管德清，汤博文，荣 政

工程结构的构件在使用过程中，由于各种原因会有不同程度的损伤或老化，从而可导致工程事故的发生。随着土木工程的迅速发展和工程事故的增多，对工程结构的安全性、适用性以及耐久性等健康状况的监测和评估已成为重要的研究课题。为确保人民生命财产的安全，快速、有效地识别出结构可能发生损伤的部位以及结构的损伤程度，已经成为当前工程结构损伤诊断研究领域的热点问题。

近年来，小波分析和神经网络等一些智能分析方法已开始应用于结构的损伤诊断中。小波变换具有多分辨分析的特点，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。神经网络则由于其可以有效地实现从输入到输出之间的非线性映射，具有自学习和自适应性等能力，因此在故障诊断领域中得到了广泛的应用。在小波分析方法方面，Liew［1］等人用离散小波变换对一简支梁的裂缝位置进行了准确识别。Wang［2］等人利用小波分析研究了悬臂梁的横向裂缝问题，得到了小波系数的突变发生在局部损伤附近的结论。Guirong［3］等人提出了基于残余应力小波变换的损伤识别法，该方法既能识别损伤位置，又能预测损伤发生时间。而采用神经网络方法识别结构损伤的研究也取得了不少有益的成果。Bakhary［4］等人考虑有限元模型和采集的振动模态参数可能存在的不确定性，提出了一种新的人工神经网络的统计方法来识别损伤。Sahin［5］等人提出了利用频率变化和曲率振型的组合作为BP神经网络的输入来确定梁式结构的损伤位置和程度。Reda［6］等人提出了基于小波多分辨率分析与神经网络的结构损伤检测方法。Sun［7］等人应用小波包分解信号，对连续梁的损伤构造出结构的损伤信息，并通过神经网络对其进行了数值仿真识别，分析了测量噪声对损伤识别结果的影响，取得较好的识别结果。在中国，用小波分析和神经网络方法识别结构损伤的研究也进行了许多探索。任宜春［8］等人通过对带裂缝简支梁在移动荷载作用下的跨中响应，用Mexicanhat小波进行连续小波变换，从小波系数的模极大值点有效地得到了荷载经过裂缝的时间，从而识别裂缝位置。滕海文［9］等人以应变模态作为响应信号，采用Coiflet连续小波变换，进行了简支梁结构裂缝损伤定位及损伤程度的标定。翁光远［10］等人通过对悬臂板结构进行数值模拟试验，采取固有频率作为神经网络的输入参数，构造改进型BP神经网络结构，应用训练后的神经网络对悬臂板结构进行了损伤识别。刘寒冰［11］等人运用模态曲率差和神经网络技术对简支梁桥结构损伤进行识别，准确识别了结构的损伤位置及损伤程度。李宏男［12］等人利用小波分析，将时域信号转变为不同频带上的结点能量，以此作为神经网络的训练样本，对损伤的判断有较为满意的结果。刘仁云［13］等人提出了基于灰色关联分析的小波神经网络，从而实现了对简支梁桥损伤位置和程度的识别。管德清［14］等人提出了运用转角模态小波变换的连续梁损伤识别方法，并得到了转角模态小波变换方法，比基本振型小波变换更能准确识别结构损伤的结论。

作者拟利用小波分析与神经网络相结合的方法，来识别结构的损伤位置和程度。首先利用连续小波变换对结构的转角模态进行分析，通过小波系数模极大值判断结构的损伤位置。然后利用小波变换模极大值作为神经网络的输入参数，输出结果为结构的损伤程度，以期建立一种基于转角模态小波神经网络的结构损伤识别方法。

1 连续小波变化的基本理论

若任意函数f（t）∈L2（R）且同时满足小波容许条件，则函数f（t）的连续小波变换可定义为：

函数f（t）连续小波变换的卷积表达式为：

式中：a，b，t∈R 且a≠0；ψ（t）称为母函数，ψ＊（t）为ψ（t）的复共轭函数。

2 基于转角模态小波变换的结构损伤识别原理

结构的损伤可理解为结构在某个截面刚度的降低，即抗弯刚度EI的降低。在损伤处截面v的左、右两侧有EI（v＋）≠EI（v－），但是，结构仍应该满足变形协调条件和内力平衡条件：

由于 EI（v＋）≠EI（v－），由式 （5）可知，说明转角可作为损伤指标进行识别。如果某一截面含有损伤，那么在该截面处小波系数图会出现模极大值，从而可以确定损伤的位置。

