徐美珠

小学生数学解决问题中自我监控能力的调查与研究

徐美珠

解决问题中的自我监控能力是影响小学数学教学的重要因素。本研究根据自我监控学习理论，遵循了小学生解题能力、年龄、性别特征和小学数学学科的特点，对小学生在数学解决问题中的自我监控能力进行调查与分析。研究表明：小学生自我监控能力的应用在性别上差异不显著，在年级间的差异显著，解题能力强生与弱生之间的差异也比较显著，主要体现在自我意识和解题策略两方面。其中，自我监控能力弱是学生解题能力弱的主要原因，直接影响了小学数学解决问题的教学。因此，数学教学应该重视学生自我监控能力的养成，培养学生的自我意识，鼓励他们选择合适的解题策略，并学会使用检验与评估问题的针对性策略，从而构建与优化数学学科解决问题与自我监控相结合的教学模式。

小学生；数学；解决问题；自我监控；解题能力

一、问题的提出

上世纪80年代，美国数学课程标准把解决问题作为学习的四大目标之一，2001年的美国数学课程标准仍然把解决问题列为一个重要的标准，说明了解决问题在数学学习中的重要性。我国的新课程教科书没有像传统教材那样以单元集中编排，各领域的知识教学都以“解决问题”为核心，提高了“解决问题”在数学教学中的地位。数学新课程改革所提到的“解题能力”不仅包括解答练习题的正确率，还包括了学生解决实际问题的能力。研究发现，很多学生不同程度上存在解决问题的困难，因此，有些学者建议在解题能力结构中引进自我监控能力。

自我监控是近年来的一个研究热点，其概念最早由国外心理测量学者Snyder提出，而后Btiggs、Wolfe、Cheek等人在Snyder的基础上提出了多因素、多角度的分析。国内自我监控的量表最早是由汤志群引进的，而后章建跃、李浩然、李时振、武锡环、鞠红霞、倪军健等人都做了相关研究。目前，关于自我监控与学习成绩的关系，已有众多的研究成果，如董奇等人研究了自我监控与智力的关系。自我监控对学习成绩的影响已是不争的事实，但从已有研究的工具来看，它们缺乏直接的针对性，比较有影响、有针对性的测评手段包括董奇等人编制的“学习自我监控量表”、章建跃等编制的“中学生数学学科自我监控能力的问卷”，但两类量表都不针对小学阶段，也不直接针对小学生解决问题的过程。不同解题水平的学生自我监控与解题能力的影响是否相同？小学生解决问题的自我监控能力呈现怎样的发展趋势？男女生间是否有差别？该如何培养解题能力弱生的解题自我监控能力？这些具有重要实践意义的问题均是本研究探讨的主要方向。

二、概念界定

自我监控是一个人在自我表现方面的心理结构，广义上是指由社会适应性的情境线索引导的个体对自己进行的自我观察、自我控制和自我调节的能力。具体表现在学习上，指的是学生为了保证学习成功、提高学习的效果、达到学习的目的，而把所从事的学习过程作为意识的对象，随时对其进行积极主动、自觉的计划、监察、评价、反馈、控制、调节。[1]

小学生解决问题的自我监控属于认知指向性的学习监控，指的是小学生对解决问题这一具体的解题学习活动的自我意识，包括理解题意，制定目标及计划，运用解题策略及进行自我调整，解题后的自我检验和评估。小学生能否将自己的解题过程作为意识的对象，不断地对自己的解题行为进行监视和控制决定着解决问题活动的进程和质量，对保证解题活动的顺利进行极为重要。因此，对小学生解决问题中的自我监控能力进行研究极为必要。

三、调查方法

（一）被试的选取

本研究选取3~5年级共120名小学生进行调查，问卷全部收回，删除无效问卷7份，有效问卷113份，被试分布情况见表1。

表1 被试对象的年级、性别分布情况

（二）调查设计

《全日制义务教育数学课程标准》（下文简称“课标”）明确提出：要从具体情境中抽象出数量关系，并且能用代数式、方程、不等式、函数等表述，体会模型的思想，并把“提出问题”“解决问题策略”“学会与他人合作”“形成评价与反思意识”等纳入教学目标。本研究在遵循“课标”的基础上，根据美籍数学家波利亚的研究理论，把解题过程分为四个步骤（弄清问题、制定计划、实行计划、回顾），将小学生解决问题的自我监控能力划分为五个方面，分别是自我意识、理解题意、目标与计划的制定、解题策略、自我检验与评估，而自我意识能力则贯穿于整个解题过程中。同时，笔者根据这一理论构想编制了“小学生解决问题中自我监控能力的问卷”。

