刘光明 孟祥伟 皇甫一江 杜文超

(1.海军航空工程学院 山东烟台 264001;2.91640部队 广东湛江 524064;3.海军装备部 北京 100070)

0 引言

近年来基于水平集方法和活动轮廓模型的图像分割算法被成功地应用于SAR图像和光学图像分割中。在SAR图像相干斑发育完全的情况下，多视SAR图像噪声一般被认为是均值为1，方差为1/L的Gamma噪声(L是等效视数)。2010年，Steidl和Teuber证明了I-divergence-TV(IDT)凸去噪模型［1］与有效去除乘积性Gamma噪声的AA模型［2］在理论上是等价的，IDT模型的优点在于它不需要非线性的对数转换。针对SAR图像均匀区域，我们在文献［3］中提出一个SAR图像两区域分割模型，它能很好地分割SAR图像均匀区域，但对于非均匀SAR图像区域分割效果差，这是因为模型假设图像强度是分段常值的，并用全局强度均值去拟合图像强度。为解决非均匀SAR图像分割问题，本文基于IDT去噪模型和变分水平集方法提出一个局部拟合活动轮廓模型。模型的长度项采用标准总变分项，模型区域项基于IDT去噪模型的数据项和高斯核函数。提出的模型能保证水平集函数稳定演化，不需要周期性地更新水平集函数，具有较准确的边缘定位能力和噪声抑制能力。

1 新的活动轮廓模型

假设图像域Ω⊂R2是开的、有界的，且f:Ω→R是一个被乘性噪声n所污染的待分割多视SAR强度图像，可表示为:f=u·n，u是真实图像。

IDT模型的能量泛函表示为［1］:

式(1)的第一项是总变分项，第二项是数据保真项，μ＞0和θ＞0是调节参数。

为了对非均匀SAR图像进行分割处理，下面提出一个SAR图像两区域局部拟合活动轮廓模型。模型的能量泛函由两部分组成:长度项(即边缘平滑项)和区域数据项。由IDT模型的数据保真项得到分段常值数据项，即假定真实图像u是分段常值的，当 x∈Ω1时，u=C1;当 x∈Ω2时，u=C2;再与高斯核函数相乘得到两区域分割数据项。局部统计活动轮廓模型定义如下:

其中Kσ(x-y)为高斯核函数，高斯核函数及其定位特性在本模型中起着重要作用。当时，因此图像强度只有位于邻域时，才在模型的能量泛函起支配作用。

引入一个Lipschitz连续函数φ:Ω→R(称为水平集函数)，使得:

其中，{Ω1，Ω2}是图像域Ω的一个分割，C是闭合轮廓曲线(零水平集函数)。再引入Heaviside函数:因此真实图像u的水平集表示为:

局部拟合活动轮廓模型的水平集表示为:

其中第一项为长度项，第二、三项是局部强度拟合数据项，第四项是惩罚函数项［4］。实际应用中，Heaviside函数H(φ)采用它的一个平滑近似函数Hε(φ)，其中 ε是一个较小的正数。

对式(4)中的三个变量利用变分法进行交替优化可得:

其中，

在偏微分方程(6)的数值实现中，一般采用差分近似;由于在式(4)中加入了惩罚函数项，因此式(6)的差分数值实现中，对于空间偏导数可以使用简单的中心差分近似，而时间偏导数使用前向差分实现。

2 分割精度评价

图像分割的评价与图像分割方法一样是人们一直讨论的难题。对于SAR图像分割质量的评价，主要考虑两个指标:分割区域内部的均匀性和分割边界的定位精度。对于第二个指标，需要具备真实边界的先验信息，因此需要借助合成图像才能实现。对于第一个指标，则没有此限制。

对于合成图像，本文采用DSC系数［5］来度量分割精度。

其中，CS(Computed Segmentation)和实测结果 GT(Ground Truth)都是二进制图像，检测轮廓线以内的像素标记为1，检测轮廓线以外的像素标记为0。N(·)表示集合中的元素数量。DSC的值越接近于1，表明分割越好。

对于真实SAR图像，本文采用区域内部均匀性度量来评估分割精度。根据图像分割的定义，分割后图像每个区域内部应该是均匀的，不同区域之间存在较大的差异，所以区域内部的均匀程度表征了图像分割的质量。分割精度度量定义如下［6］:

