王尊策，张 辰，温后珍，陈 思，柯 林

（东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆 163318）①

压裂管柱力学分析及其应用

王尊策，张 辰，温后珍，陈 思，柯 林

（东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆 163318）①

根据压裂管柱的压裂施工过程、管柱结构和井下工具特性，建立了压裂管柱的综合力学模型，研究了在施工过程中能够影响管柱位移的4种基本效应。运用相应公式及算法编制了压裂管柱力学分析软件，并结合大庆油田压裂管柱实例进行了力学分析计算。经现场测试，通过软件计算结果与现场实测数据进行比较，误差在合理范围内，满足工程需要。软件所得出的计算结果对于现场压裂作业具有一定的指导意义。

压裂；管柱；软件；力学分析；力学模型

压裂技术是一项重要的油田增产技术。在压裂施工过程中，压裂工艺管柱在油管内外压力、弯矩、轴向力、转矩、温度等相关因素的作用下，形成较为复杂的应力和应变，有时甚至会发生导致管柱失效的事故。例如，管柱的屈服破坏、断脱破损或发生永久性的螺旋屈曲，导致管柱无法正常工作，造成很大的经济损失。因此，影响管柱压裂施工是否成功的一项重要关键因素便是在施工过程中管柱的受力情况［1-2］。

本文建立了压裂工艺管柱的力学综合模型，运用VS 2008和Matlab 2010等软件编制相应的管柱力学分析软件，对压裂管柱在不同工况下进行受力和形变分析，找出影响压裂管柱形变和位移的各种因素，从而对压裂管柱的结构和参数等进行优化设计，对提高压裂施工作业的成功率、保证压裂管柱正常施工具有重要的意义。

1 压裂管柱的综合力学模型

本文以大庆地区州扶49-平45井（如图1）为例，建立深井压裂管柱综合力学模型。

图1 州扶49-平45井压裂管柱结构

根据压裂管柱的实际工作状态，选取整个压裂管柱为研究对象。在变形前，假设压裂管柱与井眼的轴线重合，套管内壁为刚性，压裂管柱及工具均为弹性变形体；变形后压裂管柱沿井眼轴线与套管内壁产生接触，在接触处存在接触反力及摩擦阻力。依据平衡方程，建立压裂管柱的综合力学模型，得到管柱基本微分方程［3］。

等效轴力微分方程为式中：φ为井斜角；ψ为方位角；Fτe为等效轴向力；N为接触正压力；θ为偏转角。

根据上述3个方程和具体边界条件，可以确定相应的3个未知函数θ、Fτe和N［4］。

2 影响管柱位移的4种效应

在进行压裂作业中，管柱自重是压裂管柱所受的最主要载荷；同时由于注入了压裂剂，导致油管内和油套环空内的温度和压力发生了变化，因此产生了4种基本效应，这4种基本效应能够影响封隔器管柱的受力和长度的变化［5］。

2.1 活塞效应

由于油管内、外压力的变化从而导致油管长度的变化，这种现象称为活塞效应，如图2所示。活塞力是油管内、外压力对油管的合力，计算公式为

F1＝（Ap-A′i）pi-（Ap-A0）p0

式中：p0为油套环空压力；pi为油管内压力；A0、Ai分别为油管外径和内径截面积；Ap为封隔器密封腔的横截面积。

图2 活塞效应示意

2.2 温度效应

井内温度随井的深度增加而升高，而且在井中注入压裂液或其他物质等时，管柱温度会相应地发生变化，由于这种温度的变化，管柱将会相应地伸长或缩短，这种现象称为温度效应。由于整个管柱的每一处都会有温度效应的存在，因此整个管柱的平均温度为

由于管柱平均温度的变化引起的力ΔF2和长度ΔL的变化为

式中：tS为井口温度；tB为井底温度；β为材料的热膨胀系数；L为油管长度；犠为单位长度油管质量。

2.3 鼓胀效应

当油管内部有压力存在时，油管内的压力作用于油管壁内，使油管的直径增大，因此油管将缩短，这种现象叫做正鼓胀效应；当油套环空内有压力存在时，油套环空的压力将作用于油管壁外，使油管的直径减小，管柱将伸长，这种现象叫反向鼓胀效应。鼓胀力计算公式为

式中：Δpia为管柱内平均压力的变化；Δp0a为管柱外平均压力的变化。

2.4 螺旋屈曲效应

由于压力不仅沿井眼轴线垂直作用在封隔器的胶筒上，还会水平作用于整个压裂管柱的壁面上。如果紧靠封隔器处的活塞力大于管柱发生螺旋屈曲的临界力时，则油管将会产生螺旋屈曲现象。

从油管底部到中和点的距离为

式中：F为压缩力；犠为油管单位长度的平均质量。

3 算法设计

将管柱的总长设为L，并将其划分为犿段，则产生犿＋1个节点。从井口到井底依次排列这些节点，节点的序号分别为1，2，3，…，犿，犿＋1。节点的选取包括压裂管柱结构的改变、材料特性的改变、工具类型的改变及相应计算参数不连续的点。然后应用差分方法计算各节点参数。

