鲁 坚，涂广毅，吴海燕

(深圳大学数学与计算科学学院，广东 深圳 518060)

0 引言

数字水印技术的出现是由于网络中数字作品侵权问题而产生的，其主要目的是保护数字作品的所有者和合法使用者，证明数字作品的版权归属问题[1]。数字水印遇到的问题是来自于非法使用者对嵌入水印的载体有意或者无意的攻击，这些攻击可能是图像压缩、图像剪裁、图像滤波、图像拉伸等。通常数字水印可分为2类:空间域技术和变换域技术。空间域数字水印技术直接在图像的空间域内嵌入[2];变换域水印技术主要是将图像先由空间域变换到变换域，然后利用变换域系数的冗余信息来隐藏水印信息[3-7]，例如基于 DCT 变换[4]、DFT 变换[5]、DWT 变换[6]和Mellin-Fourier变换[7]等;此外还有分形水印[8]、基于特征的水印算法[9]等。针对彩色图像的水印算法通常需考虑R、G、B颜色通道的相关性和人类视觉系统特征(HVS)，相关的工作参见文献[10-15]。

本文探讨了一种基于曲面拟合的彩色图像数字水印嵌入与提取算法。该算法把图像从RGB空间域变换到YIQ域，并考虑HVS特性。在曲面拟合方案中采取了自适应分割的方法将图像分割为16×16、8×8和4×4三种尺寸的子块，为提高水印的鲁棒性，选取4×4的子块来嵌入水印信息，并对选取的4×4的子块采用伪随机置乱的方式将子块的顺序置乱，然后将伪随机置乱后的水印比特加载到子块的曲面某一个较稳定的参数上。此外为了消除曲面拟合带来的误差，采用误差补偿的方式提高了嵌入水印后载体图像的质量。实验表明，新算法能有效地抵抗压缩、滤波、噪声和剪裁等常见的攻击，从而具有很好的应用潜力。

1 彩色图像的数字水印算法

本文把图像从RGB色彩空间转换到YIQ色彩空间，将水印嵌入Y、I、Q三个分量中，其转换方程为:

RGB三个分量的信息大部分都汇聚到Y分量中，因此，Y分量的改变对图片质量的影响较为显著，I、Q分量包含RGB色彩信息较少，这2个分量的改变对图片质量的影响也较小。本文考虑将水印信息同时嵌入3个分量中，但3个分量嵌入的深度不同，Y分量水印信息嵌入的深度较浅，I和Q分量水印信息嵌入的深度较深。下面以512×512大小的彩色RGB图像为例给出具体的水印嵌入算法和水印提取算法。

1.1 水印嵌入算法

步骤1 对原始的512×512大小的彩色RGB图像X用式(1)转换到YIQ色彩空间，得到Y、I、Q三个分量。为了提高水印的鲁棒性，根据子块方差和给定阈值对3个分量采取自适应分割的方式，并规定最大分割子块大小为16×16，最小子块大小为4×4。由于3个曲面差别较大，所以要用不同的方差阈值进行分割。曲面分割之后，对每个子块用

拟合逼近，这样就得到3个分量的编码集cYi(x，y，j)，cIi(x，y，j)，cQi(x，y，j)。其中 i=1，2，…表示 3个分量被划分成的第i个子块;j=1，2，…，9，前面6个参数表示曲面拟合参数a，b，…，f，后面3个参数表示子块的坐标及尺寸大小。利用这些编码恢复YIQ三个分量得到Y'I'Q'，然后用下式计算原始载体图像的Y分量与恢复重建的Y'分量的误差eY:

I分量的误差eI和Q分量的误差eQ也仿照上式计算。

步骤2 将M'×N'大小的二值水印图片，先按光栅扫描将水印图像变换成一个长度为q的序列{ Wl}，用密钥Key1做随机种子，产生0～q－1的伪随机序列{rl}，将新的水印序列{Wk}调整为{Wrl}。对步骤1处理好的YIQ三个分量，分别抽取各分量中被分割成4×4大小的子块。用密钥Key2做随机种子，产生0～s－1的伪随机序列{r'l}，用此序列伪随机地在各分量中4×4大小的子块中选取q个子块来嵌入水印。新的水印序列{Wrl}按照下式嵌入到各分量中选定的合适子块的编码系数中:

其中αp(p=1，2，3)是预先给定的阈值，表示水印嵌入的深度，αp取值过小则水印的稳定性较差，取值过大则会影响载体图像的质量，降低载体的使用价值。因此αp的取值应根据具体的条件适当选取。

步骤3 用嵌入水印信息之后的编码根据式(2)恢复YIQ三个分量，将误差eY、eI、eQ补偿给对应的分量得到新的YIQ色彩空间，再将新YIQ色彩空间还原到RGB色彩空间。这样就得到嵌入了水印的图像。

1.2 水印提取算法

步骤1 取原始无水印图像X，将图像由RGB色彩空间转换到YIQ色彩空间，对YIQ三个分量进行自适应分割，处理方式和分割阈值与水印嵌入算法步骤1类似。这样得到原始载体图像的3个编码集和分割框架:cY'i(x，y，j)，cI'i(x，y，j)，cQ'i(x，y，j)。