3 BP神经网络的基本理论

BP（Back Propagation）网络是在1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组正式提出的，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前为止应用最广泛的神经网络模型之一。BP正向传播过程如图1所示。

图1 BP神经网络正向传播示意Fig.1 Forward propagation of BP neural network

设BP网络的输入层有n个节点，隐层含有q个节点，输出层有m个节点，输入层与隐层之间的权值为vki，隐层与输出层之间的权值为wjk。

隐层节点的输出为：

输出层节点的输出为：

确定了网络层数、每层节点数、初始权系数及传递函数等，也即确定了BP神经网络。确定这些选项时虽然有一些指导方法，但通常还是通过经验或者试凑的方法进行确定。

4 数值模拟分析

采用图2的结构为研究对象，结构的有关参数：跨度为2m，截面尺寸为30mm×50mm，材料为钢材 Q235，密度ρ＝7 800kg／m3，泊松比μ＝0.3，弹性模量E＝2.07×1011N／mm2。用有限单元法分析结构的动力特性时，将梁划分为200个单元，每个单元中心点的间距为10mm，按A到B的顺序给结构单元编号为1～200。

4.1 损伤位置的识别

计算在距A支座600mm处含有一条深度为d的裂缝（即60号单元），求出d／h＝0.3时的模态。应用Lanczos法，做结构的模态分析，求出损伤后的转角模态。然后，利用Matlab的小波工具箱函数，对模态数据进行变换分析。通过对转角模态1尺度下db1连续小波变换，从而得到小波系数图（如图3所示）。小波系数图3中有一处奇异点（60单元处），恰好对应裂纹的位置。

图2 简支梁的数值计算模型（单位：mm）Fig.2 Numerical calculation model of simply supported beam（unit：mm）

图3 转角模态下简支梁一处损伤的小波系数Fig.3 Wavelet coefficients of simply supported beam with one damage under the rotation mode

4.2 损伤程度的识别

沿用损伤位置（60号单元）的结构模型，d表示裂缝的深度，在11种工况（分别选用d／h＝0.10，0.12，0.14，0.16，0.18，0.20，0.22，0.24，0.26，0.28，0.30）、4种尺度（1～4）下，基于转角模态的小波变换模极大值作为构造神经网络训练的输入样本（表1），网络结构为4－8－1，训练结果见表2。

表1 不同裂缝深度和尺度下的小波变换模极大值Table 1 Different crack depth and scale of the maximum of wavelet coefficients

表2 BP网络训练结果Table 2 The results of the BP neural network training

在3种工况 （选用d／h＝ 0.15，0.21，0.25）、4种尺度（1～4）下，基于转角模态的小波变换模极大值去测试网络，测试数据的结果见表3。

从表3中可以看出，网络测试结果的相对误差对应于d／h为0.15，0.21和0.25分别达到3.79%，2.78%和2.49%，精度符合工程的要求，并绘制出神经网络理想输出与测试输出的柱状图，如图4所示。

表3 不同裂缝深度和尺度下的小波变换模极大值及BP网络测试结果Table 3 Different crack depth and scale of the maximum of wavelet coefficients and the results of the BP neural network testing

图4 BP神经网络理想输出与测试输出的柱状对照Fig.4 The contrast with ideal output and test output of the BP neural network

5 结论

1）将连续小波变换理论和BP神经网络算法相结合，建立了一种基于小波神经网络算法的结构损伤识别方法。该方法不仅能够识别结构的损伤位置，而且可以识别损伤程度。

2）用有限元法分析含损伤结构的振动特性，然后用Lanczos法计算转角模态，再对转角模态进行连续小波分析，通过小波变换模极大值可识别结构的损伤位置；根据裂缝深度与截面高度的不同比值（d／h），选取不同尺度下基于转角模态的小波变换模极大值作为构造神经网络训练的输入样本，并测试样本。通过网络训练和测试结果，可有效识别裂缝处的损伤程度。该方法成功识别了简支梁裂缝的位置和深度。

3）利用转角模态作为损伤识别的模态参数，不仅避免了在支座处产生的奇异性，而且还能识别支座附近的损伤，并且对跨中位置的微小损伤也能有效识别。

4）将连续小波分析理论和BP神经网络技术相结合所建立的结构损伤识别方法，从数值模拟结果来看，精度能够满足工程要求，该方法可供工程结构损伤诊断的应用参考。

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