马有理，赵丽丽

(1.哈尔滨商业大学能源与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150028;2.哈尔滨商业大学轻工学院，黑龙江哈尔滨150028)

近年来我国油气输送管道里程数增长迅速[1]。对于使用中的油气输送管道，腐蚀是不可避免的实际存在的问题[2-3]。与均匀腐蚀相比，局部腐蚀所造成的破坏具有突然性和难以预测性，所以目前成为油气输送管道使用安全所面临的主要问题之一[4-5]。局部腐蚀产生局部缺陷(可以视为裂纹)，在管道内波动压力作用下继续扩展，产生疲劳断裂。所以可以用断裂力学的基本方法来研究。这类裂纹的特点是:1)裂纹方向的任意性，在管道内压作用下可以简化为混合型裂纹;2)裂纹表面的不规则性(非光滑裂纹)，在载荷作用下裂纹的开口方向的位移(Ⅰ型:V)和滑移方向的位移(Ⅱ型:U)将受到限制，对裂纹的扩展特性将产生影响。目前类似的研究多数都是针对光滑理想的裂纹，这些裂纹一般是用机械切割的方法加工而成的[6]，与实际管道的疲劳断裂扩展有明显的区别。

针对以上的实际管道中存在的裂纹模型进行了混合型条件下疲劳裂纹扩展特性的研究。在曲折疲劳裂纹扩展实验之前测量了沿着倾斜预裂纹的不连续位移分布，并据此评价了预裂纹端部的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子KⅠ和KⅡ，考察了预裂纹的倾斜角度对裂纹开口和滑移位移量的影响。用最大切线应力准则对曲折疲劳裂纹的扩展方向进行了预测，讨论了预裂纹表面接触对曲折疲劳裂纹的曲折角度的影响。

1 实验方法

1.1 试件中预裂纹的导入

实验用材为油气输送管道用螺旋钢管材X45。其机械性能如表1所示.

表1 管道材料的机械性能Table 1 Mechanical properties of the pipeline material

有预裂纹试件的制作方法如下[7]:图1是β=45°带夹具试件的形状和尺寸。首先，用平面研磨将试料磨成所希望的厚度t=2 mm，按图中粗线的尺寸加工。为了使产生的裂纹能够在试件的中心向两侧方向扩展，试件的中心处开有φ=1 mm的中心孔.试件与夹持试件的夹具中的一片于图中的左右两端E点处用电弧焊相连接。为了消除机械加工的影响，用真空炉做600°C，保温时间为1 h的退火热处理，然后用螺栓将另一片夹具固定其上即可。

将图1试件的夹具位置夹持在脉冲疲劳实验机上固定，试验机的加载频率为20 Hz，最大应力值为σmax=160 MPa的正弦波载荷进行了疲劳试验。实验的应力比(最小应力与最大应力之比)R=-1，直到单侧裂纹长度a≈3 mm疲劳实验结束.然后，将图中的阴影部分加工出来，作为具有倾斜角为β=45°预裂纹的试件，如图 2 所示。β=30°及 β=60°的预裂纹试件的制作方法与其相同，只是将图1中的β角度做相应的改变即可。图2中预裂纹的倾斜角度是指试件的长轴方向与裂纹方向的夹角。

