叶明波，伍志元，杨明远，蒋昌波，3，陈 杰，3

北江是珠江水系第二大河流。为了适应内河水运发展的需要，北江航道拟提升至III级航道标准，计划实施北江（乌石至三水河口）217km河段III级航道整治工程。白石窑枢纽的一、二线船闸是在枢纽整体已建成条件下进行的改扩建工程，且均布置于同岸，存在着一、二线船闸水流条件和船舶进出闸的相互干扰问题；白石窑坝下游的脱水段、水库回水变动区河段和库尾浅滩段需要同时进行航道整治，对白石窑一、二线船闸的通航水位等亦将产生重要影响。船闸引航道口门区水流结构是航电枢纽总平面布置方案论证及优化的一个重要参考因素。按照内河通航标准［1］要求，对Ⅰ～Ⅳ级船闸，平行于航线的纵向流速应小于2.0m／s，垂直于航线的横向流速应小于0.3m／s，回流流速应小于0.4m／s。

现阶段绝大部分枢纽采用水工物理模型试验来研究船闸引航道口门区及连接段的通航水流条件，并以此为主要判别标准进行枢纽的总平面布置论证。郑宝友［2－3］对三峡船闸下游口门区和西江那吉航电枢纽上游口门区的水流条件的模型试验结果进行了分析，阐述口门区的水流特性、回流机理以及影响回流强度的各种因素，并提出了改善口门区水流条件的有效措施；陈作强［4］通过物理模型、船舶模型和现场水流测验，研究了连接段布置形式对口门区水流条件的影响；李君涛［5］探讨了导流墩削弱口门区内斜流和回流、改善通航水流条件的机理。

由于物理模型受到模型场地、比尺效应、研究周期及研究费用等诸多限制，利用数学模型计算是解决这些问题的有效途径。陈辉［6－7］等学者采用平面二维数值方法，对口门区水流条件进行了分析，计算流速多为水深平均流速，但由于口门区水流运动的复杂性，水流运动三维特性明显；且内河通航标准［1］对于纵向流速、横向流速及回流流速的要求均为直接影响船舶航行的表层流速，平面二维模型采用的水深平均流速不能准确反映口门区不同水深位置的流速分布规律，故发展适用于复杂河段、复杂工况下的口门区三维水流数学模型，已成为工程应用研究的一个重要趋势。冯小香［8］基于平面曲线坐标系、垂向σ坐标系，建立了三维水流数学模型，研究了弯曲河段三维水流结构特征和船闸引航道口门区的通航水流条件。

作者拟结合工程整治方案，应用三维数学模型对白石窑枢纽下游引航道口门区水流条件进行计算分析，开展白石窑枢纽一、二线船闸总体平面布置，对船闸通航水流条件的影响进行研究。

1 三维数学模型计算方法

1.1 控制方程

在流体不可压缩、Boussinesq假定下，采用笛卡尔坐标系，给出基于RANS方程的口门区三维水动力控制方程组。控制方程组由连续方程、动量方程和紊流方程组成。

连续性方程为：

X方向的水平动量方程为：

Y方向的水平动量方程为：

式中：t为时间；x，y，z均为笛卡尔坐标系中的坐标；d为静止水深；h＝η＋d为总水深；η为水位；u，v，w 分别为流速在x，y，z方向上的分量；vt为垂向紊动流速。

水平力可以用梯度压力关系表示为：

式中：A为水平紊动粘度。

u，v及w的表面和底层边界条件为：

式中：（τsx，τsy）和 （τbx，τby）分别表示x，y方向上表面和底层的应力分量。

本次计算紊动模型垂向采用k－ε模型，紊动粘度采用参数k和ε确定［9］：

水平方向采用Smagorinsky［10］提出的模型：

1.2 数值方法

采用分层网格处理，水平方向采用非结构网格，垂直方向采用结构网格。通过有限体积法对方程进行空间离散，将计算域划分成一系列互不交叠的控制单元，针对单个单元，运用高斯定理可以将矢量方程改写成积分形式。根据Roe格式［11］的近似黎曼求解方法，计算垂向界面的对流流量，采用线性梯度重建方法可以得到二阶精度，其中平均梯度计算采用Jawahar和Kamath［12］的方法。为避免数值振荡，采用二阶TVD缓坡限制器，水平界面的对流流量使用一阶迎风格式求解。