本问卷共20题，分正反题，为四等级，从“完全符合”到“完全不符合”分别计5、4、3、2分，记分时正题选A计5分，依次递减，选D计2分，反题反之，问卷的分值范围为40～100分。各维度在问卷中的分值比重如表2所示，得分越高，表明小学生在解题中应用自我监控的能力越好。

表2 各维度在问卷中的分值

四、调查结果与分析

（一）小学生数学解决问题中自我监控能力的差异比较与分析

1.解题能力强生与弱生自我监控能力差异的比较与分析

表3 解题能力强生与弱生在自我监控能力上的表现

从表3可知，在解决问题中进行自我监控的总体水平上，解题能力强生与弱生之间存在0.001水平上的极显著差异，而在自我意识和解题策略上也存在0.05水平上的显著差异，说明自我意识和解题策略的薄弱，是解题能力弱的小学生自我监控显著较低的主要症结所在。与此同时，在题意理解、目标计划的制定、自我检验与评估四个维度上，解题能力强弱的两类小学生却不存在显著差异。值得一提的是，对照表2与表3后，我们可以发现，在自我检验与评估维度上，即使是解题能力强的学生，他们的表现也显著较低。

大量研究表明，学生学习的自我监控水平成为影响其学习成功的关键因素[2]，而自我监控的基础是学生的认知能力和智力水平。波利亚曾说：“如果我们对该论题知识贫乏，是不容易产生好念头的。如果我们完全没有知识，则根本不可能产生好念头，一个好念头的基础是过去的经验和已知的知识。”[3]而解题能力强生与弱生在自我监控能力上的差异就在于解题理论性知识（概念、法则、公式、定义）、前提性知识（思想模式、策略性知识）、经验性知识水平的高低，与此同时，认知的提高也有利于学生智力水平的发展。

解题能力强的学生具有较好的认知能力和智力水平，主要表现为：能力强的学生在解决问题时的监控水平比较高，他们对解题过程有较强的自我意识，知道在理解题意的基础上制定计划，能明确先求什么，再求什么，遇到困难时也可以调整策略，从而达到解题目标；解题能力差的学生却恰好相反，他们缺乏较好的认知基础，无法对解题过程形成整体意识，对整个解题过程的调节控制水平也较低，即使认真理解题意，知道制定目标计划，也会因为遇到难题而不能灵活地采取恰当的解题策略和补救措施，从而导致解题失败。而学生自我检验较低的主要原因是教师很少强调他们关于这方面的监控意识。本研究结果为如何有针对性地提高小学生的自我监控能力与水平提供了依据。

2.自我监控能力的性别差异比较与分析

表3 自我监控能力性别上的差异

由表3可知，Z检验显示男女生在自我监控各个维度上的差异都不显著（Z＜1.96，P＞0.05），但在自我意识和解题策略方面女生优于男生，在理解题意和自我检查与总结方面男生优于女生，在目标计划制定上男女生无差异，可见，小学男女生自我监控总体水平和具体内涵上都不存在显著差异。

本研究认为，自我监控是后设认知能力，与性别的关系无差异，即使大部分女生在学习活动中比较听从指导，善于积累各种学习方法，但在实际教学中，教师并未或很少系统性、规划性地指导学生在解题过程中进行监控调整，因而男女生的差异不显著。以往的研究发现，性别对自我监控学习差异影响的结果并不一致，魏丽敏在调查自我调整学习与数学的表现关系上发现，学生在自我调整上无差异；涂金堂发现，自我修正上男生优于女生，自我行为控制上女生优于男生，目标设定上男女生无差异，但也基本上认同两者在学习自我监控上无明显差异。[4]

