张娟娟，朱家明，苏思美，赵天梅

(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

随着城市化进程的加快和市民生活水平的提高，居民生活垃圾呈现细化和增多的趋势，这引起越来越多的关注和重视。垃圾减量分类是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程，主要内容是社会通过教育、督导、激励等措施 (社会因素)影响个人及家庭的垃圾产生动因 (个体因素)，最终形成减少垃圾总量并分类回收的良性结果的控制过程。目前对这一控制过程的研究改良主要是依靠经验总结型的定性分析，缺少描述“社会因素”和“个体因素”及其相互作用的量化分析，因此进行量化分析具有一定的现实意义。

1 深圳市生活垃圾现状及影响因素分析

1.1 深圳市生活垃圾清运量现状［1］

2011年深圳市城市生活垃圾总产生量为481.82万吨，每日垃圾产生量13200吨/日。无害化处理量为457.73万吨，生活垃圾无害化处理率为95.0%，其中焚烧垃圾178.16万吨，卫生填埋垃圾279.57万吨，垃圾渗滤液产生总量66.4万吨。

1.2 城市生活垃圾产生量影响因素［2］

城市生活垃圾产生量是指在一定区划范围内人们在生活和社会活动过程中产生的垃圾量。影响其变化的因素有很多，将这些因素分析可简化归纳为内在因素、社会因素以及个体因素三种类型。

⑴内在因素:指直接导致城市生活垃圾产生量及组分发生变化的因素，比如城市居民数量、居民生活水平、城市经济发展水平、城市建设水平等。

⑵社会因素:影响垃圾产量变化的社会因素，主要指社会行为准则、社会道德规范、法律规章制度等，是一种外部的、间接的因素。

⑶个体因素:影响垃圾产量变化的个体因素，即人类自身的素质主要体现为生活习惯、受教育程度等方面。

2 数据的获取及假设

研究数据来源于2013“深圳杯”数学建模大赛夏令营C题。［3］为便于解决问题，提出如下假设:⑴社会因素中只考虑各项教育、督导、激励措施三项指标，个体因素中只考虑家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯四项指标的影响能够很大程度反映社会因素和个体因素对城市生活垃圾减量分类的影响;⑵社会因素和个体因素中的各指标影响因素对城市生活垃圾的影响程度可以排序;⑶各类垃圾之间相互独立，区分明确;⑷城市生活垃圾产生量能够全部被及时清运;⑸四类垃圾处理时的花费仅考虑收运费用，以简化模型。

3 垃圾分类过程的控制

3.1 模型的建立

选取启动期、试行期以及实施期的7项指标作为影响垃圾减量分类及垃圾分类的评估准则，分别对其构造比较判别矩阵。［4］

(1)首先将判别矩阵的列向量归一化:

3.2 模型的求解

表1 各时期的相对重要性权重向量表

表2 不同时期的λmax，CI，RI，CR值

下面通过MATLAB软件求出最大特征值及其对应的特征向量，将特征向量λmax经过归一化处理后，即可得到相应层次排序的相对重要性权重向量 (如表1所示)，以及一致性指标CI和一致性比例CR(如表2所示)。

由表1和表2可见，启动期、试行期以及实施期的CR值均小于0.1，符合满意一致性的要求。

通过权重表，可以得出三个不同时期的垃圾减量分类活动的量化模型，分别是:

其中y1，y2，y3分别表示启动期、试行期和实施期三个时期中垃圾减量分类活动的效果，即量化为平均每户每天垃圾减少量。并根据社会因素中的各项教育p1、督导p2、激励措施p3的力度的不同以及个体因素中的家庭收入水平p4、家庭结构p5、户籍类型p6、生活习惯p7的不同分别量化成0－1形式的模型，则垃圾减量的控制模型为:

y0为原先平均每户每天的垃圾产生量，Vi(i=1，2，3)为各时期采取各项工作后平均每户每天的垃圾产生量。

3.3 模型的分析

虽然垃圾减量控制模型的控制参数中的个体因素即家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯在垃圾减量分类的影响权重不容忽略，但是这些控制参数在短时间内变动的可能性基本可以忽略。从相关资料可以看出短期内居民参与程度的变化主要取决于各项教育、督导、激励措施的力度，而能够在短期内提高垃圾减量分类效果即加大各项教育、督导、激励措施的力度，使得居民参与度在短期内得到提高，垃圾减量分类的效果也会越来越强，每户每天的垃圾产生量也会逐渐变少。