1.3 干湿边界处理

模型采用冻结法，设置3个特征水深，即干水深0.005m、淹没水深0.01m和湿水深0.02m。当某一单元的水深小于湿水深0.02m而大于干水深0.005m时，该单元只考虑质量守恒，不考虑动量守恒；当水深小于干水深0.005m时，单元被冻结，不参与计算；淹没深度用来检测单元是否已经被淹没。

2 模型的建立与验证

2.1 模型的建立

建立白石窑枢纽下游引航道口门区三维水流数学模型。该模型进口位于白石窑枢纽，出口位于枢纽下游2.3km。计算模型平面方向采用三角形非结构化网格系统，垂向采用σ坐标，分为10层，最大网格长度约为50m。为适应口门区、引航道及丁坝附近复杂水流情况，模型对枢纽、引航道和丁坝附近的网格进行局部加密处理，最小网格长度约为3m，计算域内共布置三角形网格节点16 725个，三角形单元32 427个。二线船闸修建前的河道计算范围地形和数学模型计算网格如图1所示。模型进口为枢纽泄水闸和电站泄水口，计算过程中，模型可根据实际泄水情况调整入水位置，将入水口设置成泄水闸泄水、电站泄水或按流量比分别泄水，能较好模拟实际的水流过程。河道中丁坝及导流堤的水流、固体交界面上，采用固壁非穿越及无滑移边界条件，边界上的法向、切向流速为零。

图1 数学模型计算地形及网格Fig.1 Topography and grid of numerical model

2.2 模型的验证

本次白石窑枢纽船闸口门区及连接段水流结构特性数学模型计算采用的地形资料是由广东省航道局提供的地形测图，模型采用500，1 000和4 990m3／s三级流量的水面线和流速数据进行验证。

2.2.1 水面线验证

2012年重庆西南水运工程科学研究所对北江（乌石至三水河口）航道整治工程白石窑水利枢纽坝下河段进行了水流泥沙物理模型试验研究。本次数学模型计算是根据其物理模型试验结果进行糙率选取和模型验证的。根据物理模型试验在数学模型计算范围内的3个水尺点的水位观测结果对数学模型进行水面线验证，验证结果如图2所示。验证结果表明：数学模型与物理模型的观测水面线一致，该数学模型能够达到本研究的计算要求，具有较高的精度。

2.2.2 流速验证

图2 水面线验证结果Fig.2 Verification results of water surface profile

流速分布验证同样利用2012年重庆西南水运工程科学研究所对白石窑水利枢纽坝下河段进行的水流泥沙物理模型试验结果。试验进行了天然状态下 （Q＝98，500，1 000，2 000，3 000，4 990和6 740m3／s共7级流量）的流速、水位和流态观测，根据流量大小、电站和闸门工作与否选取Q＝500，1 000和4 990m3／s三种典型工况进行流速分布验证，结果如图3所示。从图3中可以看出，除少数测点略有差异外，各断面的流速分布规律趋势与物理模型试验一致，表明所建立的三维水流数学模型中各参数取值合理，较真实地反映了研究河段的水流特性，可用于三维水流分析计算。

图3 断面流速验证结果Fig.3 Verification results of velocity

3 计算结果与分析

枢纽二线船闸修建后，对船闸下游引航道口门区通航水流条件数学模型进行研究。分别对98，500，1 000，2 000，3 000，4 990和6 740m3／s等7种流量下的9种工况进行了计算分析。以船闸下引航道平面布置采用重庆西南水运工程科学研究所提出的设计方案二、流量为1 000m3／s为例，对船闸口门区水流条件进行了讨论，在下游引航道口门区附近布置6个断面共36个表面流速测量点，分别测量表面纵向、横向、回流流速以及计算区域三维流速分布和口门区流场分布。

3.1 表面流速分布规律

当流量为1 000m3／s时，泄水闸全部关闭，1＃～5＃机组各引用200m3／s。由36个表面流速测量点计算得出口门区表层纵向流速、横向流速及回流流速，引航道口门区最大纵向流速为0.935m／s，小 于 2.0m／s；最 大 横 向 流 速 为0.173m／s，小 于 0.3m／s；最 大 回 流 流 速 为0.095m／s，小于0.4m／s。因此，下游引航道口门区能满足通航水流条件要求。

各级流量下，口门区表面最大纵向流速、最大横向流速及最大回流流速的计算结果见表1。从表1中可以看出，在两年一遇（Q＝4 990m3／s）和五年一遇 （Q＝6 740m3／s）洪水下泄时，引航道口门区出现横向流速稍大于0.3m／s的情况，应注意行船安全，必要情况下考虑限制通航或者禁止通航；其余各流量条件下，引航道口门区纵向流速均小于2.0m／s、横向流速均小于0.3m／s、回流流速均小于0.4m／s，引航道口门区满足通航水流条件要求。

