吴彦锐， 解增辉， 伍友利， 丁 未， 柴 栋

(1.陕西科技大学 电气与信息工程学院， 陕西 西安 710021; 2.93802部队, 陕西 咸阳 712200； 3.空军工程大学 航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)

0 引言

导弹只有具有优良的动态品质，才能减小弹道偏差，使得实际弹道更加接近理想弹道，从而提高导引精度.采用直接力辅助控制可以产生附加的控制力矩，进而提高导弹的敏捷性，实现控制系统快速响应[1].直接力/气动力复合控制已成为高精度导弹控制领域不可回避的问题[2].目前，针对导弹直接力/气动力复合控制问题已有很多研究成果[3-6].文献[7]和[8]分别提出了防空导弹的直接力/气动力复合控制系统设计方案，并对导弹末端拦截目标过程进行仿真；文献[9]研究了直接力与气动力复合控制中的控制量化分配策略；文献[10]以PAC-3导弹的布局为例，研究了姿控脉冲发动机的点火逻辑问题.

以上研究中往往对姿态发动机脉冲点火瞬间的导弹响应作了简化，由于直接力控制属于脉冲控制，不同于传统气动舵的阶跃控制，所以脉冲直接力对导弹动态特性产生很大影响.因此，本文建立了直接力/气动力复合控制导弹的扰动运动模型，重点分析复合控制导弹的姿控发动机点火时导弹的动态特性.

1 复合控制导弹扰动运动方程

为了对弹体扰动运动进行数值分析，就必须建立扰动运动方程组，求解方程从而了解各运动参数偏差的变化的规律及其与弹体结构参数、气动参数的关系.首先作如下假设[11-13]：

(1)空气动力轴对称；

(2)略去结构参数偏量、大气密度偏量和坐标位置偏量对扰动运动的影响；

(3)不考虑脉冲力作用时引起的附加效应；

(4)不考虑姿控发动机消耗引起的质量偏差，导弹质量分布轴对称，Jv=Jz.

导弹的物理模型如图1所示，通过姿控方式形成的推力矩来改变导弹姿态，在导弹俯仰方向的上下两侧和偏航方向的左右两侧各纵向并列3个发动机，共有12个，每个方向的发动机编号从前至后一侧为J1、J2、J3，另一侧为J4、J5、J6.这样，在推力相同的情况下，由于各发动机距离质心的位置不同，通过控制其组合点火就可得到不同的推力矩.增加发动机的数目可进一步提高控制精度.

图1 导弹及姿控发动机物理模型

当分析导弹在某一稳定平衡点附近的微小扰动运动状态时，系统可充分精确的用一个线性系统加以近似.这里主要对速度偏量ΔV=0的短周期纵向扰动运动特性进行分析，将运动参数Δωz、Δθ、Δα、Δδz、Fgz和Mgz依次编号为1、2、3、4、5，采用小扰动线性化方法得到简化的短周期纵向运动扰动方程组：

(1)

式中，aij为动力系数，其中：

式中各字母含义参考文献[14]和[15].需要说明的是，在弹体坐标系下，直接力力矩与气动参数无关，本文在建立扰动运动方程时把它作为“干扰力矩”来处理.与常规气动控制相对比，表示由攻角偏量引起的法向控制力对弹道倾角角速度的影响系数a23多了-Tzvα/mV一项，这会影响导弹扰动运动的稳定.

2 弹体纵向自由扰动运动的一般特性

2.1 自由扰动运动稳定条件

取式(1)右端各项为零，即得到纵向自由扰动运动方程组：

(2)

λ2+(a23-a11)λ-(a13+a23a11)=0

(3)

特征根为：

λ1,2=

(4)

特征根可能是一对共轭复根，也可能是两个实根.当a13+a23a11=0时，有一零根，扰动运动中立稳定；动力系数a11永远为负，只要a23>0，则a11-a23<0，所以当特征根是共轭复根时，实部为负，短周期振荡运动稳定；再a13+a23a11>0时，必有一个正实根，扰动运动不稳定.因此，复合控制导弹自由扰动运动的稳定条件为：

条件1：a23>0

条件2：a13+a23a11<0

2.2 产生振荡运动条件

为了得到较为满意的过渡过程品质，在二阶系统中希望其过渡过程是振荡运动，这就要求特征方程的根是一对共轭复根.由式(4)可知，此时

(a23-a11)2+4(a13+a23a11)<0

代入动力系数表达式，整理得到纵向短周期扰动运动为振荡运动的条件：

(5)

上式右端永远为正，也就是说导弹必须具有足够的静稳定性才能发生振荡运动，说明振荡运动对纵向静稳定性的要求要比非周期运动对纵向静稳定性的要求要严格的多.对于复合控制导弹来讲，要实现稳定振荡运动，还要求满足条件1.此时，将系统特征方程(3)写成典型形式为：

(6)

则特征根为：

(7)

式中：

3 姿控发动机工作时动态特性

姿控发动机工作，必然引起导弹运动状态的变化，为了研究弹体的操纵性，就需要找到发动机点火和导弹运动参数之间的变化关系.

