游仁道

摘 要：人文教育是把人类积累的优秀文化成果通过环境陶冶、知识传授和自身的实践，内化为学生的气质、修养、人格和品质的一种教育，将数学教育与人文教育有机地融合在一起是提高数学课堂效率的有效途径，本文针对数学教学中的人文教育，提出笔者的一些见解.

关键词：教学；人文；教育；艺术

“人文”今指人类社会的各种文化现象，简而言之，就是精神文明. 人文教育是把人类积累的优秀文化成果通过环境陶冶、知识传授和自身的实践，内化为学生的气质、修养、人格和品质的一种教育；人文教育重在人文精神与人文修养的培养，其作用是使学生认识人生的意义与价值，明确自我对群体的责任，认清人与社会、自然的关系，培养受教育者自我实现、自我发展与自我更新的能力，由此提升人格，净化灵魂，而数学教育则重在培养学生的数学素质与数学精神，其作用是使学生获取数学知识，掌握数学方法，养成科学品质，培养科研能力. 完整的教育应两者并重，相辅相成，因此将数学教育与人文教育有机地融合在一起是提高数学课堂效率的有效途径. 本文结合笔者的教学实践，就数学教学中几种常用的人文教育艺术作些探讨.

[?] 润物无声——渗透的艺术

最有说服力的教育是无声的教育，它需要渗透到教学的各个环节中. 如在幂函数教学中，幂指数n>1时，在第一象限内的图象为抛物线形曲线，随n的减小其图象越来越接近直线y=x；当n=1时图象变为直线y=x（质变）；当0

接着，教师评论道：“由于幂指数由大到小的变化，幂函数图象多次经历由量变到质变，由于数学是以图形和数量关系揭示现实世界的本质属性，把它应用到生活中，我们发现，短期不参加体育锻炼，对身体影响不大，而长期不参加体育锻炼，会使体质逐步下降，不仅会影响学习效率，还会导致体形变胖、体质变差，男生变得臃肿，女生变得丑陋，要想重新变得健美，必须参加体育锻炼.”这几句富有人情味的话语，让学生在一笑之中体会到教师的良苦用心，同时也能加深对幂函数图象规律的理解，可谓“一箭双雕”. 渗透的艺术在于结合教学内容，用简洁明了的语言提示事物的本质.

[?] 于无声处——激励的艺术

对看似平淡、枯燥、繁难的教学内容，创设一些情理之中、意料之外的教学情境，使课堂教学不时出现智慧的火花、思想的涟漪，它能“化无声为有声”，化抽象为具体，化被动为主动，对调节课堂气氛、激发学生潜在的学习能力有一定的帮助.

如在直线的斜率和倾斜角的教学中，已知斜率的取值范围求倾斜角或已知倾斜角求斜率的取值范围极易出错，在此笔者提出“斜率精神”：在

0，

内，斜率是倾斜角的增函数，在

0，

内“平步青云”，过了，就掉进“万丈深渊，但它仍不屈不挠坚持爬起来，直到恢复常态. 你们在学习中不也常会由顺利到挫折吗？如何调整心态，那就学学“斜率精神”吧.

这里真美兼备，情理交融，给学生这样一种信念：一旦目标确定以后，要心无旁骛，全力以赴，不达到目的，誓不罢休.

结合教学内容，精心设计一些意料之外、情境之中的教学片断，可以提高教学效果，使课堂产生凝聚力，对学生的激励与教育效果也是显著的.

教育家苏霍姆林斯基说：“成功的快乐是一种巨大的情绪力量，是继续学习的一种动力.” 在课堂中运用表扬、鼓励来激励学生进步的教育思想是非常正确的，课堂上教师对学生任何学习的行为都要给予及时而积极的评价，如“好”、“对”、“不要着急”、“慢慢说”、“有进步”、“真了不起”等激励性的话语.

[?] 磨炼意志——“不讲”的艺术

数学教育家波利亚说：“教学生解题是意志的教育，当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了灵感到来之后全力以赴. 如果在学校没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了.” 本着这一思想，教师在教学中要不失时机地对学生进行意志教育. 笔者在讲《椭圆及其标准方程》时，准备化简椭圆方程式，此时笔者停下来，对学生说：“现在数学高考增加了一项新要求，就是看同学们是否有战胜困难的信心，有没有一种锲而不舍的精神，现在我们碰到了这个很繁的式子，大家说有没有信心把它化简出来呢？”学生当时一惊，齐声大呼：“有！”笔者说：“好，就让同学们亲自演算.” 结果学生全都动起手来，主动参与到学习中来. 在平时做一些解答题，尤其是解析几何中一些计算较繁的问题时，学生往往不是因为不会没完成题目，而是因为嫌麻烦放弃未做. 这时教师的鼓励显得更为重要，学生在教师的鼓舞下不仅养成良好的解题习惯，而且锻炼了他们的耐心和意志.

学数学从听懂到能迅速正确地解答出来，还有很大距离，意志薄弱的学生往往中途搁笔. 如果教师讲得过多，学生就失去了锻炼的机会，既不利于成绩的提高，也不利于意志的培养，更不利于对学生进行人文教育.

[?] 张扬个性——“放任”的艺术

如果我们课堂上讲得过多，那么学生在课堂上积极主动思考的机会就会少，致使学生的个性不能得以充分发挥. 在课堂教学中教师选择一些典型问题，“放任”让学生自己去尝试，往往能收到良好的效果，既达到教学相长的目的，又能对学生进行人文教育.