3.2 流场特征

通过计算，得到了引航道口门区流场分布。以流量1 000m3／s时为例，给出的流速矢量分布如图4所示。从图4中可以看出，水体表层流态与底层一致，表层流速大于底层流速。下泄水流在坑口咀附近受礁石洲影响分成左、右两汊，左汊为主流，流向与河流左岸成45°左右夹角下行，至下游引航道出口处，主流逐渐向右扩散，在口门区及连接段形成与航道中心线存在一定夹角的斜流，关闭，电站泄水区流速较大，泄水闸泄水区流速较小；丁坝束水作用导致河道变窄，导致丁坝坝头附近流速较大；引航道口门区流速较小，表明导航墙作用明显，能较好地满足船舶通航的需求。与平面二维模型采用的水深平均流速相比［13］，三维模型可以给出水体各层的流速分布，能更加准确地反映引航道口门区流速对船舶航行的影响。从图5中还可以看出，表面流速大于中层流速和底部流速，即相对二维模型而言，三维模型的表面流速较水深平均流速危险，故船闸口门区水流条件与通航条件分析采用三维模型更为安全。斜流效应明显，斜流夹角为10°～30°，但横向流速较小，不影响口门区通航水流条件；同时在口门区右侧形成一个逆时针方向的回流区，回流强度较弱，引航道出口下150m断面下游河道水流全断面顺流，引航道内仅出口处为弱回流。

表1 各流量下，口门区表面最大纵向、横向及回流流速Table 1 Surface maximum longitudinal，lateral and backward flow velocity in each discharge

图4 口门区流场分布Fig.4 Velocity field on entrance area

3.3 工程前、后水流条件比较

流量为1 000m3／s情况下二线船闸修建前、后枢纽下游的三维流速分布云图如图5所示，分别给出了上、中及下3层的流速分布规律。从图5中可以看出，由于该工况下采用电站发电、泄水闸

图5 枢纽下游三维流速分布云图Fig.5 Cloud picture of 3Dvelocity field

3.4 涡量分布特征

涡量是流体的基本物理量，用来描写水体的旋涡运动，水体中涡量决定了水体输运特性和能量耗散的程度。口门区表层与底层的涡量分布如图6所示。从水平方向可以看出，涡量峰值均出现在导航墙墙头附近，峰值出现在口门区外侧，对航道影响较小；从垂直方向可以看出，表层水体的涡量峰值比底层水体涡量峰值大，且峰值分布区域更广。总体来讲，口门区涡量较小，表明水体旋涡运动微弱，水流稳定，利于通航。

图6 口门区涡量等值线Fig.6 Contour of vorticity magnitude

4 结论

利用有限体积法，对分层网格进行空间离散，建立了口门区三维水流数学模型。对白石窑枢纽下引航道口门区的流速分布情况、流场特征及涡量特征进行了数值分析，讨论了通航水流条件，得到结论：

1）本模型水平采用三角形无结构网格，垂向采用σ坐标分层，较好地拟合了工程区复杂的地形特征。通过验证，模型能用于枢纽引航道口门区水流条件的计算分析。计算结果较二维模型更为准确，可以更科学合理地判断引航道口门区通航水流条件。

2）下泄主流在口门区及连接段形成与航道中心线存在斜流效应，在两年一遇（Q＝4 990m3／s）和五年一遇（Q＝6 740m3／s）洪水下泄时，口门区局部出现横向流速稍大于0.3m／s的情况，应注意行船安全，必要情况下考虑限制通航或者禁止通航；其余各流量条件下，横向流速均小于0.3m／s；引航道口门区存在水体回流，但回流强度较小，回流流速均小于0.4m／s，引航道口门区满足通航水流条件要求。

3）口门区水体表层流态与底层流态一致，表层流速大于底层流速；涡量峰值出现在导航墙墙头附近、口门区外侧，表层水体涡量峰值比底层水体涡量峰值大，且峰值分布区域更广，口门区内涡量较小，表明水体旋涡运动微弱，利于船舶下行。

4）很多情况下，引航道中水流具有非恒定性，虽然本研究中采用的方程为非恒定流方程，但现阶段计算的是恒定流量级，因而对水流条件分析具有一定的局限性。考虑水流非恒定特性研究，引航道口门区通航的水流条件是今后研究的方向。

（

）：

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