3.1 管柱单元内外压力

管柱单元的内外压的差分方程为

当井口油压、套压已知时，由上述方程可以确定每个节点处的内、外压力，但应注意开关元件、封隔器等处压力的不连续性。其中：公式中的下角标i为管柱内侧参数；o为管柱外侧参数；j-1、j、j＋1均为管柱的节点编号；下同。

3.2 轴力、接触压力、弯矩的计算

无论何种工况，由于管柱最底端所受的等效轴力已知，故可根据由上述基本微分方程所推导出的公式计算该点的fnj及βj，即

当1≤βj＜1.469时，管柱发生正弦屈曲，即

3.3 位移计算

如果管柱上节点j处的位移已知，那么可以利用下述公式求得相应j＋1、j-1处节点的位移，即

式中：qej为j单元管柱的单位长度重力，N／m；fj为j单元处管柱与套管间的摩擦因数；ρij、ρoj分别为j单元处管柱内、外流体的密度，kg／m3；△Sj为j单元处管柱的长度，m；φj为j单元处井眼轴线的井斜角，rad；ψj为j单元处井眼轴线的方位角，rad；nj为j单元处管柱的强度安全系数；koj为j单元处井眼轴线的曲率，m-1；Fτj为j单元处的实际轴向力，N。

4 实例应用

根据上述理论，在Windows平台下，应用VS 2008，Matlab 2010及Office Access等软件编写压裂管柱力学分析软件，运用差分法对压裂管柱进行力学计算。该软件可计算管柱在不同工况下位移和载荷的分布情况。

以大庆地区州扶49-平45井为例，该井压裂管柱采用ø70.4 mm和ø88.9 mm外加厚2种复合油管，压裂井段2 470.0～2 510.5 m，最高施工井口压力为70 MPa，施工排量为2～6 m3／min，采用K344-110型封隔器。利用该软件输入井眼轨迹数据（如图3）及各项参数，最后针对该管柱进行力学计算。

图3 州扶49-平45井井眼轨迹

根据软件计算结果可知，管柱发生伸缩变形，最大变形量为5.85 m，发生在第2个封隔器位置处。管柱在压裂作业中，管柱最小安全系数为1.1，最大拉力为291 k N、最大应力为365 MPa，小于许用值，满足强度条件。

为了验证软件计算的准确性，在现场施工中，使用相应的测试工具测量了压裂管柱在不同位置处的轴向力，并与软件计算结果进行比较，如表1～2。通过比较得知，理论计算载荷和实际测试载荷基本一致，该软件计算结果完全满足压裂施工的要求。由此可见，本软件的计算结果可为压裂管柱设计和施工提供理论依据。

表1 轴向力计算结果与实际测试结果对比

表2 工况参数及封隔器位移数据

5 结论

1） 该软件与其他软件相比，可输入三维的井眼轨迹参数，井眼轨迹图可进行3D旋转，更直观地揭示了管柱作业时的危险点或危险段。

2） 可根据现场不同需求进行压裂工艺管柱的不同配置。软件能自动识别管柱结构与工况参数，实现边界条件的自动载入。

3） 该软件可针对压裂管柱进行不同工况下的力学分析，预测每个封隔器在不同工况下产生的位移，并能计算出管柱各个位置所受到的不同载荷。与现场测试得出的结果相比较，计算结果与测试结果的误差在合理范围内，能够满足工程需要。

［1］ 杜现飞，王海文，王帅，等.深井压裂井下管柱力学分析及其应用［J］.石油矿场机械，2008，37（8）：28-33.

［2］ 李子丰，孙虎，苏金柱，等.压裂管柱力学分析理论与应用［J］.应用基础与工程科学学报，2012，（5）：846-861.

［3］ Lubinski A，Althouse W S，Logan J L.Helical Buckling of Tubing Sealed in Packers［J］.JPT，1962，14（3）：655-670.

［4］ Hammerlindl，D J Movement.Forces and Stresses Associated with Combination Tubing Strings Sealed in Packers［J］.JPT，1977，29（1）：195-208.

［5］ 黄云.注水工艺管柱力学行为研究［D］.南充：西南石油学院，2005.

Mechanical Analysis and Application of Fracturing String

According to the process of fracturing program and the structure of fracturing strings and characteristics of the dowhole tools，a comprehensive mechanical model of fracturing strings is established.The four basic effects which influenced displacement of the fracturing strings were studied.An appropriate formulas and algorithms were used to establish a set of fracturing strings mechanical analysis software.Daqing oilfield fracturing strings was used as an instance to process the mechanics analysis and calculation with the software.According to the results from the field test，the error between the data from software and the field test meets the needs of the error within a reasonable range.Therefore，the results obtained from this software have important implications for field fracturing operations.

fracturing；strings；software；mechanical analysis；mechanical model.

TE934.101

A

10.3969／j.issn.1001-3842.2014.09.008

1001-3482（2014）09-0029-04

2014-03-11

石油装备制造创新服务平台建设（2012BAH28F03）

王尊策（1962-），男，黑龙江同江人，教授，博士生导师，主要从事井下工具、流体机械工作理论及技术领域的研究，E-mail：wangzc＠nepu.edu.cn。