梅鑫华

(南京师范大学教师教育学院 江苏 南京 210023)

1 案例简介

“物理习题选议”是由学生(教育硕士)课前选一道习题，并作相关准备，于上课时间向师生介绍及分析所选习题，随后师生一起讨论.该案例充分展现了学生为主体、教师为主导：学生自主选择物理习题，并结合自身特点，设计习题介绍流程及分析深浅度，而教师在此次教学中，只作为组织者、引导者及促进者.在物理习题的交流与讨论过程中，有了新的生成，包括新的解法、新的变式、习题情景与技术结合等.总之，“物理习题选议”是一种新颖的教学方式，能够体现新课程理念，促进学生交流，提高表达能力.

2 案例片段

此次“物理习题选议”有4位学生就所选习题进行了汇报.以生甲为重点，将案例片段呈现如下.

师：今天，我们一起讨论习题……(教师就此次教学进行了相关说明)，请生甲先上台作汇报吧.

生甲：(上台，打开PPT课件)我选取了一道力学题，将从呈现试题、简析试题、解答试题、简评试题、再思试题共5个方面作介绍与分析.首先请看我选取的试题.

2.1 呈现试题

在理论上，有一种构想是利用重力的推动，来建造高速运输通道.如果在台北和高雄之间，穿过地下，挖通一条直线通道，如图1所示(不按比例，夸大显示)，假设不考虑任何摩擦力或阻力的影响，A和B两点间的直线距离为300 km，地球的半径R=6 400 km，C为AB直线上的某一点，和地心之间的距离为r，回答下列问题：

图1

(1) 求C点的重力位能和r之间的函数关系(设在无穷远处的重力位能为零).

(2)以A为原点，C点的横坐标为x，若有一质量为m的物体，在A和B之间的直线轨道上运动，求此物体的运动方程式.

(3)物体从A点自静止开始运动至B点，需花费多少时间？

2.2 简析试题

接下来，我们简单分析试题：

第(1)问重力位能即指重力势能，其势能大小等于从r处到无穷远处，力点乘位移的积分；

第(2)问求物体运动方程，一般方法是先受力分析，再列牛顿第二定律，将加速度a改写为位移x对时间t的二阶导数即得运动方程.而此问难点在于受力分析时，力的大小并非恒定不变.此时，我们可以转变思路，运用能量守恒来解运动方程；

第(3)问在第(2)问的基础上，可进一步求得从A至B所需的时间.

2.3 解答试题

(1)C点重力位能计算如下

(2)由力学能量守恒定律得

式中C为恒量.根据图2几何关系,有

r2=h2+(x-150)2

R2=h2+1502

联立以上两式得

r2=R2-1502+(x-150)2=

R2-300x+x2

图2

将几何关系代入力学能量守恒式

化简并对上式求时间t求导得

由

即

所以

令X≡x-150，则上式可改写为

此式即标准简谐运动方程.

2.4 简评试题

接着，我们再简单评述试题.

(1)层次性与承接性.试题分层设问，且前后承接.如第(2)问在求运动方程时，用到第(1)问的重力位能，而求解第(3)问依赖于第(2)问的运动方程.

(2)选拔性与新颖性.试题具有一定的难度与区分度，可以达到选拔的目的.其中，数学求解是本题难度之一，涉及积分与微分.此外，利用重力的推动来构思建造高速运输通道，无疑是大胆而又新颖的.

(3)生活性与价值性.在台北和高雄之间，挖高速地下运输通道，这种情景比较生活化.此外，建立地下直线通道可节省运输距离，且地下列车的启动与制动均由万有引力提供，可有效减少能源消耗.若能真正实现运输，其价值可观.

2.5 再思试题(主要思考试题如何改编等，具体内容略)

以上是我对所选习题的介绍与分析，欢迎交流！

师：生甲从5个方面对试题作了较完整的分析，大家在听了生甲的分析之后有什么问题或见解？如果让你们来分析这个习题，你们将怎么去设计？

交流：……(师生共同交流与讨论，其中生乙提出了一种新的解法)

生乙：我认为，第(2)问可通过受力分析求解.在运输通道内任一点处物体受力是可求的，因为以地心为圆心，以地心与该点的连线为半径的球体对物体有力的作用，而此半径以外的球壳对物体没有力的作用.

