段治健

1.咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西咸阳 712000

2.西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，西安 710072

欧拉方程的隐式间断有限元算法研究

段治健1，2

1.咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西咸阳 712000

2.西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，西安 710072

针对Euler方程，设计了适合间断Galerkin有限元方法的LU-SGS、GMRES以及修正LU-SGS隐式算法。采用Roe通量以及Van A lbada限制器技术实现了经典LU-SGS、GMRES算法，引入高阶项误差补偿，发展了修正LU-SGS算法。以NACA 0012、RAE2822翼型为例验证分析了算法的可靠性和高效性。结果表明修正LU-SGS算法存储量较少，程序实现方便，而且计算效率是LU-SGS算法的2.5倍以上，接近于循环GMRES算法。

间断有限元方法；LU-SGS算法；GMRES算法；限制器

1 引言

近年来，间断有限元方法（Discontinuous Galerkin FEM，DGM）[1]在解决含有间断现象的问题中发挥着越来越大的作用，由于DGM保持了有限元法和有限差分法的优点，可以处理复杂区域边界、复杂边界条件，易于实现自适应计算；可以得到任意阶精度的格式；容易实现并行计算；具有良好的稳定性和间断捕捉能力，所以被广泛应用于水动力学、气动力学、波传播等问题[1-4]。尽管DGM具有高精度、收敛快的优点，但对大型问题而言计算效率是一个瓶颈，然而隐式算法是提高计算效率最重要的途径。鉴于隐式格式的高效率和较好的稳定性，以及近年来非结构网格技术的蓬勃发展，许多高性能的隐式算法在计算空气动力学领域中脱颖而出。隐式时间推进格式往往都是无条件稳定的，相对于显式格式，时间步长约束小、总体计算时间短。……