张媛，吴华兵，胡永辉，张虎



基于分形重构算法的TDDM-BOC信号捕获

张媛,2,3，吴华兵1,2,3，胡永辉1,2，张虎1,2,3

（1. 中国科学院国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600；3. 中国科学院大学，北京 100049）

以高阶TDDM-BOC(14,2)调制信号为研究对象，分析了TDDM调制信号的产生机理、功率谱特性及自相关函数特性，并针对多峰特点分析研究了分形重构捕获算法，提高了主、副峰比值，以解决在捕获过程中信号的多峰特点所带来的错锁问题。利用MATLAB仿真验证了这种捕获算法对提高峰值比的可行性和有效性。

TDDM-BOC(14,2)调制；信号捕获；分形重构；峰值比

0 引言

目前卫星导航技术快速发展，频谱资源变得越来越紧张，军用和民用信号相互重叠。随着寻找频段共享和频谱分离的需求日益迫切，新一代卫星导航信号应运而生。BOC调制信号作为新一代卫星导航信号之一，将信号功率调制到载波频率两侧的旁瓣上，实现了频谱分离和频段共用，其陡峭的自相关峰也有利于获得更高的捕获和跟踪精度[1]。

TDDM-BOC调制是在BPSK信号调制副载波成为BOC信号之前进行TDDM调制，这种调制方式不仅保留了BOC信号频谱分离的优点，其有数据分量和无数据分量的共存也提高了信息的保密性，但同时，高阶的TDDM-BOC信号同高阶BOC信号一样，自相关函数有大量的副峰存在，增加了捕获过程中错捕在副峰的可能。本文针对这个问题进行研究，通过对BOC信号和TDDM-BOC（14，2）信号自相关函数的分析，研究一种增大主峰高度、提高主、副峰比值的捕获方法，并对此方法进行了仿真分析。

1 TDDM-BOC信号

1.1 TDDM-BOC调制

TDDM-BOC调制方式允许BOC调制信号同时提供有数据信息部分和无数据信息部分。调制方法是对伪码序列在奇数码片上调制数据信息，在偶数码片上不调制数据信息[2]，其原理如图1所示。

图1 TDDM调制框图

TDDM-BOC调制信号表示为TDDM-BOC（s，c），其中s和c分别为方波副载波速率和伪随机序列速率，TDDM-BOC信号的数学表达式如下：

式（1）中表示载波信号的幅度；为载波频率；为载波初始相位；TDDM(t)为信息序列与伪码序列进行时分数据调制的序列，速率为c；S()为方波副载波，速率为s。对于本文所讨论的TDDM-BOC（14，2）信号来说，c为21.023 MHz，s为141.023MHz[3]。

TDDM-BOC调制信号的产生机理如图2所示，由伪码序列将数据信息进行TDDM调制，得到TDDM调制序列，将TDDM调制序列与方波副载波进行二次调制得到基带TDDM-BOC调制序列，最后进行载波调制[4]。调制波形结果如图3所示。

图2 TDDM-BOC调制框图

图3 TDDM-BOC调制波形

1.2 TDDM-BOC信号特性

对于基于TDDM扩频的BOC信号来说，主要是对伪码进行奇数位调制，偶数位不调制，因此，对于TDDM-BOC调制信号的功率谱影响并不大。图4以TDDM-BOC（1，1）为例，与BOC（1，1）信号的功率谱进行对比，可以看出图4（a）中的BOC（1，1）调制信号与图4（b）中TDDM-BOC（1，1）调制信号的功率谱密度大致相同，都实现了频谱分离。并且对于BOC信号来说，主瓣与主瓣之间的副瓣数之和为＝2s∕c，而这对于TDDM-BOC调制信号同样适用[5]。

图4 TDDM-BOC（1，1）与BOC（1，1）信号的功率谱对比

对于高阶的TDDM-BOC（14，2）来说，频谱分离的特性更加明显，如图5所示。由图5可见，中间两主瓣与主瓣之间的副瓣数之和为＝2s∕c=14，主瓣宽度为码速率的2倍，副瓣宽度等于码速率。由于信号主瓣能量不再集中于载波频率中心，也就减少了同频信号间的相互干扰。

图6为PSK信号、TDDM-BOC（1，1）信号、TDDM-BOC（14，2）信号的自相关函数对比图。从图6可见，TDDM-BOC信号具有多峰的特性，峰值数量为2-1个，与PSK直扩序列相比，TDDM-BOC序列的主峰更窄、更尖锐，并且阶数越高，主峰越窄，副峰也越多。这种自相关多峰的特点有利于得到更高的码相位捕获精度，但同时也增加了错捕的概率[6]。