3.自我监控能力的年级差异比较与分析

表4 自我监控能力的年级差异

从表4可知，在解决问题中进行自我监控的总体水平上，不同年级的小学生存在着0.05水平上的显著差异，在自我意识和解题策略的调整上也存在0.05水平上的显著差异，说明随着年级的上升，小学生的自我监控水平有了显著发展，主要表现在自我意识和解题策略上的显著提高，但在题意理解、目标与计划的制定、自我检验与评估等自我监控维度上的差异并不显著。总体水平上，小学高段学生的表现是显著优于中段孩子的，这得益于他们在自我意识和解题策略能力上的进步。然而，小学生在题意理解、目标与计划的制定、自我检验与评估上还是有待于进一步提高的。结果显示：小学生学习数学的认知经历三个阶段，其中，3～4年级属于第二阶段为实践和掌握初步监控技能阶段，4～5年级同属于第三阶段为熟练和达到监控自动化阶段，这与本文的研究结果较为一致。

（二）小学生数学解决问题中自我监控能力的一般发展趋势

小学生于数学解决问题中应用自我监控能力在总体和五维度上的发展趋势见图1、图2。

图1 自我监控能力的总体趋势图

图2 自我监控能力在五维度上的趋势图

由图1可知，在三个年级中，五年级小学生在数学解决问题中应用自我监控能力的得分最高，3~4年级学生自我监控能力增长速度较4~5年级快。图2显示，学生在自我监控能力五个维度上都随年级的递增表现出一定的增长趋势，其中，在自我意识和解题策略上的增进速度是最快的，在理解题意方面则比较缓慢。

五、思考与建议

（一）课堂教学需重视小学生自我监控能力的培养

3～5年级是小学生数学解决问题自我监控能力发展的关键期，也是解题能力差距形成的主要阶段。3～4年级为实践和掌握初步监控技能阶段，也是培养学生自我监控能力的起始阶段。在这一阶段，数学教师应该教授学生有关自我监控的知识，通过实际体验让学生认识到自己的认知缺陷（如短时记忆容量有限），并教会学生掌握一些有效的认知策略。

4~5年级为学生开始熟练并形成自我监控习惯阶段。在这一阶段，教师应不断强化学生自我监控的意识，特别是对于解题能力弱的学生来说，鼓励他们尽可能多地在解决问题中应用监控能力是十分重要的。

高年级小学生应该逐步具备自主学习的本领，这一本领可以通过教师的引领和传授，共享整理的结果和方法来习得。解题能力强生与弱生在小学中段容易形成差距，如果不采取策略，将会扩大他们与解题能力强的学生间的差距，进而形成解题过程监控不良的习惯。

（二）培养自我意识，习得解题策略以及解题后检验与评估的针对性策略

1.加强自我意识的培养

自我意识的运用主要体现在：对解题的过程和一般环节有清晰的认识，掌握自我监控的基本技能，在解题时能随时保持清晰的自觉意识；通过对结果的预设，明晰解题与结果之间的差距，懂得把握题目中的数量关系，调整策略克服困难；在解题结束后，能检查结果、方法及列式计算过程的准确性，懂得总结本次解题的成败经验，想想这道题的解题方法还可以推广来解决哪些问题。上述内容均是自我意识培养的目标。

2.形成“问题解决”的基本策略

“课标”明确提出：“要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”解题策略的运用和调整，主要表现为以下三个方面。

（1）理解题意是解决问题的关键。有些数学问题图文信息交错，有些叙述比较复杂，学生要找到信息之间的关联之处较为困难。如果学生能提取有用的信息的问题进行摘录或简化，他可以较为容易地找到信息之间的联系，从而更有条理地思考问题。

案例1

妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？

苹果：3千克 5元 ┊香蕉：2千克 10元

6千克？元┊ 4千克？元

苹果：6÷3×5=10（元）香蕉：4÷2×10=20（元）

共支付：10+20=30（元）

这道题有两种解题思路，一种是先求苹果和香蕉的单价，再分别求出他们的总价，问题在于苹果的单价不是整数。另一种思路是利用数据特点，用倍数关系来解决。学生如果可以对信息进行如上整理，就非常容易能发现其中的数量关系，苹果的重量是2倍关系，苹果的价格也存在2倍关系，同理，香蕉的价格也可以用倍数关系来解决，由此，数据的计算既简单，还进一步为以后学生学习正比例的知识进行了渗透。

