刘年磊,蒋洪强,吴文俊 (环境保护部环境规划院,国家环境保护环境规划与政策模拟重点实验室,北京 100012)

随着人口增长和经济社会的快速发展,水资源供需矛盾日益凸显,水资源严重短缺和水环境恶化制约着区域经济社会的可持续发展[1-2].对有限的不同形式的水资源进行合理的优化配置、提高水资源利用效率以实现水资源系统的可持续利用是十分必要的[3-4].

在水资源系统规划与管理中,存在着明显的复杂性、动态性与不确定性等特征,例如各个水源补给的季节变化,不同水源在调水分配上的负载冲突问题,供水费用-效益系数,污染物排放量以及用户需水量等[5-6].而这些不确定性因素将会影响水资源优化配置模型的构建与求解.不确定优化问题的研究,最早始于20世纪50年代[7-9],目前,在数学规划理论中,不确定性优化方法主要包括随机规划(SP)、模糊规划(FP)、区间规划(LP)和一些耦合方法[10],其已在水资源管理领域得到了广泛应用. 如多目标区间线性规划模型[11]、不确定性模糊多目标优化模型[12]、不确定性机会约束规划模型以及风险显性不确定性优化模型

[10,13]、改进区间线性以及强化区间线性优化模型[14-15]、不确定性两阶段随机规划模型[16-17]等均已成功应用于城市或流域尺度上的水资源与水质管理决策系统中.其中以Huang等[16-17]提出的不确定性优化耦合模型的应用最为广泛.

本文基于可信性模糊理论和区间规划理论,构建了能有效处理水资源系统中不确定性因素的模糊-区间线性规划(FILP)模型,将其转化为等价模型,在风险显性区间规划(REILP)模型的基础上设计了改进的REILP模型进行求解,并应用于某城市水资源优化配置中,给出了在一定置信水平和意愿水平下的2015年和2025年风险-收益权衡方案,以期为该市的水资源系统管理与决策提供理论支持.

1 FILP模型的建立及求解

1.1 FILP模型构建的数学基础

1.1.1 ILP模型 含有区间参数的线性规划模型称为区间线性规划(ILP)模型,区间数通常是指一个确定的上下界范围,在区间规划中表征模型的误差和不确定性.典型的ILP模型定义如下(以最大化为例):

由于区间数存在于目标函数及反映不确定性的约束条件中,ILP模型的最优解为:

以(1a)～(1c)定义的ILP模型可以采用灰色线性规划(GLP)或Best-and-Worst Case(BWC)算法进行求解[18-19],式(2b)与是否使用GLP算法相关.当采用 BWC算法时,模型的定义中不包括式(2b).本研究所构建的模糊-区间线性规划(FILP)模型的求解过程采用基于BWC算法的风险显性区间线性规划(REILP)方法.

1.1.2 CFCCP模型 可信性模糊机会约束规划模型(CFCCP)的建模思想是允许所作的决策在某种程度上不满足约束条件,但约束条件成立的可信性不小于决策者预先给定的置信水平.CFCCP模型的一般形式如下:

其中Cr表示可信性测度,x是决策向量,ξ是模糊向量,f( x , ξ)是目标函数,gj(x , ξ )是模糊约束函数,j= 1,2,…,p,1−α和1−β是决策者预先给定的置信水平,0 ≤ α ≤ 1 ,0 ≤ β ≤1.

1.2 FILP模型的建立

将ILP与CFCCP模型相结合,形成的模糊-区间线性规划(FILP)模型可以区间的形式反映C的不确定性,以模糊或区间的形式反映A和B的不确定性.在式(1)和(3)的基础上构建 FILP模型,其一般表达式为:

1.3 FILP模型的求解

2,…,l等价形式为:

(i) 当 αi＞ 0 .5时,其等价于

(ii) 当 αi≤ 0 .5时,其等价于

该结论可由文献[20]中的相关定理得证,由此可知当 αi≤ 0 .5时,(4)式等价于

1.3.2 FILP等价模型的求解 转换后的 FILP模型为ILP模型,与(1)式具有相同的模式.针对传统的 ILP求解方法存在的局限性,Liu等[10]提出风险显性区间线性规划(REILP)方法,并将其应用于流域管理决策中,但其不能反映价值系数C的不确定性对风险大小的影响,本研究在此基础上对REILP模型进行了改进.

