董超，陈晓东，王波

（1.广东电网公司电力调度控制中心，广东广州 510600；2.广州供电局有限公司，广东广州 510620；3.武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072）

低频振荡是制约区域功率输送的重要因素，成为威胁电网安全稳定运行的问题之一[1-2]。当今的互联电网扰动更频繁、扰动量更大、随机性和非平稳性更强，因此，可靠、实时地获取低频振荡动态行为的模态信息（频率、阻尼、振型等）对于互联电网的安全稳定运行显得尤为重要[3]。

目前，估计电力系统模态信息还主要基于特征分析的方法，受到系统模型、参数以及运行方式的制约。同时，特征值方法计算量大，占用内存多，计算速度慢，受到电网规模和数学模型阶数的限制。另一种为对实测动态数据的分析，常见的有FFT、Prony、ARMA、Hilbert-Huang分析等，这些方法可以在一定程度上弥补特征值分析的不足[4-7]。文献[8]提出了一种借助Prony算法或ESPRIT算法利用联络线功率相对相位判定低频振荡模式的方法，但实际系统的信号有时会表现出非平稳特征[4]，基于平稳信号设计的信号模型将受到挑战。由于Prony方法计算量大、速度慢，当需要分析的量测量数目很多时，难以达到在线计算的实时性要求[6]。

针对上述量测方法的不足，本文提出了一种快速估计电网低频振荡振型的实用综合分析算法。它采用EMD方法对实测信号进行预处理，并基于信号能量分析方法、Teager能量算子和相关分析技术快速估计系统模态参数，通过计算各节点在电网关心模式的频率下有功注入功率占系统中该频率总有功振荡功率的比例，来衡量相应节点所关联的发电机对该模式的振荡参与或贡献程度，从而得到该振荡模式下系统的振型信息。

1 低频振荡振型参数快速估计原理

1.1 信号预处理的EMD方法

经验模态分解（EMD）可将复杂信号分解为有限个简单的具有不同幅值和频率的固有模态函数之和[9]，其核心思想为利用3次样条函数拟合上下包络，信号每减去1次上下包络中心轴线，即可得到一个固有模态函数，直至得到一个不能分解的残余分量（rt）。

通过EMD方法，非线性信号x（t）可表示为：

式中，IMFi为具有低频振荡模态的特征分量；p为特征分量的个数；IMFj为虚假的分解分量；n为特征分量及虚假分解分量的总数；则n-p为虚假分解分量的个数。

非平稳的低频振荡信号经过EMD方法分解后，得到的具有振荡物理意义的特征分量个数是有限的，该类特征分量可有效反映各个振荡模态的动态特征，为复合振荡模态的有效分离提供了基础。

1.2 信号能量分析方法

信号能量分析法基于阻尼耗散能量原理，可把阻尼特性从用半周期能量描述的物理过程中提取出来[10]。

设x（t）振荡信号，其半周期能量定义如下式所示，式中，ti为某一过零点时刻，Td为振荡周期。

对于经典二阶模型的振荡信号：

形如式（3）所示的振荡信号，其能量分布能满足以下规律：相邻的半周期能量之比均为e-ξωnTd。因此，利用此方法来识别振荡信号的阻尼特性，要求信号满足其上、下包络线关于时间轴对称的条件。

1.3 Teager能量算子

对一个幅值为A，频率为f的信号x以采样频率fs进行采样，得到信号的离散形式：

则其能量算子表示为：

工程应用中需要处理的信号往往不是标准正弦或余弦信号，设一幅值和频率均时变的信号为：

瞬时频率为：

取该信号的3个相邻采样点，构造新的对称差分信号为：

sn的能量算子为：

据式（5）和式（9）可得，信号瞬时频率、实际频率和幅值分别如式（10） ～（12）所示。

由式（5）可得Teager能量算子具有快速响应能力，只使用信号的5个样点，就能估测信号能量，并迅速跟踪信号的幅值和频率的变化，可用于离散时变信号处理。与其他方法相比，算子只有简单的乘法和加法运算，简洁、有效，鲁棒性较好[11-12]。

1.4 相关分析技术

一般地，信号x（t）和y（t）的互相关函数可定义为：

式（13）中，T为平均时间；τ为两信号间的时间延迟，因为信号的采集通道相同，可认为τ=0。

设x（t）=Axsin ωt，y（t）=Aysin（ωt+φ）

因为：

同理，即有x（t）、y（t）的幅值分别为：

式中，Ax、Ay分别为被测信号x（t），y（t）的幅值；φ为两信号之间的相位差；ω=2π/T为信号的频率。

为了避免信号本身幅值对其相关性程度度量的影响，需要将互相关函数作归一化处理，引入一个无量纲的度量信号x（t）和y（t）之间相关程度的系数——相关系数，定义为：

ρx（y0）一般在-1和1之间变化。若ρx（y0）为1或接近1，表示两信号正相关；若ρx（y0）为-1或接近-1，表示两信号之间负相关；若ρx（y0）为0或接近0，说明两信号不相关。

由互相关函数的定义有：

因此，求取两信号相位差的公式为：

2 振型快速估计算法流程

电力系统中某一模式下的低频振荡实质是两群发电机间以该模式的频率进行有功功率的往复交换[13]。因此本文通过计算各节点在该模式的频率下有功注入功率占系统中该频率总有功振荡功率的比例，来衡量相应节点所关联的发电机对该模式下低频振荡的参与或贡献程度，也即得到该振荡模式下系统的振型。

本文方法的WAMS实现方案框架和步骤为：

1）对相量测量单元PMU测量得到并上传送到广域测量系统WAMS主站的电网各节点的注入有功功率，首先应用EMD方法分解出各个模态曲线，采用Teager能量算子快速筛选出各个节点注入功率在电网关心模式下模态分量曲线。

