孙少文， 杨 斌， 胡志华

（上海海事大学 物流研究中心，上海 201306）

0 引言

泊位分配问题（berth allocation problem，简称BAP）是港口运作优化方面的一个热点问题。文献［1］将BAP大致分为离散泊位分配问题和连续泊位分配问题2种类型。目前国内外多数学者对BAP的研究集中在实现港口资源的优化配置，但对港口受物理环境限制的研究却并不多见。

上海洋山港等不少海港都是潮汐港，港口作业计划受潮水影响较大。不考虑潮汐影响的靠泊计划和泊位分析，通常无法适用于潮汐港。文献［2］在研究集装箱码头泊位与岸桥调度时，就是假设将港口泊位水深设为定值。

本文考虑潮水水位变化对靠泊计划的影响，根据潮汐的运动规律（涨落潮1次的周期大概是24h左右），将每24h划分为低水位期（L）和高水位期（H），每个水位时期内的水位持续12h无明显变化，只有当高低水位期之间转换时水位才会发生巨大变化。显然，船舶在高水位时进港受到的限制远比低水位的少。

因此，在考虑潮汐港口水位涨落规律的情况下，可以针对不同船舶的吃水深度和泊位的水深不同，制定合理的船舶靠泊方案。针对潮汐影响船舶靠泊这一问题，本文将充分考虑水位对泊位分配的限制，建立离散的混合整数规划模型，并采用CPLEX优化软件进行求解，从数据结果分析中得到具有一定借鉴意义的结论。

BAP模型的目标函数一般追求港口服务时间最小或者总成本最小，如文献［3］建立的就是以船舶总在港时间最小为目标函数；文献［4］建立的是港口总成本最小的双目标函数。对于离散泊位，即港口根据船舶的靠港时间为船舶分配特定的泊位，并且1个泊位只能停泊1艘船，文献［5］建立了离散泊位模型，设计了基于遗传算法的求解方法；文献［6］通过对3种典型的离散泊位模型描述比较，利用计算机进行大量的数值测试，寻找到一般化的离散泊位分配模型；文献［7］采用模拟退火法求解离散泊位模型；文献［8］在建立的离散BAP模型中，将模型看作是无关且并行的机器调度问题，在模型中船舶被认为是工作，而泊位则当作机器。对连续性泊位分配，文献［9］建立了连续泊位模型，并采用了启发式算法进行求解；文献［10］利用贪婪随机适应搜索算法求解模型。对于泊位分配与港口资源调度，文献［11］建立了装卸桥调度的混合整数规划模型，优化了船舶的装卸桥数量和服务顺序，从而使所有的船舶总延误成本最低。对于港口物理条件的影响，文献［12］描述了在散货港口中船舶靠岸受到潮汐和港口货物库存的影响；文献［13］对潮汐如何影响集装箱港口进行具体分析。但是，文献［12］的侧重点并不在于潮水水位变化对港口的影响，而是将潮汐作为港口考虑库存限制的背景来研究；文献［13］则在研究水位对港口影响时，建立了静态和动态2种离散模型来考虑潮汐对港口的影响。

国内对于港口泊位分配也多集中于对港口资源和泊位之间的协调调度问题的研究。例如，文献［14］研究了具有不同服务优先级别的船舶动态到达情形下的离散泊位调度问题，以泊位分配和船舶作业开始时间为决策变量，为优化码头作业效率和船舶公司客户满意度，以船舶总在港时间与加权延迟时间之和最小化为目标建立数学模型；文献［15］将码头看成离散泊位的集合，以船舶在港时间最小为目标，应用蚁群算法对建立的模型进行优化研究；文献［16］针对动态环境下集装箱码头的泊位调度问题，建立了泊位优化分配模型；文献［17］将泊位分配和岸桥进行了耦合调度；文献［18］建立了泊位分配与岸桥调度的干扰模型；文献［19］针对集装箱港口的泊位分配进行了系统分析；文献［20］建立多目标函数，研究了泊位分配与岸桥调度的关系。

本文以潮汐港口为研究背景，从水位期转换和船舶到港时间方差的角度研究潮汐水位变化对港口泊位分配的影响。

1 离散泊位分配模型

潮汐对港口泊位分配的影响，主要表现为涨落潮的规律性运动使港口泊位的水位周期性波动。潮汐每天涨落潮各1次，时间间隔大约为12h，且水位只有在涨潮和落潮时发生较大变化。