首先,由BWC算法求解ILP模型(1)得到目标函数的乐观值和悲观值,从而构建改进的REILP模型,其决策目标变为寻找在满足预期的意愿水平preλ下风险最小的方案.模型如下:

1.3.3 FILP模型的求解步骤 基于式(4)～(8)实现含有梯形模糊参数的FILP模型求解的完整步骤如下,模型构建及求解流程见图1:

第1步:构建FILP模型(4);

第2步:将FILP模型转换为等价模型(7);

第3步:利用BWC算法将转换后的ILP模型分解为两个子模型,分别解出目标函数的上下界;

第4步:根据式(8a)～(8f)和第3步中得到的解建立改进的风险最优化模型;

第5步:在给定的意愿水平下求解模型,从而得出预期意愿水平所对应的最优解,使其在满足预期目标的前提下风险最小;

第6步:归一化风险程度,使最悲观方案的归一化风险值为0,而最乐观方案为1;

第 7步:决策者根据自己对风险和收益的倾向性而做出合适的决策.

2 案例研究

2.1 研究区域概况

某市位于我国华北地区,全市多年平均降雨量为 505.50mm,降水量年内分配不均匀,全市年均水资源总量为6.58亿m3,人均仅有150m3,不足全国人均水平的十分之一.该市水资源主要由地表水、地下水和外调水三大部分构成,其分别占总供水量的9.3%、89.9%和0.8%,而其地表水系多为季节性水系,经常出现断流现象,加之外调水资源量不大,中水回用率低,长期以来城乡居民生活、工业用水及大部分农业生产用水均依赖单一的地下水资源,使地下水位持续下降.同时,随着经济的快速发展和人口的增长,该市水资源短缺和水环境恶化的趋势日益突显.近些年该市地表水和地下水水质状况较差,污染现象严重,多数河段水质呈Ⅴ～劣Ⅴ类,其中地表水超标物主要以COD、氨氮、挥发酚和总磷为主,地下水超标物主要为总硬度、亚硝酸盐氮和氯化物.综上可见该市是一个水资源十分紧缺且水污染较为突出的城市,在缺水条件下如何实现水资源的合理利用与优化配置已成为当务之急.

图1 FILP模型构建及求解流程Fig.1 The construction and solution flow of FILP model

2.2 城市水资源优化配置FILP模型

根据该市历年统计年鉴、水资源公报、环境质量报告书以及相关发展规划,选取2010年为基准年,2015年、2025年分别为近期和远期规划水平年.将FILP模型应用于该市水资源系统研究中,充分考虑不确定性参数的影响,以该市社会、环境与经济协调发展为最终目的,模型目标分别用区域供水效益最大、总缺水量最小、主要污染物(COD)排放量最小来表示,约束条件主要包括水源可供水量、用户需水量等,以实现在不同规划水平年内 75%保证率下,将i类水源的水合理分配给 j用水部门,取得在给定置信水平和意愿水平下的整体最大收益.置信水平和意愿水平的选取用来反映决策者承受风险能力的大小,以便选择风险-收益权衡的决策方案,记为1− α,λ0,则定义模型整体的意愿水平为 m ax{α , λ0}.具体模型如下:

2.2.1 目标函数

a. 经济效益最大化

b. 缺水量之和最小化

c. 主要污染物(COD)排放量最小化

2.2.2 约束条件

a. 水源可供水量约束

b. 用户需水能力约束(优先保证生活与生态用水)

当 2,3j= 时

当 1,4j= 时

上述模型中:xkij为第k子区内第i类水源用于j用户的年配水量,104m3; k表示研究子区,取值为 1～5;i表示供水水源,取值为 1～4,分别对应为地表水、地下水、外调水和中水;j表示用户,取值为1～4,分别对应为生活用水、工业用水、农业用水和生态用水;rij为水源i与用户j供求

c. 非负约束关系,1表示存在供求关系,0表示不存在供求关系;、分别为水源i向k子区 j用户的单位供水量效益系数和单位供水量费用系数,104元/104m3,均为区间参数;为水源i向k子区供水次序系数;为k子区 j用水户的用水公平系数;wk为k子区权重系数;为k子区 j用户的总需水量,104m3,为区间参数;为k子区 j用户单位污水排放量中主要污染物的浓度,mg/l,为区间参数;pkj为k子区 j用户污水排放系数;为水源i向k子区的可供水量,104m3,为三角模糊数(,)和分别为k 子区j用户的最小需水量和最大需水量,104m3,均为区间参数,且当 j = 2 ,3时,=.