如在“线面平行的判定定理”教学中，教材中的图形把直线画成弯的，学生根据图形理解有困难，加上使用学生不熟悉的反证法，构成教学难点. 虽然备课时笔者挖空心思想到四种方法，课堂上还是“没舍得”讲，索性“放任”一次，让学生讨论，结果学生找到了更多更好的反证法，在这些活动中，学生是全身心投入，或是独立思考，或是相互讨论，常能迸发出智慧的火花. 在活动中，每位学生的聪明才智得到充分发挥，个性得到张扬，常常是平时成绩一般的学生会有上佳表现，他们看到自己的价值，自信心十足，学习数学的兴趣大为增加.

[?] 学会合作——交流的艺术

学会合作是时代对每个学生的基本要求，数学课中也应不失时机地培养学生的合作意识，而数学交流是很好的手段，交流内容一般是选择所学知识的“最近发展区”，方式有课内讨论交流和课外集中交流，交流的形式主要有以下几种：数学知识的交流、数学体验的交流、问题解决的交流，在交流中学生得到进步，共享成功.

在交流的过程中，要广开言路，让各种思想火花得以交流碰撞，努力使学生做到既要敢于坚持自己的观点，又要勇于及时修正错误，既虚心向别人学习，又不能“拿来主义”，既能倾听他人的意见，又要善于说服别人认可自己合理的想法或做法，学生之间一会儿争得面红耳赤，一会儿又握手言和，颇有君子风度，或多或少地感受到竞争与合作的处事方式. 总之，学生在共同体验、交流和分享教学的同时，不仅丰富了自己对教学的理解，提高了自己对教学的鉴赏力，而且会受到数学的熏陶，逐步养成欣赏数学、交流数学、应用数学，进而创造数学的良好习惯.

[?] 数学之美——“导游”的艺术

新的数学考试大纲对学生的个性品质提出要求：“……形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.” 数学以其语言的简洁性和思维的严密性而具有一种独特的幽深美. 学生对数学往往停于表面的认识，只顾忙于计算，不能很好地体验到数学之美.这就需要教师在教学过程中结合教材，有意识地引导学生领略欣赏数学美，体会数学的魅力，正如我们看画展或听诗歌欣赏节目一样，在没听解说前，对作品的理解是很肤浅的或根本就不懂，但听过讲解后，心里就明亮多了. 数学教师就是数学王国的导游，引导学生逐步学会欣赏数学美、发现数学美，进而提高数学文化修养，并努力做到以美启智、以美育人.

比如在学习幂函数时，可用“几何画板”将各种不同幂函数图象用不同颜色画在同一坐标系中，学生在欣赏过程中禁不住对这美不胜收、绚丽多姿的图形赞叹不已. 又如在高三复习不等式时，笔者给学生阅读了一篇名为《数学中的不等式关系》的科普美文，这篇文章不仅让学生了解了不等式在数学中的重要作用，而且体会到“不等关系如同仙苑奇葩，呈现出了数学的奇异之美”. 当笔者读到“不等虽然没有等的温柔，没有等的和谐，没有等的恰到好处，没有等的天衣无缝，但它如山之挺拔，峰之隽秀，海之宽阔，天之高远，怎能不让人心旷神怡，魂牵梦绕呢”时，学生在下面一片欷歔，很显然他们在数学中得到一番从未有过的新体验. 数学对于他们已不再是冷冰的数字、枯燥的公式，而是别具魅力的一门学科. 教师帮助学生发现数学之美，这无疑对激发学生的学习兴趣是大有好处的，但同时也起到了陶冶学生情操、提高学生审美水平的作用.

[?] 数学解题——点拨的艺术

解题是数学的重要教学活动，解题过程中当学生思维受阻，处于时而豁然开朗，时而陷入困境时，给予恰当的点拨，会对学生影响极深，当学生对待困难处于犹豫不决时，给予点拨与鼓励，学生会信心十足；当学生的解法有创新时，给予点拨与肯定，学生会更上一层楼，……，这不仅点拨解题，也点拨人生，体现了教师对学生的一种人文关怀.

以下面一道试题教学为例.

例：试证正四棱锥底面上任一点到各侧面的距离之和为定值.

师生共同分析：作出正四棱锥图形后，先着眼于“底面上任意一点P到侧面的距离”，试作出P点到四个侧面的距离.

但是，无所进展，因为P点是任意的，它到四个侧面的距离千变万化，在位置上无规律可循. 失败！

假若勉强作出，但每一个距离的长度均无从计算，因为无法把它和棱锥的底面边长、侧棱、斜高等已有定值联系起来.又一次失败！

假若P点在底面中心，距离是能作出的，且能计算，但这不符合P点是任意的题意.第三次失败！

此时，师生共同沉思中提出了问题：

“能否不作出距离，而在其和上下点工夫呢？”

“既然距离之和为定值，那么四棱锥中哪些是定值呢？”

“我们学过的等体积法，其中一个多面体的高不是也不必作出来吗？”

解题思路由此逐步明朗，在给定的正棱锥上，体积当然是定值，故把它分成多个几何体时，其体积之和也是定值.问题转化成把这个四棱锥如何分，才能得到“P点到侧面的距离之和”这个量.

连结P点到各顶点的连线，便可把原棱锥分成均以P点为顶点，以各侧面为底面的四个小三棱锥，且这些小三棱锥的高正是P点到各侧面的距离，又因为正四棱锥各侧面面积相等，故由V1+V2+V3+V4=·（d1+d2+d3+d4）·S侧=V，证得d1+d2+d3+d4=（定值）.

教师接着点评说：“通过本例的学习，我们应当体会到多角度地，以广阔的视野思考问题的重要性，进一步景色迷人，退一步同样海阔天空，难道不正是人生的哲理吗？”学生报以热烈的掌声.

数学教学中的人文教育艺术包含着生动丰富的内容，本文仅是抛砖引玉，不妥之处，恳请同志们批评指正.