李向正

（河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023）

Sawada-Kotera方程的两类尖孤立波解

李向正

（河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023）

用（G′／G）展开法构造出了 SK方程的两类尖孤波解。这两类孤波解都有尖峰或倒尖峰，且满足Rankine-Hugoniot条件和熵条件，是方程的弱解。

Sawada-Kotera方程；尖孤波解；Rankine-Hugoniot条件；（G′／G）展开法；弱解

0 引言

研究数学物理方程的中心内容是求各类问题的解并研究解的性质，使人们对其所描述的自然现象或过程能有更深入的认识。间断性（或奇异性）在自然现象中广泛存在，如流体动力学中的溃坝，空气动力学中的激波，广义相对论中的黑洞等［1］。非线性发展方程是近年来数学物理工作者研究的热点，其弱解一般具有间断性（或奇异性），对于特定的自然现象，用弱解来描述或刻画更符合实际。弱解的存在性可用算子分解方法证明，也可用位势井理论和紧致性方法证明［2－3］。根据压缩映像原理用伽罗金逼近法可证明弱解的存在性和唯一性［4］。已有的文献较多地集中于弱解的存在性或唯一性的证明［2－5］，但弱解的解法或构造方法很少见文献报道。

本文研究Sawada-Kotera方程（SK方程）［6］

的尖孤立波解。SK方程可用于共形场理论，二维量子引力规范场理论和非线性科学中的Liouville方程的守恒流［7］。文献［6］用双曲正切函数展开法得到了SK方程的一些精确解。SK方程的Ham iltonian结构，Lax对，Bäck lund变换已被研究过［8］。文献［9］借助计算机代数系统获得了SK方程的孤波解和振荡孤波解。文献［10］利用SK方程的Bäcklund变换，从一个已知解出发得到方程的一些精确解。……