该试件制成后为了消除疲劳实验产生的预裂纹周边的压缩残余应力，再次做了退火热处理(加热温度为600°C，保温时间为1 h)。

图1 带夹具的试件Fig.1 Specimen with jig

图2 具有倾斜预裂纹的试件Fig.2 Specimen with slant pre-crack

1.2 曲折疲劳裂纹扩展实验

利用图2所示的带倾斜预裂纹的试件，在图示方向(即长轴方向)加载，进行了裂纹曲折扩展的实验。疲劳实验的条件如下:正弦波载荷循环速度为20 Hz，应力比R=0;在确定最大应力σmax的值时，考虑到各种倾斜角度的预裂纹在长轴方向的载荷作用下，继续扩展的难易程度的不同，对不同倾斜角度的试件设定了不同的载荷，其σmax值及曲折疲劳裂纹的最终扩展长度a'如表2所示。倾斜角度β=45°的试件在曲折疲劳实验过程中拍摄的裂纹表面的照片如图3所示。某一时刻的曲折疲劳裂纹的长度a'是指图中的预裂纹的尖端B与该时刻曲折疲劳裂纹端点C的直线距离。表2中的a'≈1.0 mm是本实验的曲折疲劳裂纹的最终长度。

表2 最大应力及曲折裂纹长度Table 2 The maximum stress and fracture crack length

图3 曲折疲劳裂纹的照片Fig.3 Picture of the bent fatigue crack

1.3 沿着裂纹的不连续位移量

图4是计算裂纹张开及滑移位移量的示意图。首先曲折疲劳实验之前，在与裂纹垂直方向上，且距裂纹两侧各30 μm处，做了微小压痕标记，如图3。

图4 计算位移量的模型Fig.4 Model for calculating the displacements

对于预裂纹，沿着裂纹长度方向的标记距离为100 μm;而对于曲折疲劳裂纹，标记距离为25 μm。图4中的A0、B0是裂纹两侧的一对标记在没有加载时的位置。为了测量沿着裂纹的位移量而在图1的长轴方向加载后，该对标记分别从原来的位置移动到了A1和B1的位置。线段A0B0的水平方向(试件的宽度方向)和铅垂方向(试件的长度方向)的分量分别表示为x0、y0;线段A1B1的水平方向和铅垂方向的分量分别表示为x1、y1。另外位移A0A1及B0B1在与裂纹的垂直方向和平行方向的分量分别用v+、v-和u+、u-表示。所以裂纹张开方向位移量可以表示为V=v+-v-;滑移方向位移量可以表示为U=u+-u-这样根据图4的几何关系，通过测量无负荷时的距离 x0、y0及负荷时的距离 x1、y1，利用式(1)可以很方便地近似求得裂纹张开及滑移方向的位移量V和 U[7]。

1.4 曲折疲劳裂纹的曲折角度的测定

曲折疲劳裂纹的曲折角度的测量如图3所示。预裂纹的端点作为B点，在预裂纹上取距 B点250 μm的位置为A点，曲折疲劳裂纹扩展的端点为C点，通过测量图中的∠ABC的值，便可以得到曲折疲劳裂纹的曲折角度θ。

2 实验结果及讨论

2.1 预裂纹的位移量和其端部的应力强度因子

对于以上的不同倾斜角度β的预裂纹，在图1所示长轴方向施加σ=160 MPa的应力，测量的裂纹张开方向位移量V和滑移方向位移量U如图5所示。

图5 沿着预裂纹的位移量Fig.5 Displacements along pre-cracks

图中所示的理论值按式(2)计算[8]。

式中:a是单侧裂纹的长度;x是从裂纹中心算起的距离;E是材料的弹性模量，取E=206 GPa;σyy和σxy分别是裂纹张开和滑移方向的应力分量，按下式计算:

由以上的测量结果可知，对于倾斜角度相对较大的β=45°、60°情况下，开口和滑移方向的位移量都与理论计算结果基本一致;而对于倾斜角度相对较小的β=30°倾斜预裂纹，2个方向的位移量分别较理论值小很多。这是因为在角度越小时，裂纹上下表面的锯齿形状越容易接触的结果，而且裂纹表面的相互接触在限制了裂纹的滑移方向变形的同时，对开口方向的变形也会产生影响。

根据测量的沿着裂纹的张开和滑移方向的位移量，可以计算出产生相应位移量的裂纹线上的应力分布和，并据此用式(4)评价了Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的测量值[8]。

