值要大于n，表明在现有的技术条件下，通过扩大生产规模来增加产出是有利的；α+β<1，为规模收益递减，即当物质资本和劳动力的投入增加量为n时，产出量的增加值要小于n，表明在现有的技术条件下，通过扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。

根据Cobb-Douglas生产函数可以得到下列经济参数（设p=1）：劳动的边际生产力，表示在资产不变时增加单位劳动力所增加的产出；资本的边际生产力，表示在资产不变时增加单位资本所增加的产出；劳动对资本的边际转换率，表示产出不变时，增加单位劳动所能减少的资本。

2.Lucas的人力资本外部性内生函数。卢卡斯把人力资本因素纳入模型，探讨以内生技术变化为主要内容的新增长理论，用于实证研究的模型建立如下：

其中，Y代表产出量，A代表技术水平，K代表资本投入，H代表人力资本存量，h为人力资本水平。α、β和γ分别表示物质资本、人力资本存量和人力资本水平的产出弹性系数，μ为随机扰动项，为了得到平稳序列而消除可能存在的异方差，将上式对数线性化为：

上式对于时间t求导数，然后变换为差分方程，即得到：

式中：表示经济增长率，表示综合要素生产率增长率， 表示资本率，表示人力资本存量增长率， 表示人力资本水平增长率。 分别表示资本、人力资本存量和人力资本水平因素的贡献份额，分别除以即得到各因素的经济增长贡献水平。

（二）数据来源

1.实际产出量。采用A省的GDP作为实际产出量，并以1978年作为基期进行标准化。2001-2011年A省地区的GDP数据可以通过该省份统计年鉴获得，通过对比同年的国内生产总值指数，得到以1978年为基期的标准化数据。

2.物质资本投入量。本文选取固定资本存量作为物质资本投入的数据。鉴于数据资料的原因，采用当年的“固定资产投资总额-折旧”来反映。固定资产投资总额也通过对比同年的国内生产总值指数，得到以1978年为基期的标准化数据；折旧按照5%水平处理。

3.人力资本存量与水平。人力资本存量与水平，如表1所示；经过标准化处理后的数据描述统计结果如表2所示。

（三）实证分析

为了检验变量间是否存在多重共线性，本研究计算了变量间的相关系数，结果如表3所示。可以看出，各变量之间高度相关，因此可能存在共线性。

进一步计算各变量的容忍度和方差膨胀因子，结果如表4所示。一般认为容忍度小于0.1，方差膨胀因子大于10，说明存在严重的多重共线性。可以看出，各自变量间存在严重的多重共线性。

为了解决变量间的多重共线性问题，本研究进行了岭回归分析。“岭迹”（见图1）显示在k=0.2以后，三个自变量的线形趋于平稳，所以选择k值为0.2。

从估计结果（如表5）可知，整体模型的解释性很好。其中，物质资本对经济增长的贡献率最高为8.31%，这说明A省的经济增长仍然很大程度上依赖于物质资本要素的投入，属于典型的粗放型经济增长模式；人力资本存量对经济增长的贡献极低，仅为0.11%；人力资本水平对经济增长的贡献率为3.37排在第二位。而这三者对经济增长的贡献之和仅为11.79%。

人力资本结构对经济增长的影响

（一）研究方法

人力资本结构对经济增长影响的基本模型设定，仍然可以利用公式 ：

但是需要对这一公式加以变形，即将H分解，以体现人力资本的结构。具体将上式分解为：

其中H1、H2分别表示为高层级和低层级人力资本的比重；β1、β2分别表示高层级和低层级人力资本的比重对收入的弹性。

由于自变量之间可能存在复共性型问题，所以仍然需要采用无偏估计。同时，原始数据中并未能直接分离出高层级和低层级人力资本的比重，所以还需要对数据进行再次处理。鉴于这两个问题，在此选择主成分回归方法估计参数。

（二）数据来源

本文使用人力资本的存量结构来反映某一区域不同层次的人力资本占人力资本总量的比例关系和组合状况（见表6）。

（三）实证分析

1.因子分析。对表6中的人力资本结构中的高层次、高中、初中、小学、最低层次的比重等5个变量进行因子分析，结果如表7所示。表7表明，经过正交旋转后的新变量F1代替了初中、小学和最低层次人力资本比重3个变量，可以反映该地区的低层次人力资本比重；F2代替了高层次和高中人力资本比重2个变量，可以反映该地区的高层次人力资本比重。新变量的累计方差贡献率达到了95.006%，说明能够反映原始变量的绝大多数信息。

2.回归分析。由于因子分析已经剔除了变量的共线性问题，接下来采用最小二乘法估计模型中的参数。结果如表8所示。表8中回归分析的主要结果表明：固定资金本的投入对经济增长具有显著的正向效应；而人力资本结构与水平对经济增长均没能显著影响。这一结果与以上人力资本存量对经济增长的影响的分析结论是一致的。

结论

结合A省地区人力资本存量和结构对经济增长的分析结果，反映出A省地区的经济增长主要由消费拉动，财政投入并未形成有效形成固定资本。相比较而言，人力资本存量对经济增长的贡献最低，也表明A省地区经济增长本身一方面不依赖于人力资本存量，另一方面也需要与其它要素禀赋相配合共同促进增长。这也与该地区高技术、支柱型产业缺乏，高人力资本投入可能无法取得相应高产出的背景有关。而人力资本水平对经济增长的贡献相对较高，说明该地区从业人员总体素质有所提高。

参考文献：

1.姚先国，张海峰.教育、人力资本与地区经济差异[J].经济研究，2008（5）

2.杨丽，孔宪香.国外人力资本价值测量模型分析[J].山东轻工业学院学报，2005（6）endprint