生甲：虽然半径以外的球壳对物体没有力的作用，但力的大小随所取点不同而不同，这样就不容易求得运动方程吧.

师：AB直线任一点的受力确实可以求得，如何通过这个非恒力去解得运动方程，生甲回去之后可以再思考.好，这题就到这儿，下一个同学汇报准备的习题.

汇报：……(其他准备习题的学生进行了汇报，之后就各习题一起交流与讨论)

最后，教师进一步总结，并提出一些反思性问题，如让学生思考：回去之后，就各自的习题还可做些什么？可如何发展？

3 案例后续

课后，生甲根据讨论结果，对习题作进一步发展.具体如下.

3.1 受力分析解法

以AB中点为原点建立x坐标系，如图3所示.

图3

则任意点C处，质量为m的物体所受万有引力大小为

其中

而

代入得

方向指向圆心，其沿AB直线方向的分力为

而

即

代入运动方程得

此处x即为原解X(与坐标选取有关).我们发现，通过受力分析与能量守恒导出的结果一致.

3.2 利用Flash呈现简谐运动

生甲利用Flash软件，模拟地下列车简谐运动，形象生动的将题设情景展现给学生.制作步骤主要如下：

第一，网上寻找台湾地图等相关素材，利用Photoshop简单处理；

第二，打开Flash软件，导入素材；

第三，利用传统补间，创建通道挖掘动画；

第四，创建影片剪辑，画列车模型图，将其拖到场景中，并利用Flash自带三角函数Math.sin(rad)，编写代码以实现简谐运动；

第五，配上相关字幕及效果，适当修饰与调试.通过以上步骤，最终制成列车简谐运动视频，效果如图4所示.

图4 列车简谐运动视频

4 教学方式推广建议(中学)

该案例体现新课程理念，又促进学生交流与表达，有必要在中学进行推广与尝试，但考虑到大学与中学的教学差异，在中学尝试该教学方式需要做好以下3点.

4.1 课型选择

“物理习题选议”强调学生主体地位，学生以自身的视角对习题作介绍与分析，从中展现其解题思维、知识理解及掌握程度等.通过师生进一步交流与讨论，发现试题可创新点、技术结合点、新解法及新变式等.因此，我们建议在中学习题课型中使用这种教学方式，也可尝试应用于复习课中.例如，中学物理教师在习题课之前，事先安排学生准备一道习题，课上由学生汇报，师生互动.通过这种学生主体、教师主导的教学方式，掌握习题所考察的知识与技能，及其延生的解法与变式，并发展学生的交流表达能力.

4.2 习题范围

“物理习题选议”教学案例中，教师只限定从力学、电磁学里选取题目.这种宽泛的范围设定给学生更多的自主性，又考虑到教育硕士的实际，且力、电、磁是中学基础物理知识.由于中学生涉猎面较窄，对物理知识又缺乏综合深入的研究与理解，建议物理教师结合教学目标，有针对性地准备习题集，供学生自主选择.为满足全班学生需求，选取习题应具备分层特点，包括难、中、易三类.

4.3 学生参与

目前，“物理习题选议”是针对教育硕士的一种教学方式，它是小班化的教学.由于班级人数较少，课时较长，几乎所有学生都有选择、汇报习题的参与机会.而中学班级人数较多，课时较短，大部分学生无法在一堂课中参与习题的汇报.因此，我们建议中学物理教师需作精心预设，根据学生掌握物理知识情况，有意识地将学生分层.每次习题课前，教师从各层次中指定一位学生做相关准备.通过这种预设，让所有学生都有参与的机会.当然，为避免伤及学生自尊与学习兴趣，这种分层并不公开，教师做到心中有数，合理指定学生即可.