4 经济效益最优化

4.1 模型的建立

由题目中的数据可以得到四类垃圾 (可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾)在产量(Y)中所占的不同比例 (用Z%表示)，即Z%的不同，以及四类垃圾在处理时的花费W(i)和收益U(i)。据此可得到各类垃圾的总产量为:

其中Y(i)表示各类垃圾的产量，Z%表示四类垃圾在产量(Y)中所占的比例;

由于pi因素的不同作用，四类垃圾的产量会受到一定程度的影响，所以处理这些垃圾的费用也会受到相应的影响［5］。因此可以建立总体经济效益最优化模型:

其中Q表示垃圾处理过程所产生的总经济效益，U(i)为第i类垃圾的收益，W(i)为第i类垃圾的处理成本。

4.2 模型的求解

⑴天景花园小区

天景花园四类垃圾每户每天各类垃圾投放量所占的比例图形如图1所示。

图1 天景花园每户每天投放垃圾量所占的比例图

计算可回收垃圾的自然资源收益情况时参照表3所示的有关数据，具体的建模思路由图2所示的流程图展示。

表3 每10kg可回收物中各物质的回收量和经济价值表

图2 求解思路流程图

根据前面 (1)式，可求得，天景花园每户每天垃圾处理的经济效益为:

即每户每天产生的垃圾被处理后经济效益减少了0.213元，那么每户一个月则减少6.39元。

⑵阳光家园小区

阳光家园四类垃圾每户每天的投放量和比例如图3所示。

图3 阳光家园每户每天垃圾投放量

即每户每天产生的垃圾被处理后经济效益减少0.354元，那么每户一个月则减少10.62元。

⑶比较分析两个小区垃圾减量分类的效果

天景花园小区垃圾处理后的平均经济效益量减少的比阳光家园小区的少，即可说明天景花园小区的垃圾减量分类效果取得了一定的成效，且比阳光家园小区好。再根据模型I中得出的各个时期不同因素的权重，能更进一步体现出两个小区垃圾减量分类的效果的好坏。以实施期为例进行分析，构建不同因素对垃圾减量分类效果的模糊多元方程:

其中y0为原先平均每户每天的垃圾产生量，V3为实施期采取各项工作后平均每户每天的垃圾产生量，pi(i=1，2，…，7)表示社会因素和个体因素中影响垃圾减量分类效果的的各项指标。

由所计算的各项指标的权重值可知:激励措施对减量效果作用效果最为明显，天景花园的各项教育、督导措施也做得比阳光家园好，因此对垃圾减量作用也就更加显著了，故阳光家园要想获得更好的分类效果，则要加强垃圾分类活动的教育和督导相关方面的措施。

5 积差相关系数

5.1 模型的准备

为了分析小区四类垃圾组分本身的数量相关性，首先通过EXCEL软件分别得出阳光家园和天景花园每天四类垃圾量的曲线图。如图4，图5所示:

图4 阳光家园10月－11月四类垃圾分布图

图5 天景花园1月－3月四类垃圾分布图

由图4，图5可以大致看出四类垃圾组分本身的数量具有一定的相关性。尤其是可回收物，厨余垃圾和有害垃圾。

5.2 模型的建立和求解

为了能更加准确地了解四类垃圾数量之间的相关性，引入了积差相关系数模型:［6］

当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关关系。且|r|越接近1，表示两变量间线性相关关系越密切;|r|越接近于0，表示两变量的线性相关关系越弱。通过SPSS软件分别求得阳光家园和天景花园两小区各类垃圾之间的相关关系，如表4、表5所示。