对存在于无限板中的理想裂纹(表面光滑的裂纹)，根据线弹性断裂力学理论的基本公式K=σ·

根据裂纹的实际变形而评价的应力强度因子Kest及理论计算结果K如表3所示。很明显，对于β=45°、60°的2 个倾斜预裂纹，Ⅰ型应力强度因子和Ⅱ型应力强度因子的测量值与理论值都基本相一致;与此相反，倾斜角度相对较小的β=30°的预裂纹，Ⅰ型应力强度因子和Ⅱ型应力强度因子的测量值分别比理论值小很多。根据图5的位移量的测量结果，可以认为应力强度因子的减小是由于裂纹表面接触而导致的裂纹位移量的降低所引起的。而且裂纹表面接触在直接地限制了Ⅰ型应力强度因子的同时，Ⅱ型应力强度因子同样受到很大的影响。在考察裂纹位移特性时，以上的应力强度因子的测量值与理论值之差可以作为限制裂纹变形的力学量来考虑。

表3 应力强度因子Table 3 Stress intensity factors MPa·m-1/2

2.2 疲劳裂纹的曲折角度及影响因素

对于图2所示的具有不同倾斜角度的试件，按照第1.2节的方法进行了疲劳裂纹的扩展实验。在实验过程中测量了疲劳裂纹的曲折角度如图6所示。同时对于源于倾斜预裂纹的曲折疲劳裂纹，其曲折角度θ可以用预裂纹端部的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子按照式(6)所示的最大切线应力准则计算(预测)。

将表3中的应力强度因子的理论值Kl、KII代入式(6)得到的疲劳裂纹曲折角度的预测值作为理论值一同示于图6中。图中横坐标 a'是曲折疲劳裂纹的扩展长度，即图3的B点向着C点方向的直线距离。实验过程中曲折疲劳裂纹每扩展约0.2 mm实验中止，并分别测量其曲折角度。β=30°、β=45°及β=60°的预裂纹试件对应的曲折疲劳裂纹的最终扩展长度分别为 0.98、0.97 和 1.02 mm。由图可知，对于倾斜角度为 β=45°、60°的预裂纹，其疲劳裂纹的曲折角度θ的测量值与理论计算值基本吻合;而对于β=30°的预裂纹，测量结果较理论预测的结果大很多，这一差别可以理解为是由于图5所表示的位移测量结果的差异所产生的影响的结果，即锯齿状裂纹上下表面的相互接触将对曲折疲劳裂纹的扩展初期的扩展路线产生不可忽视的影响。为此，针对曲折角度的理论预测值与测量值差别较大的β=30°的预裂纹，根据表3所示的应力强度因子和，将其代入式(6)再次计算了曲折疲劳裂纹的曲折角度，如图6中的虚线所示。

图6 曲折疲劳裂纹的曲折角度Fig.6 Fracture angles of the bent fatigue cracks

该预测结果与实际的实验测量结果相吻合。由此可以认为，即使是由于裂纹表面接触而曲折角度发生变化的情况下，根据测量值而评价的应力强度因子，仍然可以用式(6)对裂纹的曲折角度做出准确的预测。

2.3 沿着曲折疲劳裂纹的位移分布

当曲折疲劳扩展实验结束后，沿着曲折疲劳裂纹在其两侧仍然作出标记，标记距离为25 μm。在试件长轴方向作用σ=120 MPa静载荷的情况下，测量了沿着预裂纹和曲折疲劳裂纹的张开方向和滑移方向的位移分布，如图7所示。观察曲折裂纹部分的位移分布会发现，对于β=45°、60°的预裂纹，其曲折裂纹的滑移位移量基本相同，且都接近于零;而对于倾斜角度较小的β=30°的预裂纹而言，其滑移位移量U虽然也较小，但与其他的2个预裂纹相比却大很多。说明预裂纹的表面接触对曲折疲劳裂纹的位移特性有影响。由此进一步证明倾斜预裂纹的表面接触对曲折疲劳裂纹扩展特性将产生明显的影响。

