彭 蜜 ，彭圆圆

（1.湖北第二师范学院 计算机学院，湖北 武汉430205；2.贵州大学 计算机科学与信息学院，贵州 贵阳550025）

数字图像取证技术是一个新的研究领域，其目的是检测数字图像的完整性和真实性是否遭受破坏。数字图像取证技术包括主动取证技术与被动取证技术。主动取证技术是指事先将水印嵌入待取证的图像中，在取证的过程中对嵌入水印的完整性和真实性进行认证的一种技术。现有的主动取证技术主要包括鲁棒性数字水印防伪技术、脆弱性数字水印防篡改技术以及数字指纹、数字签名、数字摘要等认证技术。这些技术所采用的基本思路都是向图像中嵌入或者添加附加信息，通过检测附加信息是否遭受破坏来对数字图像进行真实性和完整性鉴别。但是，主动取证相关设备和系统造价非常昂贵，而且在图像中嵌入或者添加附加信息必然会引起图像质量的下降[1]，这些条件制约了主动取证技术的发展。尤其是目前绝大部分数码相机中并不具备数字水印或数字签名功能。所以，数字图像被动盲取证技术则受到了广泛的关注，该技术对获取数字图像的设备没有特殊要求，也不依赖于辅助信息，仅根据待认证的图像本身的特征变化来判断其是否经过合成、润饰等篡改操作，因此具有更为广泛的应用价值[2]。

数字图像盲取证技术是一个热点问题，尤其最近几年国内外学者对其进行深入研究。当数字图像再压缩时，篡改区域失真很大，利用这种特性，很多学者通过对图像第一次压缩量化表[3-5]的估计来定位篡改区域；左菊仙等在参考文献[6]中对典型篡改操作进行检测，通过提取重采样的块度量因子以及JPEG压缩的块度量因子的特征来检测图像是否经过篡改并定位篡改区域。然而在于模糊篡改检测方面，王伟等[7]通过对已经模糊篡改的图像进行二次模糊，利用模糊区域与未模糊区域相关度大小不一致来定位模糊区域；王波等[8]通过分析图像中的异常色调率的区别来检测模糊篡改操作；Chen Yilei等[9]利用像素之间的相关性检测图像是否经过模糊篡改、拼接篡改以及二次JPEG压缩等；TSOMKO E等[10]用线性高斯模糊来检测模糊图像；潘生军等[11]用EM方法来定位模糊区域，模糊区域后验概率比较大，未模糊区域后验概率比较小，从而定位模糊区域；Yang Benjuan等[12]利用像素之间的相关性定位模糊篡改区域。这几种方法对于模糊操作的检测都取得了一定的成效，但是也存在一些不足。因此，检测图像是否经过模糊篡改是十分必要的。

本文提出一种利用像素方向分布不一致性进行定位检测数字图像盲取证的方法。通过从图像中提取每个像素的方向特征来描述模糊润饰操作对像素方向分布的破坏。利用像素方向的相关性对模糊篡改区域进行定位。该算法能够有效地对模糊润饰的图像进行检测和定位，具有很好的鲁棒性。

1 图像人工模糊操作的一般模型

其中f1为原图像，g为经过模糊后的图像，h为点扩散函数，模糊模板尺寸为(2m+1)×(2n+1)。式(1)表明，若原始图像f1经过模糊处理得到图像g，而f1和g在点(x，y)处的像素分别为f1(x，y)和g(x，y)，则每一个g(x，y)都可由f1(x，y)及其邻域像素的线性组合表示，且系数相同。这些操作改变了篡改区域中像素方向的分布，使得模糊篡改区域局部像素方向趋于一致性。因此，通过提取像素方向的特征，即可定位模糊区域，从而检测图像是否经过篡改。

人工模糊操作的主要目的是掩盖拼接篡改遗留下的痕迹。对图像进行模糊操作时需选择不同的模糊半径和强度对图像进行模糊。通常用Photoshop软件对图像进行模糊处理，模糊操作就是通过移动滑动滤波器对选定的图像区域进行加权而产生平滑的结果，不同的模糊模式可以由滤波窗大小不同的滑动滤波器函数来实现。图像进行模糊操作的数学表达式如下所示[11]：

2 特征提取与相关性

2.1 算法思想

统计特征的选取是整个算法的关键。对图像进行模糊处理的过程中,破坏了像素方向的分布。本文在图像中提取像素方向这个特征，进行模糊区域定位。

2.2 特征提取

假设一幅M×N的图像f1，先将其转换为灰度图像，然后提取像素方向特征。用角度的大小来衡量像素的方向，像素弧度为θ，像素垂直方向梯度为dy，像素水平方向梯度为dx，利用Roberts交叉梯度算子计算像素的水平方向、垂直方向梯度。Roberts交叉梯度算子G如图1所示。

