张洋波

(中国船舶重工集团公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003)

0 引 言

声呐导流罩为封闭的结构，其内部声场和罩体的结构形式、选材等密切相关，导流罩内部声场特性关系到声呐系统的正常工作。研究声呐导流罩自噪声，关键在于处理内外流体与结构耦合的振动与声辐射问题。对于在流体介质中内部充液的封闭结构内的声场特性，目前已经有一些研究。文献[1]采用解析方法，利用经典弹性理论推导了平面波入射双层弹性球壳的内部声场的计算公式，计算了无限水介质中内部充水双层球壳内部场点的插入损失；文献[2]将声类比边界元技术应用于壳内外声场耦合，提出了一种计算流体目标声散射的耦合边界元方法，并通过变形圆柱法的算例进行验证；文献[3]通过有限元法计算得到声呐平台区各部分结构在激励下的均方振速，采用经验公式求得辐射声压，最后合成声呐平台区自噪声；文献[4、5]采用有限元结合边界元方法，对敷设声学材料的声呐平台结构的振动和内部声场进行计算和对比分析。

对于规则形状的封闭结构，如薄球壳，可以通过解析的方法计算得到；对于复杂结构来说，解析方法难以求解，通常采用数值方法来计算。有限元法[6]可以求解这种问题，但是声学处理功能弱，且只能采用有限边界区域模拟外部无限水域，这样的计算效率和精度都不高。边界元法[7]降低了求解问题的空间维数，并且满足无限远流体全吸收边界条件，可以同时求解内部和外部区域中的声场。有限元结合边界元法充分利用两者的优势，是处理结构振动和声场的有效方法。

本文采用有限元法-边界元法数值计算，并结合实验的方法，研究机械激励下声呐导流罩内部声场的分布特性，对导流罩的自噪声中机械激励噪声作出预报。在此，机械激励噪声是指机械激励下产生的结构振动传递至导流罩部位，引起的结构噪声向导流罩内部辐射形成的。

1 理论基础

1.1 声场间接边界元分析

对于具有任意封闭结构表面S的振动结构，振动结构为薄壳结构，在内外部均充满了均匀、各向同性的理想介质。

在内外部区域中，当激励源随时间作简谐变化时，有Helmholtz微分方程[8]此外，交界面上速度与声压满足边界条件，无穷远处还满足Sommerfeld辐射条件。

最终可得单频声场下的Helmholtz积分方程为

式中：E、I分别表示位置处于结构外部、结构内部；当r∈S时，p(r)前面的系数1/2仅适用于光滑结构表面。

间接边界元法可以从直接边界元法中推导出来，将直接边界元法的Helmholtz积分方程分别应用在结构边界表面的两侧，则可以得到：

式中，C1(r)、C2(r)分别为边界面上内外场处的声压参与系数，且两者满足关系：

在内外场中定义的边界面上的单位法向向量的方向是不同的，满足如下关系：

由上面三式可以得到如下表达式：其中δdp(rQ)、δp(rQ)分别表示边界面两侧的法向压力梯度差(单层势)和压力差(双层势)：

结构表面上任一点的基本变量可以用结构模型上节点的基本变量及其形函数表示。利用变分原理，假设Neumann边界条件，在结构表面上进行离散，可得关于基本变量的间接边界元求解方程：

其中：[A]是对称矩阵；{Fa} 是激励函数向量。

由式(8)得到结构边界面上的基本势函数变量，再利用式(6)可以计算整个声场域中任一点声压。

1.2 间接边界元流体模型与有限元结构模型的耦合

将结构振动的运动方程和声场辐射的积分方程通过耦合系数矩阵联系在一起，可以得到结构和声耦合矩阵方程为：

其中：[K]是结构刚度矩阵；[M]是结构的质量矩阵；[C]是结构阻尼矩阵；{u}是结构位移；{x}是结构表面的未知基本变量；[CAD]和[CDA]是耦合矩阵；{Fd} 是结构机械载荷；{Fa} 是流体模型载荷。

2 导流罩内声场数值与实验研究

2.1 实验条件及计算模型

导流罩分为底板(包括矩形板、纵横肋)和上盖(1/4球壳、1/4椭球壳、纵横肋和连接裙带)两部分，中间通过密集的螺栓连接，宽度方向对称，底板长为3.1 m，宽为1.46 m，如图1所示。

在底板三个基座位置分别安装三个激振器，激励方向垂直于底板面，自球状艏部的激励开始依次定义工况1、工况2、工况3这三种激励工况。在实验中采用的激振器是一种大功率激振器，这种激励源可满足信噪比要求，但同时其输出力并不稳定。为避免由此带来的问题，在后面还需要对结果作一定处理。