本文将时间划分为低水位时期（L）和高水位时期（H），H和L每间隔12h相互转换，并且在每个单独时期内水位不发生变化；同时规定每个泊位在某一时刻只能为1只船泊服务，当船舶开始工作后直到结束不会受到干扰；另外还认为每个泊位是固定的，且船舶长度不大于泊位长度。

1.1 集合

sn＝｛1，2，…，sns｝为船舶的集合，i∈sn；sm＝｛1，2，…，sms｝为泊位的集合，j∈sm；sl＝｛1，2，…，sls｝为时间段的集合，k∈sl。

1.2 参数

ei为船舶i的到港时间；hi为船舶i的需求作业时间；Dj，k为j在k时刻的水深；di为船舶i需求的吃水深度；M为足够大的正数。

1.3 决策变量

（1）Xi，j，k∈｛0，1｝，1表示船舶i在泊位j的第k时间段被服务，否则为0。

（2）Yi，j∈｛0，1｝，1表示船舶i在泊位j上进行靠泊服务，否则为0。

（3）Zi，j表示船舶i在泊位j上开始进行靠泊服务时间。

（4）Wi，j表示船舶i在泊位j上的作业完成时间，即离港时间。

（5）yi表示船舶i的靠泊位置。

1.4 模型

通过（1）～（16）式，建立了完整的离散泊位分配模型。其中，目标函数（1）式表示船舶总在港时间最小；约束条件为（2）～（16）式。（2）式表示每一艘船舶只能停靠在1个泊位上进行服务；（3）式、（4）式表示如果船舶i在泊位j上的第k时间段被服务，则船舶i在泊位j上靠泊；（5）式表示泊位j上的第k时段最多只能有1只船舶停靠；（6）式表示船舶i的靠泊位置；（7）式表示如果船舶i在泊位j上的第k时间段被服务，则船舶的离港时间必须大于等于k＋1；（8）式、（9）式表示如果船舶i在泊位j上靠泊，此时为船舶离港时间必须满足的条件，否则离港时间为0；（10）式表示如果船舶i在泊位j上靠泊，则船舶i要在该泊位上靠泊作业hi时间；（11）式表示船舶在到港之后才能进行靠泊作业；（12）式、（13）式表示如果船舶i在泊位j上靠泊，此时船舶i靠泊作业时间必须大于等于ei，否则靠泊时间为0；（14）式限制船舶在靠泊作业完成之后就离港；（15）式表示船舶在进行靠泊作业时，泊位的水深必须满足船舶的吃水深度；（16）式表示对2个决策变量的约束。

在模型中，潮汐对港口的限制主要体现在（15）式，如果船舶要顺利靠泊，船舶的吃水深度一定不能大于当时对应泊位的水深，否则只有等到涨潮后或者选择其他水位较深的泊位停靠，但是这样会增加船舶的等待时间，从而增加船舶的总在港时间。

2 算例求解及分析

下面设计一组小型算例，根据模型的约束和假设对算例的各个参数进行分析，进而得出一个受潮汐影响的离散泊位分配计划，最后从该算例的结果中启发出分析问题的方法和思路。

船舶与泊位基本信息、船舶靠泊方案见表1～表3所列。

并且假设港口有3个泊位8艘船舶，每艘船舶都是在0时刻到达，且港口正进入低水位时期，当一艘船舶的吃水深度在同一水位期可以在多个泊位靠泊时，优先选择水深较浅的泊位靠泊。

表1 船舶基本信息

表2 泊位基本信息

表3 船舶靠泊方案

表1～表3中，Vi为船舶，i＝1～8；j（j≥1）为泊位；Lj为低水位时期泊位j的水深；Hj为高水位时期泊位j的水深；fi为船舶i的在港总时间；Li为船舶i在低水位时停泊的泊位；Hi为船舶在高水位时停泊的泊位。在低水位时期，V1和V4可以停靠在任何泊位，即L1＝L4＝1；V2可以停靠2、3泊位，且无法停靠在1泊位，故L2＝2；V3、V7只能在3泊位停靠，即L3＝L7＝3；V5、V6、V8此时无法停靠任何泊位，即L5＝L6＝L8＝0，表示V5、V6、V8只能在高水位时期选择合理的泊位靠泊。在高水位时期，V1、V4可以停靠在任意泊位上，故H1＝H4＝1；V2、V3、V5、V7、V8只能停靠在2、3泊位，即H2＝H3＝H5＝H7＝H8＝2；V6只能停靠在泊位3上，故有H6＝3。