（2）对抽象问题借助图象、表格等操作进行形象化的理解策略。

从小学低年级开始，教师就要有意识地指导学生，根据不同年龄、不同问题类型，选择合适的解决策略与方法，积累解决问题的经验。到了中高年级，我们要进一步加大对同一策略的反复指导，直至学生能灵活选用。

在数学教学中，画图具有非常直观的效果，可以很好地帮助学生分析与解决问题。在数学解题过程中，特别是面对一些抽象度较高的题目，如果能灵活选用画图、列表、枚举、倒推、替换、转化等手段与策略，学生可以更形象地理解问题、抓住本质、解决问题。

（3）通过知识迁移，培养和提高学生运用知识解决问题的能力。

解决问题还体现在将所学的知识、原理迁移到解决新问题的过程中。在知识迁移中，我们要引导学生通过类比，找到与它相关的题目，寻找有关策略从而解决问题，并在运用中巩固自身的策略性知识。

由于每个学生的思维方式、思维水平不同，当一个数学问题出现时，他们会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，这就体现了问题策略的“多元化”。这时，教师要充分发挥学生的自主性，鼓励他们学会使用多种策略分析问题、解决问题，促进解决问题策略性知识的发展。学生选用的解决问题的策略是根据问题的具体情境决定的，所运用的策略受具体情境的制约。只有对具体问题采用的策略进行分析、加工、提炼、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，通过类比、知识迁移，学生解决问题的策略才能得到不断提升，并获得成功的情感体验。

3.指导解题后的检查

学生在解题后采取一些检查策略，可以了解自己在回答问题的过程中思路是否正确，比如，检查答案是否符合题意，当求人数、树的棵数、车的辆数时，结果出现分数是不合理的；检查解题依据（即数量关系）有没找错；检验方法，把答案作为已知条件代入问题，把其中的已知条件作为未知数，如果解题的结果和题中数量相同，就是说明解题是正确的；用两种不同的方法进行计算，看结果是否一致。教师要变通各种思路，灵活运用多种解题方法，增强学生检验方法运用的灵活性，养成解题检验的良好习惯，同时指导学生反思解题过程的关键，鼓励他们再思考一下是否有更好的解法，进一步考虑解决问题的结果或方法有没有普遍意义，从而对以后的解题进行迁移指导，更好地为解决问题服务。

（三）构建与优化解决问题与自我监控相结合的教学模式

数学教学应重视概念、法则、算理的提出过程；知识的形成、发展过程；解题思路的探索过程；解题方法和规律的概括过程；解题策略的应用和转化过程；解题结束后的自我检验和评估过程；解题的态度和信心的体现过程，等等。当前，小学数学解决问题教学还普遍存在着“重结论、轻过程”的现象。

例如，一段路程由徒弟开车需12小时才能行完，师傅开则需要8小时，现师傅开5小时后剩下的由徒弟接着开，他还需多少小时？

这道解决问题表面是行程问题，实质上是工程问题，学生碰到这种情况往往难以运用调整解题策略，这是因为目前的教学过多地注重解决问题的教学内容，而不关心教学行为，往往只提供解题的步骤和答案，不重视数量关系的分析，也不清晰地说明学生在解题时需要使用怎样的计划和策略，这与偏重解题结果的注入式教学模式是分不开的。教师只有在知识教学和策略性学习间建立明确的关系，使二者有机结合，加深学生对问题本质性的认识，才能使他们懂得各种解题策略的特点和效用，从而提高学生对自己解题的监控和调节水平。在解决问题的教学中，教师可以采用解决问题与自我监控相结合的指导模式。

1.解决问题与自我监控相结合的指导模式

教师在备课过程中，确定“教什么”，也就是教学目标，“如何教”也就是设计好教学过程。教师在教学过程中，应该积极监控和调节，采取符合学生认识水平的教学方法，帮助学生在理解题意后，通过探究掌握解决问题的步骤和策略，并对解题的策略和答案进行检查评估。例如，在鸡兔同笼的教学中，由于“鸡兔同笼”的原题数据比较大，是不利于首次接触该类问题的学生进行探究的，因此，教材先编排了案例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法，再要求学生解决《孙子算经》中数据比较大的原题。对这个问题的探索可以分成两个步骤：第一次探究是为了让学生先经历猜测，再用画图解决；第二次探究是引导学生用列表法、列方程解、假设法来解决问题。根据学生的认知情况，假设法是本节课的难点，教师应做好有效引导，让学生理解透彻，并所学的策略进行评估。猜测、画图、列表等方法可以帮助学生解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解方法具有一般性，不管是数据较大或较小时都适用。在练习巩固环节，学生能够通过类比，选择假设法或者列方程的方法去解决类似的问题，从而对自己的解题过程进行反思评估。