该模型中的参数主要根据该市历年统计年鉴和水资源公报等基础数据以及在此基础上的不同情景的预测结果给出,同时征求专家意见,对于模糊和区间不确定性参数,给出了可能的区间范围,该模型涉及参数众多,由于篇幅有限,尚未列出参数数据.

2.3 求解结果与分析

在模型的求解过程中,首先将各目标统一转为最大化形式,并化为单目标优化问题,构造最大化总体评价函数:,目标函数权重由层次分析法确定:λ=0.5,λ=−0 .3,λ=−0 .2.

123按照FILP模型的求解步骤进行求解,给定供水约束的置信水平1−αki均为0.8,将其转为等价的ILP模型,计算得到乐观最优值= 1 05374.1,对应的各分目标分别为220109.1万元、8063.38万m3、11307.03t,悲观最优值= 7 6827.67,对应的各分目标分别为175808.6万元、28707.99万m3、12321.14t.在此基础上,将模型(9)变换为如式(8)所示的改进 REILP模型形式(其中⊕取求和算符).对意愿水平λpre分别取为0.2和0.3时进行求解,计算的结果如表1～表3所示.

由表 1可看出,对于不同的规划水平年,随着意愿水平的增加,相应风险也就随之增加,证实了所构建模型能够反映出意愿水平与风险的正相关关系.决策者若获得较大的系统收益,即较高的经济效益、较低的缺水量和污染物排放量,将承担较高的系统风险.在此案例研究中考虑区域经济、社会和环境综合收益和抵御风险的能力,选择意愿水平为0.2时的方案,即各规划水平年区域经济收益分别为 198693.8万元、268528.80万元,缺水量分别为17530.78万m3、13527.95万m3,污染物排放量分别为10927.92t、10942.45t.

表1 置信水平为0.8时不同意愿水平下的目标值和风险值Table 1 Target and risk values under different aspiration levels by taking the confidence level as 0.8

表2 规划水平年城市分区水资源配置结果Table 2 Results of water resources allocation for cities at planned year

表 2可直观反映在不确定环境下给定意愿水平时水资源在各子区不同用水部门的有效配置方式.这里将不同意愿水平下求得的缺水量定义为期望缺水量,给出了各子区的区间需水量和期望缺水量,可以计算出在规划水平 2015年,区域配水总量为75833.67万m3;在规划水平2025年,区域配水总量为 84289.77万 m3,在不同规划水平年,子区1、4存在少量缺水,而子区2、3、5缺水程度较高,且缺水主要为农业用水.

表3 规划水平年用水部门水资源配置结果Table 3 Results of water resources allocation for each department at planned year

由各水源在不同部门的配置结果可知,各个水平年基本可满足城镇生活和生态环境的水资源需求,仅工业和农业用水部门存在部分缺水,表明该模型在尽量满足供需水约束的前提下实现了城市经济社会发展与水资源利用、水环境保护相协调,提升了城市水资源的承载能力.然而未来该市的水资源状况仍不容乐观,在不同水平年工业期望缺水量分别为2130.90万m3、2001.47万m3,农业期望缺水量分别为 16666.98万 m3、13090.46万m3.一方面由于地表水资源较少、中水回用率低、地下水资源随着人们的持续开发利用,其可供水量日趋减少;另一方面则为区域内化工、建材、煤矿等一些大型工业企业耗水量较大以及农业部门灌溉用水定额偏高.未来新建的输水工程建成运行以及增加外调水资源、提高中水利用率,进而对多水源进行不确定环境下的联合调度、优化配置将使该市的水资源短缺问题得到显著改善.同时加大工业和农业节水力度,以切实缓解未来工业和农业较大用水缺口.在工业节水方面,要在优化调整区域产业布局的基础上,重点加快对高用水行业的改造,发展高新技术产业,推广应用节水技术、工艺、工程,降低用水定额,提高工业用水重复利用率,提高废水处理与回用能力,建立“耗水减量化”、“废水资源化”的工业用水模式;在农业节水方面,加强区域内各大灌区农业节水,推进输水节水、灌溉技术节水、农业技术节水和管理节水等灌溉农业体系建设、落实最严格水资源管理制度,在已有传统农业发展基础上,大力发展有机农业、节水农业、生态观光农业和农林混合农业等水资源循环型生态农业,因地制宜推广生态农业模式和技术.此外,通过行政措施、工程技术措施、经济措施的有机结合,全面推行节水产业体系,不断加大经济措施的力度,充分发挥水价对用水的调节作用,以切实改善该地区的水资源供需平衡矛盾,使该市整体处于良好的协调可持续发展状态.