3.1 弹体纵向传递函数

前面提到，在建立扰动运动方程组时直接力力矩作为干扰力矩，保持舵面不变，得到干扰力矩作用下纵向扰动运动方程组：

(8)

(9)

3.2 脉冲偏转时过渡过程分析

姿控发动机产生的推力矩实际是一个具有一定脉宽h和幅值的脉动函数，但只要其脉宽远小于系统的时间常数T2(h<0.1T2)，就可以认为发动机推力矩函数是脉冲函数.脉冲作用下过渡过程的主要品质指标有：过渡过程时间、过渡过程中输出量的等效偏量等.

(1)过渡函数

姿控发动机脉冲偏转，其拉氏表达式为：

ΔMTzy(s)=A1

代入式(9)可得

(10)

当相对阻尼系数ξc≠1时，对上式进行拉氏反变换求得过渡过程ΔX(t)如下：

(11)

若ξc<1，λ1、λ2是一对共轭复根，将其代入式(14)并整理得

(12)

此时，过渡过程具有振荡运动的性质，只要满足自由扰动运动稳定的条件1，则两个复根的实数部分-ξc/Tc就小于零，导弹振荡运动的过渡过程是衰减的.

若ξc>1，λ1和λ2是两个负实根，将其代入式(14)并整理得

(13)

过渡过程具有非周期性质，导弹扰动运动由两个衰减的非周期运动组成.当动力系数a13变大时，过渡过程的一个非周期运动的衰减加快，另一个衰减变慢.

当ξc=1时，特征方程的根是重根，λ1=λ2=-1/Tc，对式(10)再进行拉氏反变换求得过渡过程如下：

ΔX(t)=A1Kxeλ,tt

(14)

这种情况下，过渡过程具有衰减非周期运动的性质.

(2)过渡过程时间tp

对于脉冲响应，定义过渡过程时间为：从过渡过程开始到运动参数衰减到其初始值的5%所需的时间.

ΔX(tp)=0.05ΔX(t0)

所以有：

由自动控制控原理知识可知：

(15)

(16)

对于过渡过程(14)，同样可得：

(17)

从式(15)、(16)可以看出，相对阻尼系数ξc的大小直接影响姿控发动机点火产生脉冲偏转时导弹弹体的过渡过程时间，ξc太小或太大都不能使输出量ΔX(t)尽快的接近稳态值，实际工程中常采用折衷办法取值.当给定ξc值时，过渡过程时间tp与导弹弹体的自振频率ωc成反比，即与时间常数Tc成正比，为了减小过渡过程时间，应尽可能的减小时间常数.

(3)输出量的等效偏量

在姿控发动机作用下，导弹各输出量都是振荡衰减或指数衰减的曲线变化量，为了实际计算控制的方便，我们需要知道各输出量在过渡过程中的等效偏量ΔXdx，定义如下：

(18)

将式(12)～(17)对应代入上式，就可得到各种情况时的输出量等效偏量计算式.实际应用中，更多关注ξc<1时发动机脉冲点火产生的等效攻角和法向过载偏量，所以有：

可以看出，脉冲推力矩所能产生的等效攻角和法向过载主要取决于发动机自身推力矩的大小.发动机力臂的大小直接影响到响应时间常数，合理的选择发动机位置，可以有效减小时间常数，同时降低对姿控发动机的要求.

4 仿真算例

满足导弹自由扰动运动的稳定条件，此时扰动运动方程的特征根为：

λ1,2=-2.9±2.2i

复根实部为负，导弹运动振荡稳定.时间常数Tc=0.275，相对阻尼系数ξc=0.797，这时，以姿控发动机脉冲推力矩为输入，弹体攻角和法向过载为输出的传递函数分别为：

脉冲响应的过渡函数分别为：

0.335e-2.9tsin(2.2t)

76.8e-2.9tsin(2.2t)

过载响应曲线如图2所示：

图2 法向过载响应曲线

过渡过程时间tp=1.036 s，发动机脉冲点火产生的等效攻角和法向过载偏量分别为：

此时，姿控发动机一个点火脉冲可产生3.0 °等效攻角和12 g等效法向过载.

5 结论

本文建立了复合控制导弹的扰动运动方程组，分析得到自由扰动运动的稳定条件和振荡运动条件，并重点研究了发动机脉冲干扰力矩作用下的导弹动态特性，得到脉冲干扰力矩和导弹运动参数之间的传递函数，进而通过过渡函数分析了不同阻尼系数时导弹强迫扰动的过渡过程品质，计算出过渡过程时间，并提出等效偏量的概念和计算方法.本文的研究为复合控制导弹系统的设计提供了初步的依据.

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