步骤2 将嵌入水印的图像转换到YIQ空间，得到3个分量，由于载体已经嵌入水印，所以3个分量已经被修改，用上一步的分割阈值来自适应分割3个分量必然与水印嵌入算法步骤1的分割框架不同，所以用原始载体图像YIQ空间的3个自适应分割框架对该3个分量进行分割，然后对分割的子块进行曲面拟合，得到编码 wYi(x，y，j)，wIi(x，y，j)，wQi(x，y，j)，i=1，2，…。

步骤3 将 wYi(x，y，j)，wIi(x，y，j)，wQi(x，y，j)中所有4×4大小的子块编码抽取出来，用密钥Key2做随机种子产生伪随机序列{r'}l，按此序列分别找出4×4大小的子块中嵌入水印的子块wYr'l(x，y，j)，wIr'l(x，y，j)，wQri(x，y，j)。

步骤4 对于Y分量，计算所有嵌入水印的子块与对应的未嵌入水印子块之间的系数差|wYr'l(x，y，6)－ cY'r'l(x，y，6)|，如果这个差更接近于 0，则说明该子块嵌入的水印信息为0;如果这个差更接近于Y分量水印嵌入的深度α1，则说明该子块嵌入的水印信息为1。I和Q分量都按此原则恢复置乱的水印序列。这样就得到3个水印序列wkY、wkI、wkQ。

步骤5 用密钥Key1恢复步骤4得到的水印序列wkY、wkI、wkQ，然后按扫描逆顺序恢复水印信息图像为 WkY、WkI、WkQ。如果 WkY(i，j)+WkI(i，j)+WkQ≥2，则判 W(i，j)=1，否则 W(i，j)=0，最终提取的水印图像为W。

2 实验结果及分析

本文首先选取512×512大小的Lena彩色RGB图像作为原始的载体图像，要嵌入的水印是64×64大小的标有“深圳大学”字样的二值图像。将Lena图像由RGB空间转换到YIQ空间，然后进行自适应分割，水印嵌入阶段，3个分量分别从前到后选取4096个4×4大小的子块的编码进行水印的嵌入。水印信息先按照光栅扫描成水印序列，然后进行伪随机置乱。3个分量的水印嵌入深度参数α分别为4、5、5。

图1和图2是原始图像和水印图像，图3是嵌入水印后的图像，峰值信噪比PSNR为42.6970，图4是未经任何攻击提取的水印，其归一化相关系数NC=1，也就是说与原始水印完全相同。

图1 原始图像

图2 原始水印

图3 嵌入水印图像

图4 提取的水印

表1是经过不同品质因子(QF)的JPEG压缩攻击后提取的水印和水印相似度的比较，分别选择了经典的512×512的Lena和Peppers彩色RGB图像作为载体，在经过不同品质的压缩后提取的水印和NC值的比较。从表1所给数据以及图像可以看出，本文算法对一般的JPEG压缩具有很强的鲁棒性。表2给出的是嵌入水印后的图像经过常见的几种滤波攻击和添加密度为0.01的椒盐噪声攻击后提取的水印图像和NC值。从表2中可以看出，对于滤波尺寸较小的滤波攻击，算法具有很强的鲁棒性，但对滤波尺寸较大的滤波攻击，提取的水印图像就开始模糊不清，这也是众多水印算法的通病。

表1 经过不同品质因子(QF)的JPEG压缩攻击后提取的水印和水印相似度的比较

表2 滤波攻击和噪声污染提取的水印和对应的NC

本文算法除了可以抵抗以上几种常见的图像攻 击外还可以抵抗图片的剪裁攻击，例如将嵌入水印后的载体图像随机剪裁掉一块，仍然可以提取到清晰的水印图像。依旧用Lena 512×512大小的彩色图片作为载体图像，用64×64大小的二值图像作为水印，进行剪裁攻击实验。图5为将嵌入水印信息的图像剪掉1/4，然后再提取水印，图6与原始水印的相似度NC=0.9055;图7为嵌入水印的载体图像被剪切掉1/2，图8与原始水印的相似度NC=0.6916，水印信息清晰可见，可见本文的水印嵌入算法对剪裁攻击具有很强的鲁棒性。

图5 剪裁1/4后的嵌入水印图像

图6 从图5提取的水印

图7 剪裁1/2后的嵌入水印图像

图8 从图7提取的水印

3 结束语

本文提出了一种基于曲面拟合的水印算法，将原始载体图像由RGB彩色空间转换到YIQ空间，然后对3个分量进行自适应分割和曲面拟合，3个分量采用不同深度的嵌入水印，提高了水印的抗攻击性能。为了提高嵌入水印的抗剪裁性能，本文在YIQ三个分量自适应分割后用密钥产生的伪随机序列在各分量的4×4的子块中选取了4096个子块来嵌入水印，这样不论嵌入了水印的载体图像哪一部分经过了剪裁，都不会对水印信息产生太大的影响。实验结果表明，本文的水印算法具有很强的抗攻击性能。

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