陆炜锋

从课本中我们知道，多边形的一个内角与它的外角共用一条射线，两者既有区别，又有联系. 最基本的区别就是概念不同，最基本的联系就是两者之和为180°. 下面从区别和联系两个方面来深入探讨一下.

一、 多边形的内角和

在推导多边形的内角和公式时，用到了转化的数学思想，将多边形的内角和问题转化成若干个三角形的内角和的问题.即从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分成（n-2）个三角形. 这（n-2）个三角形的所有内角拼在一起就是n边形的内角和，从而得到n边形的内角和是（n-2）·180°（n≥3）.

如图1，六边形可以分成四个三角形，所以六边形的内角和就是四个三角形的内角度数之和：（6-2）×180°=720°.

例1 （依葫芦画瓢）九边形的内角和是________.

【分析】直接利用公式解题：（9-2）×180°=1 260°.

例2 （方程思想） 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【分析】已知一个多边形的内角和，求边数，可先设边数，再根据内角和公式列出方程求解. 有些数学问题从形式上看虽然不是方程问题，但通过挖掘等量关系，可以转化为方程. 同学们应在平时的学习中掌握并运用方程思想.

【答案】设这个多边形为n边形，则有：（n-2）·180°=720°，∴n=6. 选C.

二、 多边形的外角和

在一个多边形的每个顶点处各取一个外角（每个顶点处有两个外角），这些外角的和叫做多边形的外角和.

n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，n个外角连同它们各自相邻的内角的总和等于n·180°，所以外角和为n·180°-（n-2）·180°=360°，即多边形的外角和等于360°，它……