田雪坤，李 忱，王海任，赵 丽

(1.太原科技大学应用科学学院，太原 030024；2.山西省煤炭管理干部学院，030006)

薄壳作为一个重要的结构部件在石油化工、国防、能源、制药等行业应用非常广泛。在工程实际中，薄壳在静力或动力荷载作用下薄壳结构破坏的主要形式是屈曲失稳，且呈现强烈的突然性，造成的损失是不可估量的。所以，薄壳结构由于失稳引起的安全性和耐久性问题是人们一直普遍关注的研究课题。对于薄壳稳定理论的研究大体可分为两个阶段：第一阶段是针对完善结构的线性弹性理论，第二阶段是非线性弹性理论。壳体计算的理论可分为两类：薄壳理论和弯曲理论。薄壳理论也称为无矩理论，是最早产生发展也比较快的[1]。在薄壳理论中，所有的外力都可以看作是作用于壳体中间曲面的力。壳体在外力作用下发生变形，运用张量以理性力学的角度可以很好地描述壳体曲面的薄膜张力和抗弯刚度。

在经典弹性理论的基础上，通常对壳体采用了如下假设：(1)直法线假设：变形前正交于壳体中面的法线段，在壳体变形后仍为正交于变形后的壳体中面的直线段，而且保持长度不变。按照这条假设，在结合变形的概念，可得出：ε13=ε23=0,ε33=0；(2)切平面应力假设：与壳体中面平行的截面互相不挤压，也就是正应力σ33比应力分量σ11,σ22,σ12=σ21小得多，因此它对壳体变形的影响可以忽略不计，即：σ33=0；(3)作用在壳体上的所有外力都可以转换到壳体的中面。

1 线性本构方程

物体形变分量与应变分量之间的关系式也就是物体的物理本构关系[2]，在线性范围内轴对称球形壳体的线性物理本构关系如下所示：