白瑾

摘 要：错题，特别是题目本身数据有问题的一类错题，是学生学习中的一笔宝贵财富。如果能够认真纠错并深入探究错题，学生的学习将会达到事半功倍的效果。从一道错题出发，对错题进行了深入的分析和探究，不仅弄清楚了错题的原因，而且还得到了直角三角形的周长与斜边之间的数量关系。

关键词：数学错题；转化思想；举一反三

很多学生在学习数学的过程中可能都会遇见一些题目本身就有问题的错题，而大多数人都会把错题扔在一边，不去理会。殊不知数学的学习一定要善于总结和拓展，善于发现错题，并进一步探究错题的原因，这样才能学有所用，举一反三，达到事半功倍的效果。

我们不妨来看这一道例题：已知直角三角形的周长为4+

4■，斜边长为4，则该直角三角形的面积是多少？

错解：设该直角三角形的两直角边分别为a和b，易知a+b= 4■，则：

易知：a2+b2+2ab=48①

又由勾股定理可知：a2+b2=16②

把②式代入①式可得：ab=16，

因此，该三角形面积为■ab=8

解析：学生对二元方程组理解不到位，从而算出了错误的答案。因为不存在实数a和b同时满足a+b=4■和a2+b2=16，也就是说周长为4+4■，斜边长为4的直角三角形不存在。直角三角形不存在，面积也就不存在了，因此这是一道错题。

很多同学发现了题目本身出错后就不去思考了，其實不然，如果能认真研究出错的原因，说不定你会有意外的惊喜。接下来我们探究：直角三角形周长为4+4■，斜边c为多少时，该直角三角形是存在的？

分析：我们先用特殊值法试一试，当c=5时，直角三角形是否存在？……