李保安，李灵晓

（河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023）

简化变形Ostrovsky方程的精确解

李保安，李灵晓

（河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023）

利用（G′／G）-展开法求解了简化变形Ostrovsky方程，得到了含有任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的三类行波解。适当选择参数时，由双曲函数表示的解可导出与文献中完全一致的结果，而且本文还给出了更丰富的其他形式的结果。

简化变形Ostrovsky方程；（G′／G）-展开法；精确解；行波解

0 引言

非线性演化方程

是描述旋转海洋中弱非线性波动的数学模型，由Ostrovsky［1］在1978年首次导出，其中，c0是无色散线性波的速度，p是非线性系数，q和r是色散系数。方程（1）被称为Ostrovsky方程。

对长波而言，高频色散可被忽略，此时q＝0，方程（1）就变成了简化的Ostrovsky方程

这个方程也被许多作者在不同的物理背景下导出。文献［2］证明了方程（2）可变换为可积的方程

这是很有意义的重要发现。方程（3）称为简化变形Ostrovsky方程。后来，文献［3］还发现方程（3）是反散射方法完全可积的，其特解可用Hirota方法和Bäcklund变换方法构造出来。2007年，文献［4］用tanh-展开方法和指数函数方法得到了方程（3）的行波解。2008年，文献［5］用辅助方程方法得到了方程（3）的行波解。本文用最近提出的（G′／G）-展开方法［6－8］求出方程（3）的行波解，并将所得结果与文献中的结果进行对比。

1 用（G′／G）-展开方法求方程（3）的行波解

为求方程（3）的行波解，首先引进行波变量

其中，v是常数。将式（4）代入方程（3），则方程（3）化为u＝u（ξ）的常微分方程（ODE）

对上式关于ξ积分，可得

其中，c是积分常数，待定。……