图5 TDDM-BOC（14，2）功率谱密度

图6 自相关函数对比图

2 BOC信号的常用捕获算法

通过对TDDM调制的BOC信号的研究可知，它与BOC信号有相似的特性，所以对现有BOC信号捕获方法的研究，有利于提出更加适合TDDM调制信号的捕获算法[7]。

在现有BOC信号捕获算法中，有单边带捕获算法、双边带捕获算法、BPSK-like捕获算法等[8]，其中BPSK-like捕获算法是利用BOC信号的功率谱类似于2个BPSK信号频移后叠加的情况，将周期方波副载波近似为正弦波，达到频谱搬移的效果[9]。该算法使用一个带通滤波器，滤出的信号为全频段BOC信号，再对信号分别进行上下边带的频移，将信号搬移到中频，再与本地伪码相关。这种算法运算量大，对硬件资源要求较高，有一定的能量损失，会使信号捕获精度下降。

另外，传统的FFT循环相关算法对于BOC信号也有其缺点，就是不能消除信号相关函数多峰的影响[10]，这对于TDDM-BOC信号也是关键问题之一。因此，需要在现有算法的基础上寻找一种适合TDDM-BOC调制信号的捕获算法。

3 分形重构原理

3.1 原理论述

BOC以及TDDM-BOC调制信号自相关函数具有多个峰值，且主峰与第一副峰的峰值高度差随着BOC调制信号的阶数增大而减小，对于本文所讨论的TDDM-BOC（14，2）信号来说，主、副峰比值太小，使得导航接收机的同步环路很容易跟踪到相关函数的副峰上，为此，通过对BOC自相关函数的重构，增大主副峰比值，从而减小在捕获过程中副峰的影响。

该算法对相关函数的变换具体是通过针对三角形进行一种简单的折叠变换而实现的[8]，折叠原理如图7所示。

图7 分形重构原理图

在图7中，横坐标的x代表码片偏移量，纵坐标表示相关峰的峰值。如果已知△MAB，△BCD和△DEN，即可重新构造出△MHN。△MAB，△BCD和△DEN表示峰值最大的3个相关峰，由于在信号传输过程中有噪声的干扰，所以不能理想地得出如图中相等的3个峰A，C，E，但这并不影响该算法的使用，显然，在简单的数值计算后可以确定3个峰值点A，C，E和2个谷值点B和D。实际上，在5个已知点确定的4条边中，每条边上有若干个点数，点的个数主要由接收机的采样频率决定。

3.2 原理仿真

为了验证本算法的有效性，使用MATLAB仿真环境对算法进行了仿真。通过对BOC（1，1）和TDDM-BOC（14，2）信号使用该方法进行仿真，证明了该方法对于偶数阶以及调制阶数为14的高阶BOC信号的适用性。仿真结果如图8，9所示。

图8 BOC（1，1）自相关函数重构

图9 TDDM-BOC（14，2）自相关函数重构

从图8，9可以看出，分形重构捕获算法提高了相关函数中主峰的高度，尤其对于高阶TDDM-BOC调制信号，明显增大了主副峰的差距。

4 基于分形重构的捕获算法

4.1 分形重构捕获框图及流程

基于分形重构的捕获过程框图如图10所示。

图10 分形重构捕获过程框图

基于分形重构算法的信号捕获流程描述如下：

第1步：将接收的TDDM-BOC（14，2）导航信号进行混频、滤波后，以适当的采样频率进行A/D转换、缓存。

第2步：生成本地伪随机序列Local_PRN，将本地伪码序列进行TDDM调制，再进行副载波调制，生成Local_TDDMBOC序列。

第3步：控制本地载波NCO，产生同相和正交2条支路，将缓存的接收信号序列R分别送往I，Q2条支路完成去载波处理，进而去除载波多普勒，之后形成R_I和R_Q2个序列。

第4步：将第3步中生成的R_I和R_Q序列分别进行FFT运算，再取共轭。

第5步：将第2步中生成的Local_TDDMBOC序列进行FFT运算，并且分别与第4步中的2路结果相乘，并对结果做IFFT运算、取模平方，再将2路信号相加。

第6步：对第5步中相加的结果寻找其最大的3个峰值和3峰之间的2个谷值，根据类似原理图5中A，C，E3个峰确定折线Ⅰ，并将由5个点确定出的4条边上的相应的采样点进行基于折叠原理的第1次折叠变换，进而确定出2个新的峰值点F和G。