表4 阳光家园各类垃圾之间的相关系数表

表5 阳光家园各类垃圾之间的相关系数表

由表4和表5可以看出其他垃圾和可回收物、厨余垃圾和有害垃圾都成负相关，原因是由于垃圾总量基本一定，分类的误差可能会导致其他垃圾的量有所变化。阳光家园中其他垃圾和可回收垃圾的相关性最为显著，天景花园中厨余垃圾和可回收垃圾、厨余垃圾与其他垃圾的相关性最为显著。由于两个小区的区域以及垃圾分类的要求力度的不同，导致两个小区得到的结果也有所不同。

6 对深圳生活垃圾处理的建议书

根据对深圳市垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析，现就深圳市垃圾减量分类提出以下几点建议:

①不断增强市民自觉参与意识，传递“垃圾分类、人人有责”的观念。

加大宣传投入，继续开展形式多样的主题宣传活动，倡导绿色健康低碳的生活方式，引导市民爱护环境、勤俭节约，物尽其用，从源头减少或避免垃圾产生，传递“垃圾分类、人人有责”的观念。将垃圾减量分类知识培训纳入2013年度深圳干部在线学习必修课程，机关党员干部要做好带头示范作用;设立垃圾减量分类宣教课堂和体验基地，规定在校学生每年必须接受垃圾减量分类知识培训和社会实践不少于4个小时，并予以制度化。

②推行“垃圾不落地”，改变居民投放垃圾习惯。

依照台湾推进垃圾减量分类“垃圾不落地”的做法，再对照天景花园实行垃圾减量分类的所取得的显著成效，可在天景花园等小区试行“撤消楼层垃圾桶，实行垃圾相对集中定时定点投放”。这种方式由于投入小、效果好，小区物业管理公司比较支持，但需要居民将原来投放在楼层的垃圾，改变为在固定时间里拎到楼下投放到相对集中的投放点。

③积极引进厨余垃圾分类处理技术，加快推进厨余垃圾处理设施建设。

深圳市厨余垃圾处理设施严重不足，是当前深圳市推进垃圾减量分类工作的“瓶颈”。所以要积极引进厨余垃圾分类处理技术，加快推进厨余垃圾处理设施建设，杜绝“前端分类、后端杂烩”现象;研究制订科学合理的餐厨垃圾 (厨余垃圾)价格补贴机制，加快推进深圳市大型餐厨垃圾厌氧消化处理设施建设。

7 结束语

为了解决垃圾减量分类过程中的社会及个体因素量化分析问题一共建立了三个模型，而其中的每一个模型都具有很强的现实意义，可以很好的推广到现实生活中，从而体现了数学建模的意义所在，而且还巧妙地运用了思路流程图，将建模思路完整清晰的展现了出来。因此所建立的这一系列模型能够研究深圳市垃圾减量分类的效果，而且还同样适用于研究其他城市垃圾减量分类的效果，由于我国是个大国，城市较多，因此该模型推广空间广阔。

［1］中国工具书网络出版总库［DB/OL］.http://gongjushu.cnki.net/refbook/default.aspx

［2］沈颖青.我国垃圾分类现状及对策建议［J］.北方环境，2011，23(8):1 －2

［3］2013“深圳杯”数学建模大赛夏令营 C题［DB/OL］.http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/0d8da9c9578bcd 26d030683531ea8e50.html

［4］杨桂元，黄己立.数学建模(第一版)［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2008:182－183

［5］何德文，金艳，柴立元，等.国内大中城市生活垃圾产生量与成分的影响因素分析［J］.环境卫生工程，2005，13(4):2－4

［6］董毅.教育统计学［M］.合肥:中国科学技术大学出版，1993:271－273