3 结语

本研究提出了基于可信性模糊机会约束规划与区间规划的不确定环境下的模糊-区间线性规划(FILP)模型,并设计了相应的求解算法.该模型能够充分反映水资源优化配置系统中供需方面以及相关参数的模糊区间不确定性.将该模型应用于某市水资源优化配置管理中,获得了不同置信度与意愿水平下的各规划水平年各子区水资源配置风险-收益权衡方案,为决策者提供所能接受的风险水平下的决策方案.在此案例中,结合该市经济、社会与环境可持续发展的综合因素与抵御风险的能力,选择置信水平较高,风险较小的决策方案,在此基础上对部分用水部门存在的缺水问题进行分析,并提出了合理性措施.结果表明,该模型能够为决策者提供更多的选择空间,为城市水资源综合管理提供理论支持和决策依据.

[1]Lu H W, Huang G H, Zeng G M, et al. An inexact two-stage fuzzy-stochastic programming model for water resources management [J]. Water Resources Management, 2008,22(8):991-1016.

[2]谷学明,王 远,赵卉卉,等.江苏省水资源利用与经济增长关系研究 [J]. 中国环境科学, 2012,32(2):351-358.

[3]Han Y, Xu S G, Xu X Z. Modeling multisource multiuser water resources allocation [J]. Water Resources Management, 2008,22(7):911-923.

[4]张 平,赵 敏,郑垂勇.南水北调东线受水区水资源优化配置模型 [J]. 资源科学, 2006,28(5):88-94.

[5]张 静,黄国和,刘 烨,等.不确定条件下的多水源联合供水调度模型 [J]. 水利学报, 2009,40(2):160-165.

[6]李一平,邱 利,唐春燕,等.湖泊水动力模型外部输入条件不确定性和敏感性分析 [J]. 中国环境科学, 2014,34(2):410-416.

[7]Bellman R E. Dynamic programming [M]. New Jersey: Princeton University Press, 1957.

[8]Bellman R E, Zadeh L A. Decision-making in a fuzzy environment [J]. Management Science, 1970,17(4):141-164.

[9]Charnes A, Cooper W W. Chance-constrained programming [J].Management Science, 1959,6(1):73-79.

[10]Zou R, Liu Y, Liu L, et al. REILP approach for uncertainty-based decision making in civil engineering [J]. Journal of Computing in Civil Engineering, 2010,24(4):357-364.

[11]Han Y, Huang Y F, Wang G Q, et al. A multi-objective linear programming model with interval parameters for water resources allocation in Dalian city [J]. Water Resources Management,2011,25(2):449-463.

[12]叶 健,刘洪波,闫静静.不确定性模糊多目标模型在生态城市水资源配置中的应用 [J]. 环境科学学报, 2012,32(4):1001-1007.

[13]Liu Y, Guo H C, Zhou F, et al. Inexact chance-constrained linear programming model for optimal water pollution management at the watershed scale [J]. Journal of Water Resources Planning and Management, 2008,134(4):347-356.

[14]Zhou F, Huang G H, Chen G X, et al. Enhanced-interval linear programming [J]. European Journal of Operational Research,2009,199(2):323-333.

[15]周 丰,陈国贤,郭怀成,等.改进区间线性规划及其在湖泊流域管理中的应用 [J]. 环境科学学报, 2008,28(8):1688-1698.

[16]Huang G H, Loucks D P. An inexact two-stage stochastic programming model for water resources management under uncertainty. Civil Engineering and Environmental Systems, 2000,17(2):95-118.

[17]Li Y P, Huang G H. Two-stage planning for sustainable water-quality management under uncertainty [J]. Journal of Environmental Management, 2009,90(8):2402-2413.

[18]Huang G H, Moore R D. Grey linear programming, its solving approach, and its application to water pollution control [J].International Journal of Systems Sciences, 1993,24(1):159-172.

[19]Tong S C. Interval number and fuzzy number linear programming[J]. Fuzzy Sets, Systems, 1994,66(3):301-306.

[20]刘宝碇,赵瑞清,王 纲.不确定规划及应用 [M]. 北京:清华大学出版社, 2003.