通过高低水位时期的靠泊分析，可以得到合理的靠泊计划，如表3中的j所示。事实上V3、V7可以停靠在泊位2、泊位3任何一个泊位上，但是V5、V8只能在高水位时期停靠在泊位2，因此，为了减少船舶等待时间和水位对船舶停靠的延误时间，V3、V7只能停靠泊位3。

通过对表1～表3分析，将船舶看作不同的工作流程，泊位则是不同的机器，从而能够绘制出图1所示的甘特图。

图1 潮汐港口靠泊示例

由图1可知，8艘船在港服务时间f1、f2、f3、f4、f5、f6、f7、f8分别为 16、8、21、6、19、33、8、28h，即为船舶最少总在港时间。图1中，所有船舶的作业在36h内完成，其中时段（0，12）和（24，36）为低水位时期，（12，24）为高水位时期。泊位2中间的虚线框表示船舶2和船舶5之间有4h没有船舶靠泊，即表示由于在船舶2完成作业后，受潮汐的影响没有船舶能够在低水位时期停靠泊位2，从而使V5的等待时间增加4h。

同样可以发现，V1和V4、V5和V8、V3和V7在同一水位期的同一泊位靠泊，应让作业时间短的V4、V5、V7优先停靠。例如，泊位1上如果V4优先停靠，则V1的等待时间为6h；V1优先靠泊，则V4的等待时间是10h；而无论按什么顺序停靠，船舶停靠在泊位上服务总时间都是16h，因此，船舶在港时间就会增加4h。

重新测量缸压，各缸压力均在10～11bar之间，属于正常范围。另外，从数据流看，进气量、节气门开度也均正常，基本可以排除漏气的问题，很可能是发动机内部存在燃油泄漏。这款发动机只有喷油嘴泄漏或高压泵泄漏会引发混合汽过浓。如果高压泵泄漏，在机油加注口处会有很浓的汽油味，经再三确认，机油加注口处并未闻到任何汽油味。由此看来，该车故障点很可能在喷油嘴上。

2.1 水位期变换的影响分析

在潮汐港，水位每隔12h发生一次变化，可将模型解决的一般性问题简化为以24h为周期的潮汐港口下的离散泊位分配问题。

本文将研究48h（2个周期）内的靠泊计划，即有2个高水位时期（H）和2个低水位时期（L），其中L—H表示水位由低水位期向高水位期转变，H—L则是由高水位期向低水位期转变。研究L—H和H—L2种情形分别对港口靠泊计划的影响。

为了较好地分析水位期变换对靠泊计划的影响，可增加一些参考值，规定为每组算例的船舶平均等待时间，为每组算例的船舶平均作业时间，如果表示此时受到潮汐影响较大，反之则较小。因为意味着平均等待时间大于平均作业时间，则每2只船舶之间的等待时间都可以插入1艘合适船舶靠泊作业，即表明此时船舶靠泊受到潮汐影响较大。基于以上分析，通过CPLEX计算进行多组算例求解，结果见表4所列。

表4 水位期转换结果对比

由表4可知，对比2种不同水位期转换的数据，不论是H—L还是L—H情形，在算例规模相同的情况下，其目标值f的差异较小，如当sn＝5、sm＝3时，在L—H情形下f＝76，而在H—L情形下f＝74，即表示这2种情形受到潮水影响的程度基本相同。

从同一转换期不同算例规模的数据可知，在泊位数不变的情况下，随着船舶数量的增加，船舶的总在港时间f也会增大。但如果保持船舶数不变而增加泊位，则会大大减少总在港时间，如L—H情形，当sn＝8、sm＝4时，比sn＝8、sm＝3时的总在港服务时间减少28h。

比较H—L和L—H2种情形船舶泊位分配状况时，可以发现不同水位期的转换对船舶靠泊顺序和泊位分配有较大影响。

表5所列为sn＝6、sm＝3时的船舶基本信息，泊位信息同表2，分别在H—L和L—H的情形下，利用CPLEX进行求解。

表5 不同水位期转换下船舶基本信息

图2所示反映了2种不同的水位转换情形下船舶停靠顺序和泊位的变化，其中，括号标注的是L—H时的泊位分配状况。当为H—L情形时，吃水深度较深的船舶应该优先靠泊，如V2、V5、V6吃水深度分别比分配到同一泊位的船舶V1、V4、V3深。当为L—H情形时，吃水深度较浅的船舶优先靠泊，如V1、V2、V3的吃水深度比分配到同一泊位的船舶V4、V5、V6浅。同时，2种水位期转换的变化使V2、V4的靠泊泊位也发生变化。