第7步：利用F，G确定折线Ⅱ，并将F，G，C确定的3条边上的相应的采样点，基于折叠原理进行第2次折叠变换，进而确定新的峰值点H。

第8步：计算第7步中折叠变换后的峰值，确定峰值所在位置，从而得到多普勒偏移量。

第9步：在捕获到多普勒偏移之后，利用该多普勒对接收信号进行码偏搜索，即从捕获到的多普勒值为载波补偿，对输入信号再进行FFT共轭运算。

第10步：再次进行第5步步骤。

第11步：对捕获峰值进行门限判决，如果超过门限，则将码偏移量和多普勒值传入跟踪环路，如果没有超过门限，说明没有捕获成功，则调整本地伪码再次进行捕获。

4.2 捕获仿真结果

为了验证捕获算法的可行性和有效性，使用MATLAB进行仿真，捕获中采用中频为30.69 MHz。采样频率为56 MHz，多普勒频率设定为1500Hz，多普勒搜索步长设置为500 Hz，码偏移量设定为200个码片。使用分形重构法分别捕获导频通道和数据通道的结果如图11，12，13所示。

图11为TDDM-BOC（1，1）在无噪声的理想状态下的捕获结果。初步验证了分形重构算法在TDDM-BOC（1，1）信号捕获过程中提高主峰高度的有效性。

图11 TDDM-BOC（1，1）在无噪声的理想状态下的捕获结果

图12为导频通道TDDM-BOC（14，2）信号在信噪比为-20dB时的捕获结果。

图13为数据通道TDDM-BOC（14，2）信号在信噪比为-20dB时的捕获结果。

通过对TDDM-BOC（1，1）和TDDM-BOC（14，2）信号采用分形重构算法的捕获仿真，可以看出，不论是对低阶还是高阶的TDDM-BOC信号，此方法都能达到提高主峰高度，从而减小副峰对捕获的影响的目的。

图14为TDDM-BOC（14，2）信号分别用FFT循环相关捕获方[2]得到的主、副峰比值仿真结果和分形重构捕获方法得到的主、副峰比值仿真结果的对比图，信噪比的取值范围为-30dB到-5dB。

图14 不同信噪比下主副峰的比值

由图14可见，在低信噪比下，分形重构算法的主、副峰比值明显高于普通FFT循环相关方法[2]的主、副峰比值，并且随着信噪比的增加，分形重构算法的优越性越益显著，这说明分形重构算法可以有效降低BOC信号以及TDDM-BOC信号的同步模糊度，能在很大程度上提高BOC信号以及TDDM-BOC信号的主峰检测概率。

5 结语

由于TDDM-BOC信号存在多峰的问题，尤其对于高阶的TDDM-BOC信号，副峰数量太多，主、副峰比值更小，在信号捕获过程中容易造成错捕，本文针对这个问题，以TDDM-BOC（14，2）为讨论对象，分析研究了分形重构捕获算法，该算法增加了自相关函数的主峰高度，提高了主、副峰比值，从而减小了捕获过程中副峰引起错捕的概率。另外，通过MATLAB仿真验证了分形重构算法的有效性，该算法达到了预期的效果。

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An acquisition method based on fractal-reconstitution algorithm for TDDM-BOC signal

ZHANG Yuan1,2,3, WU Hua-bing1,2,3, HU Yong-hui1,2, ZHANG Hu1,2,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Taking TDDM-BOC(14,2) signal as a research object, we analyzed the generation mechanism, power spectrum and auto-correlation function for TDDM signal. Aiming at the multi-peaks, we analyzed the acquisition method based on the fractal-reconstitution algorithm, which can raise the ratio between main peak and subordinate peak, so as to solve the problem of erroneous acquisition caused by the multi-peaks. The simulation conducted with MATLAB has verified the feasibility and validity of this acquisition algorithm in raising the peaks ratio.

TDDM-BOC(14, 2) modulation; signal acquisition;fractal-reconstitution; peaks ratio

TN96

A

1674-0637(2014)02-0089-09

2013-08-20

中国科学院“西部之光”人才培养计划资助项目（2011YB04）

张媛，女，硕士研究生，主要从事导航接收机同步环路的设计与研究。