王红县，张金良

（河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023）

2-维Ablow itz-Ladik方程的调制不稳定性

王红县，张金良

（河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023）

对2-维Ablowitz-Ladik方程的调制不稳定性进行了分析，导出了色散关系；通过理论分析和数值模拟，得到了调制不稳定性区域随耦合系数的增大而减小；对调制不稳定性区域内平面波的演化进行了模拟，验证了谱增益对平面波稳定性的影响。

2-维Ablowitz-Ladik方程；平面波；调制不稳定性；数值模拟

0 引言

由于孤立子在物理、生物、化学、通讯、交通规划等学科中有着广泛应用，所以有关孤立子的研究一直为国内外科学家们所关注。调制不稳定性（MI）与孤立子的形成密切相关，因为孤子被观测到的参数区域总是与调制不稳定性区域相同，因此调制不稳定性往往被认为是孤子形成的一个先兆。在调制不稳定性条件下，光脉冲在传播过程中往往会破裂成碎片［1］。

近年来，众多学者对调制不稳定性现象的研究做出了杰出的工作［2－4］。文献［5］利用离散多尺度方法，导出了Ablowitz-Ladik（AL）方程调制不稳定判据，数值模拟与理论分析结果是一致的；文献［6］对修正复Ablowitz-Ladik方程（MCAL）的线性稳定性做了理论分析，得到调制不稳定判据；文献［7］讨论了用来描述α螺旋蛋白质的摄动非可积Ablowitz-Ladik方程，分析了其平面波的调制不稳定性；文献［8］讨论了两组分三次－五次DNLS的调制不稳定性，研究了三次非线性项和五次非线性项对调制不稳定性的影响；文献［9－10］研究了Ablowitz-Ladik方程的调制不稳定性，导出了调制不稳定性判别条件，用数值模拟方法对理论分析进行了验证。……