徐 磊，何秋生，孙志毅，李晓云(太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024)

动力锂电池作为电动汽车的主要动力源，具有可循环、无污染和高能量密度等众多优点[1]。由于制造工艺和技术的限制，动力电池组中各单体电池在容量、电压和内阻等方面存在不可避免的差异。随着循环次数的增加，这种差异逐渐加大，最终将导致电池组提前报废[2]。为减小单体电池间容量的不一致性，在充电过程中采取有效的均衡措施具有重要意义。

传统的均衡方法是在电池两端并联恒定电阻，由于电阻值固定不变，均衡精度和速度受到了限制。鉴于此，本文提出一种变电阻均衡方案，使得均衡控制更加灵活。

1 数字可变电阻器的设计

利用数字编码的方法[3]，设计了数字可变电阻器，如图1为其系统框图。数字电阻器的核心是3个4321电阻矩阵，它们分别表示电阻值的百位、十位和个位。在每个电阻矩阵内部有4个高精度的薄膜电阻，通过对电阻矩阵的连接进行控制可以输出0～1 110 Ω的任意电阻值，其中变化率为1 Ω.

图1 数字可变电阻器系统框图

图2 电阻矩阵1电路简图

电阻矩阵实际是将不同阻值的电阻按规律进行组合，得到所需的电阻值。下面以电阻矩阵1为例进行说明：

如图2为4321电阻矩阵1的电路图，通过控制器控制开关管T1-T4通断来实现电阻R1-R4的短路或接入，其中电阻值R1为100 Ω，R2为200 Ω，R3为300 Ω，R4为400 Ω.如表1为电阻矩阵1的电阻输出功能表，这四个开关的11种通断组合可以实现电阻值在0～1 000 Ω范围内变化，且变化率为100 Ω.表中‘0’表示开关导通，‘1’表示其关断。

电阻矩阵1的输出方程为：

RΣ1=(100T1+200T2+300T3+400T4)Ω

(1)

表1 电阻矩阵1的电阻输出功能表

同理可得到电阻矩阵2和电阻矩阵3的输出方程：

电阻矩阵2：

RΣ2=(10T5+20T6+30T7+40T8)Ω

(2)

电阻矩阵3：

RΣ3=(T9+2T10+3T11+4T12)Ω

(3)

其中，电阻矩阵2的变化率为10 Ω，电阻矩阵3的变化率为1 Ω.将这三个电阻矩串联起来，得到总电阻为：

RΣ=RΣ1+RΣ2+RΣ3

(4)

由式(1)-式(4)可以得到总电阻输出范围为：0～1 110 Ω，其变化率为1 Ω.

2 带可变电阻的均衡充电电路

为更加准确模拟变电阻均衡充电，采用戴维南(Thevenin)等效模型来建立锂电池模型。如图3为锂电池的等效模型，其中U1为电池端电压[4]。

图3 锂电池等效模型

在建立了锂电池模型后，设计如图4所示的带可变电阻均衡充电电路，其中的锂电池就是采用的如图3中的戴维南等效模型。为清晰说明可变电阻模块的原理，在图4中除了可变电阻均衡模块外，还有由直流电流源和锂电池组成的充电回路。

图4 带可变电阻模块的均衡充电电路

由电阻均衡原理可知，在充电过程中，并联电阻的作用是对端电压较高的电池的充电进行分流，以减慢其充电速度。在仿真中可以用可控电流源代替可变电阻完成相同的分流功能。基于此，本文采用可控电流源、电压表和除法器共同构造出可变电阻模块，如图4虚线框部分所示。

在图4中，虚线框内可变电阻模块阻值大小由外接信号控制。首先将电压表检测到的电池端电压值送给除法器作为被除数，然后将可变电阻值控制信号接入除法器作为除数，二者相除得到应流过电阻上的电流值，用该电流信号去控制可控电流源，最后将可控电流源的输出端接入电池负极。通过调节均衡电阻值的大小来达到对电池均衡进行控制的目的。

在图4中，流过均衡电阻的电流为：

(5)

式中，I2为流过均衡电阻的电流，U1为电池端电压，R2为均衡电阻值。

由基尔霍夫电流定律得到，锂电池实际充电电流为：

(6)

其中I为直流电流源的电流。从式(6)可看出，调节均衡电阻值R2可以改变电池充电电流I1的大小，从而控制电池的充电速度和精度，最终使多个单体电池电压达到一致。

3 变电阻均衡充电系统仿真与分析

3.1 均衡充电系统仿真

在设计了可变电阻模块、构造锂电池模型以后，在Matlab/Simulink软件中设计锂电池均衡充电仿真电路，对变电阻均衡充电进行仿真。

仿真条件：6块模型相同的单体锂电池，其中额定容量为1 Ah，额定电压为3.6 V，设定各单体电池初始容量分别为5%、7%、9%、11%、13%和15%，直流电流源为1 A.

