王爱国

(太原重工技术中心，太原 030024)

矫直机在钢铁生产中是不可或缺的基础设备，广泛应用于钢板和钢管生产过程的矫直环节[1]，国外常用的矫直机液压系统都采用对称阀控非对称缸，他们为液压缸的有杆腔提供恒定背压来消除由于液压缸换向时所产生的巨大的压力和流量突变，但是这样就会使伺服阀长期在一侧工作，使得伺服阀的磨损加剧，寿命大大缩短了。为解决这一难题我们运用非对称阀控制非对称缸方法，但是对于矫直机液压伺服系统，液压缸在大行程运动时阀的开口大约都在50%～70%之间[2]，此时系统存在着大量的非线性和不确定因素，且四缸之间还存在一定的位置关系，是一类典型的大规模耦合非线性系统[3]。对于这种非线性系统，不能简单的进行线性化处理来判定其稳定性[4]，这样得出的结论会不符合实际情况，因此本文使用李亚普诺夫第二方法判定此系统的稳定性，这种方法是处理非线性系统稳定性问题强有力的一种方法[5]。

采用李亚普诺夫第二方法判断系统的稳定性，它不需要求出微分方程的解就可以确定系统的稳定性，大大减少了运算量，用李亚普诺夫第二方法判断系统稳定性时，最重要的就是李亚普诺夫函数的构建，李亚普诺夫函数的实质是一个虚构的能量函数，且这个函数是具有一阶偏导数的纯量函数[6]，李亚普诺夫定理认为只要此函数本身正定，一阶偏导数负定，则其在原点处的平衡状态是一致渐进稳定的，这就是李亚普诺夫定理的核心内容。……