2）对设定时间窗内的模态曲线，节点i参与振荡模式λ的振荡功率Pi-λ为该模态分量曲线的幅值，可由Teager能量算子计算得到，并应用信号能量分析方法求取模态分量曲线的阻尼比信息。以电网关心振荡模式下的幅值最大的模态曲线为参考，由相关分析技术计算频率为λ的其他各注入有功模态曲线相对于该组曲线中振幅最大的模态曲线的相对相位φi-λ。

3）根据式（19）计算各节点i对频率为λ的系统振荡功率的有效有功注入或参与振荡有功Pi-λ-system。

式（19）中，Re（Pi-λ∠φi-λ）为Pi-λ-system相量的实部。

4）对于振荡模式λ，根据各节点有效有功贡献的正负号，将相应的节点分为两个相反的同调群G1和G2。分别计算出G1和G2这两群节点的模式总振荡功率和，记G1总的振荡功率为PG1-λ，G2总的振荡功率为PG2-λ，令：

Ptotal-λ等于PG1-λ、PG2-λ两者中的较大值。

为与传统的“参与因子”[14]概念区分开来，定义节点i对振荡模式的贡献因子为：

由式（21）即可快速估计实际系统发生低频振荡时的振型。

3 仿真分析

3.1 人工合成数值信号

为说明本文方法的正确性，构造以下人工合成信号：

首先对该原始信号进行EMD分解，如图1所示。可见原信号分解后得到2个IMF分量及1个直流分量。

以具有较低频率的IMF2分量为例，应用综合分析算法提取的其瞬时频率及瞬时幅值分别如图2（a）、（b）所示。可见，该算法具有较高的计算精度和计算速度，但是会产生少许的端点飞翼效应，可以采用信号在端部进行适当延拓或者取中间时段分析的手段加以克服。

应用综合算法的辨识信号0 ～8 s的结果与实际参数的比较如表1所示，可见其提取的模态参数与信号实际参数非常接近，精度较高，也证明了该方法在提取模态参数中的优越性。

图1 原信号及EMD分解结果Fig.1 Original signal and its EMD results

图2 IMF2瞬时参数Fig.2 Instantaneous parameters of IMF2

表1 辨识结果与实际参数比较Tab.1 Com parison of actual parameters and identified results

设置与IMF2频率较为接近的合成信号y2为：

对IMF2和y2进行相关分析，采样频率为100 Hz，分析结果如表2所示。

由表2可知，在两信号阻尼及频率略有偏差的情形下，相关分析依靠很少的数据量就可快速有效地提供相关度的信息。另外研究中还发现，相关分析对于非平稳信号的正反相位和模式频率信息也有较好的识别能力，相对于其他时域方法（Prony、TLS-ESPRIT算法等），相关分析技术在辨识信号相位差和相关性方面更加快速、简便[3]。

表2 IMF2与y2间的相关系数和相角差Tab.2 Correlation coefficients and phase differences between IMF2 and y2

3.2 实际电网

某实际区域电网自WAMS主站建成投运以来，多次在省间联络线上监测到0.3 ～0.4 Hz范围的CY-系统（Y地区为主）的振荡模式。以2008年该区域电网数据为例，运行方式为：E送Y容量1000 MW，E送X容量600 MW，Y送E容量1000 MW，E送G容量700 MW，C送Y容量3500 MW，特高压线路北送容量1400 MW。

采用PSASP软件对该区域电网进行离线小干扰计算，存在CY-系统的振荡模式，频率为0.42 Hz，阻尼比为11%。虽然该模式动态稳定性较好，但在故障扫描中发现HB线H侧瞬时三相短路故障能够激发出这种模式。设置该线路发生三相短路故障，0.1 s后恢复正常。

采用EMD方法对C、Y、E三省的重要发电机组输出有功功率信号进行分解，筛选出最接近0.42 Hz模式的IMF分量，并对其采用综合分析算法求取故障后8 s内的幅值、频率和阻尼比的平均值，结果如表3所示。

由表3可以看出，序号为3的C-ET 05号发电机组输出功率幅值最大，因此采用相关分析技术求取其他各发电机对3号发电机的相对相角差，并估计各发电机对振荡的参与有功值及贡献因子，结果如表4所示。

由表4中0.42 Hz振荡模式下各发电机对振荡的贡献因子，做出电网振荡时的振型如图3所示。

由图3可见，综合分析算法能够根据实测数据快速估计发电机组对重要振荡模式的贡献因子，给出发生振荡时的强相关机组和振型信息，并且验证了该区域电网确实存在CY-系统的振荡模式，说明了该方法的有效性和可行性。

表3 发电机输出功率模态分量参数平均值Tab.3 Participation factor estimation of each generator’s output power modal component

表4 各发电机组对振荡贡献因子估计Tab.4 Contribution factor estimation of each generator

图3 区间振荡模式振型图Fig.3 M ode shape for inter-area oscillation

4 结论

本文提出了一种结合数据预处理的EMD方法、信号能量分析方法、Teager能量算子和相关分析技术的实用综合分析算法，并将其应用到低频振荡振型的快速估计中。

1）采用EMD对非平稳非轴对称信号进行预处理，可完成模式的正确提取和分离。

2）应用信号能量分析方法有效提取EMD分解后各模态曲线的阻尼比。

3）引进Teager能量算子对低频振荡幅值、频率参数辨识，辨识结果具有快速性和较高精度的特征。

4）相关分析技术依靠很少的数据量就可快速有效地提供相对相位信息。

该综合算法能够根据电网中重要发电机的实测输出功率信号快速、实时地给出系统在发生低频振荡时的振型信息，从而指导调度人员对参与振荡程度较大的机组实施紧急控制，及时平息振荡。

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