式(8)中，Ai为图像中的不同分割区域，C为归一化系数，f(x)为图像中点x处的灰度值，ni为区域Ai中的像素个数;pp值越接近于1，表明分割图像内部各区域越均匀，图像的分割质量越好。

3 数值实验分析

本文采用合成图像和实测Envisat SAR图像作为实验数据，分析提出模型的性能。合成图像是将原始图像与不同视数的随机Gamma噪声相乘得到的(等效视数分别取值1和8)。两幅合成Gamma乘性噪声图的尺寸均为125×125，灰度范围为0-255;实测Envisat SAR图像的尺寸为398×344。

本文实验是在 CPU为AMD 1.8GHZ，内存为1GB的硬件环境以及windows XP SP2的软件环境下，采用Matlab实现算法。

将本文模型与RSF模型［7］进行比较，其中

RSF模型的水平集演化方程表示为:

两种算法的初始水平集函数都简化为一个二进制阶跃函数，区域内部取值为2，区域外部取值为0。其中RSF模型使用的参数为:θ=200，μ=0．5，Δt=1，ε=1，v=0．2，σ =15。本文模型使用的参数为:θ=200，10，μ =15，Δt=1，ε =1，v=0．2，σ =15。

图1中，等效视数取值为1，由直方图可以看出，噪声服从指数分布，噪声强度大，RSF模型数据项本质上是基于高斯分布，对水平集初始轮廓比较敏感易陷入局部极小值，不能有效分割乘性Gamma噪声图像;而本文模型基于Gamma分布，能对含有Gamma噪声的合成图像准确建模，因此能获得准确的分割轮廓。图2中，等效视数取值为8，由于噪声强度较小，RSF模型依然不能正确分割图像;本文模型分割效果较好。

表1给出了合成图像1采用上述RSF模型和本文模型的运行时间、算法分割精度的比较。本文模型算法运行时间比RSF模型所需时间要少一些。采用DSC系数来衡量两种模型对于合成图像1的分割精度。由于本文模型采用了基于Gamma分布的数据项，它比RSF模型更能准确对图像进行拟合。从表1可以看出，本文模型的DSC系数比RSF模型的DSC系数要大，因此本文模型分割精度比RSF模型要高。

图3给出了实测Envisat SAR图像的分割轮廓。RSF模型对噪声比较敏感，不能有效对图像进行分割;本文模型能较准确地分割出图像边缘。

表2给出了RSF模型和本文模型的运行时间、算法分割精度的比较。从表2可以看出，本文模型运行时间与RSF模型处于同一数量级，因为两个模型的数据项复杂程度相近。对于SAR图像采用均匀性度量pp来评价算法的分割精度;从表2可以看出，本文模型的pp值比RSF模型的pp要高，充分验证了本文模型的高精度。

表1 模型分割精度和运行时间比较

图1 合成图像1的分割结果

表2 模型分割精度和运行时间比较

4 结论

图2 合成图像2的分割结果

图3 实测SAR图像的分割结果

本文基于IDT去噪模型和变分水平集方法提出一个新的SAR图像局部拟合活动轮廓分割模型。通过对合成图像和Envisat SAR图像的分割实验，表明本文提出的模型比经典模型具有准确的边缘定位能力和噪声抑制能力。

［1］Steidl G.and Teuber T.Removing multiplicative noise by Douglas-Rachford splitting methods［J］.J.Math.Imaging Vi.，2010，36(2):168-184.

［2］Aubert G.and Aujol J.F.A variational approach to removing multiplicative noise［J］.SIAM Journal on Applied Mathematics，2008，68(4):925-946.

［3］刘光明，孟祥伟，陈振林.一种新的基于水平集方法的SAR图像分割算法［J］.火控雷达技术，2013，42(3):1-4.

［4］Li C.，Xu C.，Gui C.，and Fox M.D.Distance Regularized Level Set Evolution and Its Application to Image Segmentation［J］.IEEE Transaction on Image Processing，December，2010，19(12):154-164.

［5］Shattuck D.W.，Prasad G.，Mirza M.，Narr K.L.，and Oga A.W.Online resource for validation of brain segmentation methods［J］.Neuro Image，2009，45(2):431–439.

［6］Ross T.D.and Mossing J.C.The MSTAR evaluation methodology［C］. Proceeding of SPIE，1999，3721:705-713.

［7］Li C.，Kao C.，Gore J.，Ding Z.Minimization of region-scalable fitting energy for image segmentation.IEEE Transaction on Image Processing，October，2008，17(10):1940-1949.