杜艳珍 ，舒 晓 ，张 甲

（1.中国石化中原油田采油六厂，山东菏泽 274511；2.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛 266580）

当前，油气资源经济开发的复杂性和专业性不断增加。油（气）并非一般人想象的存储于地下的巨大水池中，而存储于地下的岩石孔隙中。尽管这些孔隙在一定程度上是相互连通的，但其中的油在流向钻井的过程中也会遇到许多阻碍。此外由于水也位于孔隙中，因此油和水常是同时被开采出来的。因此即使通过勘探已经确定地下油气的位置，传统的基于泵抽取的技术也只能开采很小一部分石油储量。而当前最常见的提高采收率的方法，在中国主要是通过注水井注水来驱使油流向生产井。但这类开发工程耗资巨大，一口钻井的花费往往高达数百万甚至数千万人民币。而为了开发后获得收益，目的储层必须具有足够大的体积，采收率也必须保持在一定水平之上，同时还需要科学地建立油水分离系统、水处理系统和油气运输通道。随着勘探地区越来越偏远，环境越来越复杂，油气生产基础设施花费也越来越高，油气开发生产在获得高额回报的同时也常常伴随着巨大的亏损风险。因此进行生产之前进行经济分析可以有效地对这一风险进行评估，其中储层流动性能模拟是风险评估的重要组成部分。通过现场和实验室获得的有关岩相和岩石物理属性分布的数据，油藏工程师可以通过流体模拟来预测流体的平均、总体的流动特性，但模拟预测与实验室结果比较后发现，其常常较大程度上低估或高估了储层性能。出现上述问题的主要原因是不能准确地模拟多相流体流动导致的。据此，本文通过在孔隙尺度上模拟流动来提高储层流动预测的准确性，并根据预测结果预测总体流动参数，最后将模拟结果综合到储层尺度的计算机模拟中，根据容易获得的数据提高相对渗透率的预测准确度是本文的一个研究重点。

1 孔隙介质流动参数

绝对渗透率和相对渗透率是针对流体流过孔隙介质这一现象根据达西定律定义得到。达西定律认为通过多孔介质的流动率与沿流动方向单位长度的压降成比例。这一比例常量被称为渗透率k。渗透率k度量了流体通过岩石的容易程度。在一定压力梯度下，流体通过高渗透率区的速度相比低渗透率区更快。岩石的孔隙结构（孔隙大小及连通性好坏）决定了绝对渗透率。

为了描述储层中由于存在压力梯度而引起了油、气、水竞争有限的空间的流动现象，绝对渗透率的概念被拓展为相对渗透率，其指的是多相流体共存时，每一相流体的有效渗透率与一个指定基准渗透率的比值。假设油水两相占据了岩石的孔隙空间，压力梯度会使得油和水同时流动。相对渗透率不仅取决于孔隙结构，还与流体饱和度以及孔隙中流体的空间分布有关。油水两相的相对渗透率的总和通常小于绝对渗透率，这是因为两种流体同时流动之间发生了互相干扰。液-液之间和固-液之间的相互作用控制了孔隙尺度的流体分布。后者确定了润湿性这一经验量，其反映了岩石的亲水或亲油特性。尽管润湿性影响了流体流动通道的大小和形状，同时影响了相对渗透率的高低，润湿性和相对渗透率之间的确切定量关系还没有建立。当前孔隙尺度下的研究，包括几种流体之间以及流体和岩石之间的准确模拟，能够帮助解释多孔介质中多相流体的经验参数之间的某些关系。

2 多孔介质渗流的格子玻尔兹曼模拟

2.1 模拟原始数据

获取相对渗透率数据只有通过实验室的方法。然而这些数据对于储层流动性能的大尺度（储层尺度）模拟而言十分重要。在模拟中储层被视为立方体网格单元组成的实体，每一个网格单元都被赋予渗透率值k，以及油、气、水的相对渗透率曲线，即相对渗透率与饱和度之间的关系曲线。

相对渗透率是根据岩心测量的，其被用来作为整个储层的代表，但取心的花费十分昂贵。实验室试验时模拟储层的地下情况，原油和盐水在压力下被注入岩心样本中。由于达西定律定义的相对渗透率，是根据测定的流动率和应用的压力梯度计算的。因此只有通过上述试验，润湿性对多相流动的效应才能综合到模拟中。但实验室试验有时也无法反映地下储层条件。比如岩心样本的润湿性可能被钻井的润滑剂入侵而发生改变。同时渗透率和相对渗透率数据的质量缺陷和数量不足极大地限制了储层模拟的准确性。