如图5为电池均衡充电电路，由于篇幅限制，只画出了第1和第6块电池及其变电阻均衡充电回路。

图5 均衡充电电路

图5中，1 A的直流电流源对6块单体锂电池串联充电。充电过程中，在每块电池两端并联一个可变电阻均衡模块。6块电压表检测各电池的端电压值，将其输入给S函数模块。S函数模块是一个均衡电阻值控制器，通过比较6个电池端电压值，设置各电池合理的均衡电阻值。

考虑到对均衡精度的要求，当某块单体电池端电压与6块电池的最低电压相差较大时，减小其均衡电阻值，则电阻分得电流更大，充电速度减慢，使单体电池间电压迅速达到一致；当电池端电压与最低电压相差较小时，可以加大均衡电阻值，使单位时间内电池容量的变化更小，提高电池之间均衡精度。

3.2 仿真结果分析

3.2.1 电池端电压结果分析

图6 六块单体电池充电端电压变化曲线

如图6(a)为不带均衡控制的充电曲线，充电开始时六块电池端电压各不同；到充电中期电池间电压差别不大，这是由于电池容量为30%到70%之间时，电池端电压集中分布在3.9 V到4.0 V之间，且变化量很小，但是电池之间的容量差仍然存在；当充电时间为3 377 s时充电结束，电池间容量不一致性完全凸显出来了，部分电池已经出现严重过充。在图6(b)中，在变电阻均衡控制的作用下，电池间端电压差越来越小，充电结束时六块电池端电压几乎同时达到4.2 V，基本上消除了电池充电初期容量的不同。

表2 不同充电时间的电池端电压值

表2记录了在充电开始和结束时，6块电池的端电压值。可以看出，在充电开始时，6块电池之间最大电压差为0.271 05 V.在无均衡控制的情况下，充电结束时最大电压差达到1.098 V；在有均衡控制的情况下，充电结束时最大电压差为0.000 3 V，较好的实现了单体电池电压之间的一致性。传统的恒定电阻均衡，电池端电压差可以达到0.002 V，而可变电阻均衡控制的电压差为0.000 3 V，远小于传统的均衡方法，均衡效果好。

3.2.2 电阻均衡效率分析

在电阻均衡控制中，除了电压差之外，电阻均衡效率也是一个衡量均衡效果的重要标准。电阻均衡效率越高说明均衡效果越明显，变化区间越大说明均衡越灵活。电阻均衡效率η公式为：

(9)

式中P′为电阻上消耗的功率，P0为充电总功率。

图7 均衡电阻变化曲线

如图7为均衡充电过程中，6个电阻变化曲线。在整个充电过程中，各个电池的电阻均衡效率都在不断变化，介于均衡效率最高和效率最低之间。这样就会出现以下两种情况：

情况1：在充电时间t=30 s时，六号电池均衡电阻R6最小为13 Ω，端电压U6最大为3.83 V，则此时电阻均衡效率最高为：

(10)

情况2：在充电时间t=230 s时，2号电池均衡电阻R2最大为190 Ω，端电压U2最小为3.84 V，则此时电阻均衡效率最低为：

(11)

在情况1中，均衡电阻的效率最高为29.5%，高效率的均衡可以快速缩小电池之间的容量差；而在情况2中，均衡电阻的效率最低为2%，低效率的均衡使单位时间内电池容量变化更小，在电池之间容量相差较小的时候使用可以提高电池均衡精度。电阻均衡效率的变化区间为2%到29.5%，加大变电阻均衡的灵活性。

4 结束语

本文针对电动汽车锂电池组中单体电池容量不一致的情况，提出一种新的变电阻均衡充电方案。在设计出数字电阻器、可变电阻Simulink仿真模块，采用锂电池的戴维南等效模型之后，在Matlab/Simulink软件中对6节容量不一致的单体电池采用可变电阻均衡充电进行仿真。结果表明：在电池充满时6块电池最大电压差限制到0.3 mV，较好地解决了单体电池之间容量差较大的问题，使电池电压达到一致。相比与传统的电阻均衡方法，变电阻均衡方法均衡精度更高。

参考文献：

[1] 夏鲲，季诺，曹斯佳.一种锂电池组均衡充电保护板设计[J].电气传动，2010，40(12)：68-71.

[2] 毛攀峰，朱宏辉，谢朝文.动力型锂电池组均衡控制方案研究[J].物流工程与管理，2011，33(4)：165-167.

[3] 毛万，方方，余国刚.全数字化电阻箱的实现[J].大众科技，2011，142(6)：116-117.

[4] 王占国.基于电路暂态分析的功率型动力电池建模[J].北京交通大学学报，2012，36(2)：91-94.

[5] 尹鹏，李良光，陈兆权.矿用锂电池组并联均流电路的设计[J].电源技术，2013(2)：31-34.

[6] RICHARDSON P，FLYNN D，KENNE A.Optimal charging of electric vehicles in low-voltage distribution system [J].IEEE Trans on Power Systems，2012，27(1)：268-279.

[7] ROHIT UGLE，YAOYU L，ANOOP DHINGRA.Equalization integrated online monitoring of health map and worthiness of replacement for battery pack of electric vehicles [J].Journal of Power Sources，2013，223：293-305.