导流罩全部采用钢材料(包括底板)，其杨氏模量 为 2 .1× 1011N/m2， 泊 松 比 为 0.3， 密 度 为7800 k g/ m3。

图1 导流罩实物图Fig.1 Actual sonar dome

实验在某湖实验站开展，湖面开阔，水深在40m左右，夜晚背景噪声较低。导流罩模型内部充满水，置于开阔的水域中。

在计算导流罩模型之前，经过球壳模型内声场的计算已验证了Sysnoise软件中FEM+IBEM方法的准确性，下面采用此方法对导流罩进行计算。

在ANSYS中，对导流罩模型进行建模，数值计算模型是根据实验中实际的导流罩模型建立的，计算模型和实验采用模型一致，如图2所示，这里将螺栓连接视为固定连接。

图2 导流罩模型图Fig.2 Sonar dome model

根据实验采用的工况对数值计算模型施加激励，激励的位置和方向一致，如图3所示。数值计算中施加的是单位力，这与实验中的情况不同。

在导流罩内部均匀布放 32只水听器测量内部空间的声压，因为艏部空间较大，布置上下两层水听器，如图4所示，图中白点位置代表一只水听器，而黑点位置代表此处的垂直底板面布置了上下两只水听器。在导流罩底板上布置6个加速度计用于测量结构的振动量，如图3所示。

从32只水听器测得的声压中选取艏部、尾部、中间三个位置的声压作为代表，即图4中a、b、c三点的声压，其中a点取上层水听器测得的声压。对测得的结果作1/3倍频程处理，并计算均方值。表1列出工况1激励下在100~2000 Hz之间测得的声压和均方声压。

图3 激励源和加速度计的位置Fig.3 Positions of excitation sources and accelerometers

图4 水听器的布放位置Fig.4 Positions of hydrophones

表1 工况1测得的声压Table 1 Sound pressures under the first condition

2.2 内声场数值计算结果

导流罩模型分别加载三种不同的工况，激励力大小为1 N，计算100~2000 Hz之间的1/3倍频程频率，对导流罩内部全空间各点声压作均方处理，比较内部声场均方声压随频率的变化规律，如图5所示。

图5 不同工况下均方声压频谱图Fig.5 Frequency spectrums of mean square pressures under different conditions

比较图5中不同工况下的均方声压结果，可以看出，内部空间均方声压随着频率的增大在起伏中逐渐增大，工况1、工况2的声压变化趋势比较一致，量值也比较接近；工况3在大部分频段内导流罩内声场声压响应比较小，这可能是由于激励位置靠近上盖与底板的连接裙带，此位置刚度较大，难以激起响应。

2.3 数值与实验结果对比分析

在采用数值法对封闭结构的内外部声场仿真过程中，可以设置任意的激励大小和方向，而且仅对单一频率进行分析。由于实验中激振器的输出力不稳定，导致不能直接比较数值计算所得声压与实验测得结果。在机械激励下，结构本身会有振动量的产生，通常认为在理想流体中的封闭薄壳结构的振动和声辐射是线性系统[9]，那么声压量与振动量之间也满足线性关系。因此，考察结果可以采用声压振速比这种形式。

结构内部声场是本文的主要研究对象，而空间均方声压可以描述整个声场的特性，这里采用壳内声场全空间均方声压值与底板所有点均方振速之比(pvr)的形式作为考察结果：

图6 实验与仿真的声压振速比曲线对比Fig.6 Comparison between experimental and simulation graph of the ratio of acoustic pressure and velocity

比较数值计算结果与实验测量结果，如图6所示，其中纵坐标为声压振速比pvr，可以看出，工况1与工况2两者的声压振速比曲线的变化趋势比较一致，这与两种工况内部空间均方声压的比较结果类似。三种工况下，实验测量结果与数值仿真结果比较一致，单频下的声级误差基本不超过5 dB，由于结果以声压振速比形式呈现，数值上较大。

数值仿真与实验测量的1/3倍频程各频段结果比较一致，反映出 FEM+IBEM 方法具有一定的实用性，同时也说明采用声压振速比这种结果形式表示封闭结构的声场特性是可行的。

3 结 论

本文采用有限元法-边界元法和实验方法来分析封闭结构的内声场特性，得出以下主要结论：

(1) 采用内部空间多点的声压均方值来表示封闭结构的声场特性，实验结果与仿真结果比较一致，这对以后的实验有一定指导意义。

(2) 对于不同大小的机械激励，可采用声场均方声压与结构均方振速之比来对数值计算和实测结果进行对比验证，声压-结构振速比可反映特定结构内的声场特性，本文初步揭示了它的应用价值。

参考文献

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