格子玻尔兹曼方法是在实验室基础上发展起来的。这一方法使得我们可以在考虑复杂孔隙结构的情况下，精确刻画多孔介质中流体和岩石、流体和流体之间的交互作用，模拟原油、水在孔隙中的流动。

2.2 绝对渗透率模拟

储层岩石的微观孔隙结构是控制多孔介质中流体流动的主要因素，因此我们需要在模拟中再现真实的孔隙几何形状。为了在实验室中模拟二维流动，我们制作了砂岩的铸体薄片，在将其数字化后，其可作为格子玻尔兹曼模拟所需的二维多孔介质模型。而三维模拟需要孔隙结构模型则可以采用3种方法获得。一是用空间中堆叠的不同大小的球体来表示孔隙，球体之间的连接柱表示吼道；二是采用多点地质统计建模法或基于变差函数的序贯指示模拟法对二维孔隙图像进行重构来获得多个等概率的三维多孔介质实现；三是使用X光CT扫描岩心样本来捕获三维孔隙结构，其分辨率可以达到几个微米；表1给出了单相流体下的模拟结果，可以发现在3种多孔介质模型下，模拟结果和实验结果均保持了很好的一致。

表1 实验室及模拟得到的渗透率值

2.3 相对渗透率及油水驱替模拟

多相流宏观动力学表现是不同相之间的微观相互作用的结果，因此从微观角度构建两相流动模型，描述界面信息是多相流研究的热点[2-5]。在液液不混溶的格子玻尔兹曼两相流动模型（伪势模型）中，每一种流体的粘度都可以独立变化。而且流体间界面的表面张力和接触角也是变化的。接触角在从0°变到180°的过程中，其从完全润湿逐渐变为完全不润湿。在格子玻尔兹曼模拟中，我们将通过改变固液的接触强度来控制接触角和润湿性条件。一个用来表征流体的量是毛细管数，其是粘性力（每一个流体内的剪切力）对流体间接触面的力。当毛细管数很低时，界面力力大于粘性力，能够控制流动。比如界面力往往将使得润湿性流体占据最小的孔隙，因此阻挡了非润湿流体的入侵。我们使用格子玻尔兹曼模拟来确定润湿性和毛细管数对相对渗透率和驱替效率的效应。

图1给出了2种不同毛细管数下的二维格子玻尔兹曼模拟结果。孔隙初始被油（红色）充满，随后被非润湿流体水（青色）驱替，棕色则表示了岩石颗粒。模拟再现了油润湿条件下的毛细管数和油采收率之间的定量关系，即随着毛细管数的减少，采收率逐渐变低。在图1a中，毛细管数最高，粘性力占据主导，主要以均匀驱替为主，驱替效率高。而在图1b中，粘性力十分小，毛细管力占主导，驱替前缘呈指状，驱替效率远低于图1a，剩余大量连片状剩余油。

图1 水驱油过程模拟

图1中孔隙网络油水两相的相对渗透率可以从格子玻尔兹曼的模拟结果中推测得到（见图2）。推测得到的相对渗透率曲线与实验室取得的经验相符。这一模拟中，输入的参数主要有孔隙结构模型、流体粘度和界面张力。即应用格子玻尔兹曼法我们预测了相对渗透率。

图2 格子玻尔兹曼模拟预测的油水相对渗透率曲线

3 结论

（1）应用格子玻尔兹曼模拟能够预测多孔介质的绝对渗透率，且计算结果与实验室测量结果基本一致。

（2）应用格子玻尔兹曼模拟能够预测油水两相的相对渗透率，相对渗透率曲线与以往取得的实验室经验一致，即随着润湿流体饱和度增加，润湿流体的相对渗透率逐渐增加，非润湿流体的相对渗透率逐渐降低。

（3）格子玻尔兹曼模拟能够模拟孔隙尺度下水驱替油这一过程。模拟结果表明在粘性力占主导时，以均匀驱替为主，驱替效率高。而在毛管力占主导时，以指状或枝状不规则驱替为主，驱替效率很低，模拟结束时孔隙中仍存有大量连片剩余油。

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