图2 不同水位期转换对靠泊计划的影响

因此，当港口或者船舶公司制订靠泊计划时，如果在某个时间段有多只船舶到港，需制定合理的靠泊计划，不仅要了解泊位的数量对船舶在港时间的影响，而且要考虑到2种水位期转换对靠泊计划的影响。

2.2 到港时间方差影响分析

表6 到港时间方差变化的影响

由表6可知，当处于L—H情形时，在船舶和泊位数量相同的情况下，随着到港时间方差的扩大，船舶的总在港时间呈下降趋势，平均等待时间也在一定程度上有所下降。例如，当sn＝8、sm＝3，且到港时间方差为4.67时，平均等待时间是11.25h，但方差扩大到9.2时，则平均等待时间变为7.50h，船舶在港总时间也由158h变为128h。另外，当港口运作规模较小时，如sn＝5、sm＝3，方差变化对港口船舶总在港时间和等待时间的影响都较小。

为了整体上把握船舶到港时间方差对在港时间的影响，根据表6绘制船舶到港时间方差和在港时间的关系图，如图3所示。

由图3可知，随着到港时间方差的增大，船舶的在港时间减少，并随着船舶数量和泊位数量的不断扩大，方差的扩大对船舶在港时间的影响则更加明显。

例如，当sn＝5、sm＝3时，到港时间方差由0.30扩大到22.40，使船舶总在港时间从74h减少为61h；而当sn＝6、sm＝3时，到港时间方差从0.30扩大到22.40，使船舶总在港时间由168h减少为109h。因此，为了能够减少船舶总在港时间，而且保持靠泊计划的连续性，可以根据潮汐运动规律，将靠泊计划以24h为周期进行分解，进而合理安排船舶的抵港时间。

图3 方差变化对在港时间的影响

为了更直观地反映船舶到港时间方差的改变对潮汐港口靠泊计划的影响，以L—H情形下的sn＝6，sm＝3为研究对象进行研究，泊位信息同表2，船舶基本信息见表7所列。

表7 到港时间调整后船舶基本信息

表7中，括号里的时间是变化后的船舶到港时间。根据表7绘制不同的到港时间下船舶受潮汐影响程度的变化，如图4所示。

图4 潮汐对港口影响程度的变化

图4中，中间虚线框是船舶由于受到潮汐影响无法靠泊而增加的等待时间，此时船舶的到达时间方差为3.07，受潮水影响等待时间为5h。但是，如果将V5、V6的到港时间由4、7h改为14、16h，此时到达时间的方差为22.40，V5、V6的靠泊时间也由12h分别变为14、16h。虚线框内的V5、V6为改变到港时间后的靠泊状况，则船舶受潮汐影响而等待的时间为0，不受潮汐影响。因此，合理地扩大到港时间方差会减少船舶因潮汐影响而等待的时间，从而能够降低潮汐对船舶靠泊的影响。

3 结束语

本文采用离散的混合整数规划模型，研究潮汐港靠泊问题。从水位期变换和到港时间方差变化2个角度，分析了潮汐对港口泊位分配的影响。在潮汐港，可以依据潮汐的运动规律，将港口的靠泊计划分解为以24h为周期的短期靠泊方案；在船舶基本信息不变的情况下，水位期的转换对船舶的总在港时间影响不大，但水位期的变化对船舶靠泊顺序有较大的影响。当船舶在低水位时期抵港时，则使分配到同一泊位且吃水深度较浅的船舶优先靠泊，反之，若船舶在高水位时期抵港，则使分配到同一泊位且吃水深度较深的船舶优先靠泊。适当扩大船舶到港时间方差会在一定程度上降低潮汐对港口的影响，从而减小船舶的平均等待时间。

但是，本文没有考虑到港口资源的协调调度以及港口干扰管理对泊位分配的影响。因此，可以采用多目标规划方法进一步完善潮汐港口的泊位分配模型，使其更加贴近于集装箱码头的实际情况，具有更强的实用性。

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