霍海娥，霍海波，敬成君

（1.四川大学建筑与环境学院，四川 成都 610065；2.上海海洋大学海洋工程研究所，上海 201306）

不同正交基函数系反演边界温度场比较

霍海娥1，霍海波2，敬成君1

（1.四川大学建筑与环境学院，四川 成都 610065；2.上海海洋大学海洋工程研究所，上海 201306）

基于3种不同的正交基函数系（三角函数正交系，Legendre正交多项式和Chebyshev正交多项式），比较研究了一类二维稳态热传导方程反问题中边界温度场的数值反演方法。首先引入泛函，根据线性偏微分方程的叠加原理，将所研究的反问题转化为求解泛函极小值的正问题；然后基于测点温度，通过求解离散后的线性代数方程，得到各基函数的系数，对边界温度场进行有限维逼近，重构得到边界温度场的分布。研究结果表明：采用3种正交基函数系均能有效地重构边界温度场，数值反演结果曲线与边界温度场原函数曲线吻合较好，3种函数系均可应用于类似的反演研究。

正交基函数系；导热反问题；数值反演；泛函

0 引言

边界温度场的重建问题是导热反问题中的基本问题，其原理是通过测点的温度来反算边界的温度场分布。文献［1－3］研究了一维热传导方程的边界温度场或边界热流量的反演问题；文献［4］利用基本解法、文献［5］利用拟解法结合偏微分方程的叠加原理，研究了二维热传导方程的边界温度场反演问题；文献［6］探讨了多项式数值逼近法在黑体辐射问题反演中的应用，取得了较好的效果；文献［7－8］基于一维瞬态热传导反问题，反演了导温材料随温度变化的导热系数。……