图7 沿着曲折疲劳裂纹的位移量Fig.7 Displacements along bent fatigue cracks

3 结论

1)实验测得的沿着倾斜角度 β=45°、60°预裂纹的开口方向和滑移方向的位移量，与理论计算结果基本相一致;但当倾斜角度较小，即β=30°时，2个方向的位移量都比理论计算值小很多。所以可以认为裂纹2表面相互接触对倾斜裂纹自身的变形特性会产生不可忽视的影响。

2)根据沿着预裂纹的开口方向和滑移方向的位移量，计算了预裂纹端部的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子，并应用最大切线应力准则对倾斜裂纹在混合型应力下的扩展路线进行了预测。对于β=45°、60°预裂纹，其理论预测值与实验的测量结果相吻合;当β=30°时，曲折角度的测量值大于理论计算值。但对于该裂纹，根据位移量的实验结果而评价应力强度因子，再对裂纹的曲折角度进行预测时，仍然与曲折角度的测量值一致。由此可以得出结论:

①当预裂纹的表面相互接触时，对曲折疲劳裂纹的扩展角度将产生较大的影响;

②即使是在裂纹表面有接触的情况下，仍然可以用最大切线应力准则来预测倾斜裂纹的扩展角度，但此时的应力强度因子应该根据实际预裂纹的位移量来计算。

[1]黄维和.我国油气储运技术的发展[J].油气储运，2012，31(6):411-415.HUANG Weihe.The development of the oil＆ gas storage and transportation technology in China[J].Oil＆ Gas Stor-age and Transportation，2012，31(6):411-415.

[2]何素娟，闫化云，赵大伟，等.西江油田现役海底管道内腐蚀现状评价[J].油气储运，2012，31(1):23-26.HE Sujuan，YAN Huayun，ZHAO Dawei，et al.Assessment on the inner corrosion of submarine pipeline in Xijiang Oilfield[J].Oil＆ Gas Storage and Transportation，2012，31(1):23-26.

[3]姜信德，李言涛，杜芳林.海底管线腐蚀与防护的研究进展[J].材料保护，2010，43(4):24-29.JIANG Xinde，LI Yantao，DU Fanglin.Progress in study of corrosion and protection of seabed pipelines[J].Material Protection，2010，43(4):24-29.

[4]罗鹏，赵霞，张一玲，等.国外天然气管道内腐蚀直接评价案例分析[J].油气储运，2010，29(2):137-140.LUO Peng，ZHAO Xia，ZHANG Yiling，et al.Analysis of direct assessment cases on internal corrosion of external gas pipelines[J].Oil＆ Gas Storage and Transportation，2010，29(2):137-140.

[5]赵华，宫本涛，韩宇辉.海底油气管道的泄露及预防[J].油气田环境保护，2009，19(2):51-53.

[6]周军华，蒋永兴.油气管道机械损伤引发事故与预防措施[J].油气储运，2012，31(2):86-91.ZHOU Junhua，JIANG Yongxing.Pipeline accident caused by mechanical damage and its preventive measures[J].Oil＆ Gas Storage and Transportation，2012，31(2):86-91.

[7]MA Youli.Study on fatigue crack propagation behavior under mixed-mode conditions with compressive residual stress[D].Tokyo:Parliament Library，2006:9-13.

[8]SIH G C，BARTHELEMY B M.Mixed mode fatigue crack growth predictions[J].Engineering Fracture Mechanics，1980，13:439-451.

[9]MURAKAMI Y.Stress intensity factors[M].Tokyo:Committee on Fracture Mechanics，the Society of Materials Science，1987:909-911.

[10]OHJI K，TSUJIKAMI T AND HIRAOKA K.Experimental simulation of propagating paths of fatigue cracks near or across the interface of bonded dissimilar materials by using the proposed equivalent specimens[J].Journal of the Society of Materials Science，2000，49(8):879-884.