2.学生的自我提问模式

自我提问学习指的是，在自我监控能力的培养中，通过对学生的自我观察、自我监控、自我评价等一系列问题进行提问，不断促进学生自我反省，从而提高学生解决问题的能力[5]。在解决问题的教学中，我们可以采取如下的提问模式。

阶段理解题意拟订目标计划解题策略的运用及调整阶段自我检验及评估提问的具体内容已知条件有哪些？未知条件是什么？能否由这些已知条件直接求出未知量？本题中有哪些知识点和数量关系，哪个数量关系对解题最为关键？从已知条件中找出哪些有用的东西（隐含条件）？怎样策划出最佳的解题步骤？我能清楚地确认每一步是对的吗？如果解题过程和目标有偏差，要怎样调整解题策略？我能检验结果的正确性吗？此题还有更好的解法吗？从此题的解题过程中，哪些是值得借鉴的？

通过具体的提问内容，学生可以不断地对解题过程的整体性加以监控和调节，在发展思维的同时，对解题过程进行整体把握，从而有利于自我意识的提高。

（四）鼓励学生在解决问题中进行自我监控评价

解决问题中进行自我监控评价是数学教学的关键和切入点。美国教育家贝尔用深刻的理论研究和亲身教学实践经验指出：“如果事先用学生能够明白的术语，确切地告诉他们要学习的内容和用以衡量的学习方法。他们就会把数学学习得更好。”[6]这是因为学生会特别重视被评价的方面，不被评价的方面则较少关注。如果只以最后的答案作为唯一的评分标准，学生就会只注重如何尽快得出标准答案。如果我们把解题思路是否清晰、解法是否富有创造性等方面纳入学生表现的评判中，给予某些教师富有创造性、独特的解法更高的评价，那么，学生自然而然地将逐渐转变解题的习惯，更加关注自己在解题过程中如何发现问题，更好地去解决问题。评价可以对学生形成一种促进和鼓舞，较高的评价能给学生精神上的鼓舞，即使评价较低，也能催人深思，起到推动和鼓舞作用。调控是指评价的激励、调控功能，通过诊断学生自我监控结果及其成因，判断它的成效和缺陷，这为学生的学习结果提供了一种反馈信息，可以帮助他们及时调整解题活动，从而越来越接近目标。

［1］鞠红霞.关于自我监控性的研究综述［J］.社会科学家，2002（1）：72～73.

［2］董齐，周勇.关于学生学习的自我监控实验研究［J］.北京师范大学学报（社会科学版），1995（1）：1.

［3］G.Plya著.数学与方法［M］.北京：科学出版社，阎育苏（译），1982.7.

［4］林文正.国小学生自我调整学习能力对教师自我调整教学之知觉、动机与信念与数学课业表现之相关研究［J］.屏东师院学报，1995（9）：11.

［5］朱德江.小学数学解决问题的教学策略［J］.小学教学设计，2005（10）：6～8.

［6］徐斌，董良.从“解决问题”到“问题解决”——小学数学毕业复习教学指引［J］.小学教学，2013（2）：12～14.

责任编辑/雷 熙

G40-058.1

A

1674-1536（2014）10-0031-07

徐美珠/杭州师范大学附属丁兰实验学校教师。（杭州 310021）

本文认为，学习活动中自我监控能力是在各种学习活动的经验基础上形成并发展起来的，依赖于学生自我意识的发展水平。众所周知，越高年级的学习任务会更加复杂，学生需要依赖更多的自我监控才能完成问题解答，他们只有对自己的学习活动采取更多的监控才能保证学习的成功。自我意识和解题策略的不断提高，也是小学生数学解决问题中自我监控能力提升的重要标志。

李浩然对小学生的后认知发展进行了研究，