W为以此像素为中心的3×3区域矩阵，由此可以得到水平方向和垂直方向的梯度：

图1 Roberts交叉算子

得到梯度后，根据dx、dy所在象限分析不同方向弧度的大小，如图2所示。

当 dx、dy在第一象限时(dx＞0，dy＞0)：

图2 坐标轴

当 dx、dy在第二象限时（dx＜0，dy＞0）：

当 dx、dy在第三象限时（dx＜0，dy＜0）：

当 dx、dy在第四象限时（dx＞0，dy＜0）：

当坐标在x正半轴、x负半轴、y正半轴、y负半轴时θ 取值分别为 0、pi、pi/2、3×pi/2， 得到弧度后将其转化为角度：从而得到像素的方向矩阵f。

2.3 像素方向相关性

图 3 （5，7）位置的概率图

衡量两像素角度的距离d为[9]：

其中p(x，y)为在Fij的概率。 其中：，

在f(x，y)位置上的角度与其 8连通域的距离[9]：

定义L为方向差异度：

将模糊处理过图像像素方向角度差异度分为两类：(1)M1：未经过模糊的像素方向角度差异度；(2)M2：经过模糊的像素方向角度差异度。利用EM方法的到其期望和方差如下：

将AL矩阵通过3×3中值滤波后得到模糊篡改结果。

3 实验结果与分析

为了验证提出算法的有效性，将实验结果与参考文献[11]的实验室结果对比。若待测图像为彩色图像，则将其转换为灰度图像进行检测。为验证算法的有效性，首先对一幅彩色图像利用Photoshop软件对图像中的部分区域进行半径为1的高斯模糊得到模糊篡改图像，然后应用所研究的算法对篡改图像进行检测，实验结果如图4所示。

图4 定位模糊篡改区域

其中图 4（a）为经过模糊篡改的图像，图 4（b）为参考文献[11]处理结果，图 4（c）为本文提出方法检测结果。由图可看出，图 4（b）中检测定位模糊区域不明显，图4（c）中模糊区域与未模糊区域差别较大。

为了说明算法鲁棒性好，对一幅彩色图像进行拼接篡改，然后对篡改区域进行人工模糊消除篡改痕迹。其中图 5（a）为原始图像，图 5（b）为经过拼接篡改后为了掩盖其篡改痕迹而进行模糊处理的图像，图5（c）为参考文献[11]处理结果，图 5（d）为本文提出方法检测结果。明显可以看出，图5（c）不能定位模糊区域并且误差较大，图5（d）对于模糊区域定位很准确。对比实验结果可以发现，原图像的像素方向分布比较均匀，经过高斯模糊后的区域像素方向分布局部趋于一致性，即模糊区域像素方向分布相关性比较大，未模糊区域像素方向分布相关性比较小，利用模糊区域与非模糊区域相关性相差很大的特征来定位模糊区域。实验结果表明，所提出方法明显可以定位模糊区域并优于参考文献[11]提出的方法。

针对人工模糊操作，利用像素方向分布不一致的特征来定位模糊区域。通过从图像中提取每个像素的方向特征，来描述模润饰操作对像素方向分布的破坏。模糊区域像素方向相关性比较大，未模糊区域方向相关性比较小，通过EM方法估计方向角度差异度的期望方差，从而定位模糊区域。实验表明，该算法能够有效地对模糊润饰的图像进行检测和定位，并具有较好的鲁棒性。

图5 定位模糊篡改区域

[1]FRIEDMAN G L.The trustworthy digital camera：restoring credibility to the photographic image[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，1993，39(4)：905-910.

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[7]王伟，方勇.基于二次模糊相关性的单通道置换图像盲分离[J].应用科学学报，2011，29(2)：169-175.

[8]王波，孙璐璐，孔祥维，等.图像伪造中模糊操作的异常色调率取证技术[J].电子学报，2006，34(12)：2451-2454.

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[10]TSOMKO E，KIM H J，lZQUIERDO E.Linear Gaussian blur evolution for detection of blurry images[J].ET Image Processing，2010，4(4)：302-312.

[11]潘生军，杨本娟，刘本永.基于后验概率的图像模糊检测方法[J].计算机工程与应用，2012，48(32)：181-186.

[12]Yang Benjuan，Zuo Juxian，Liu Benyong.Blur detection in image forensics using linear correlation of pixels[C].Chinese Conference on Pattern Recognition，Chongqin，2010：1-5.