周道，金继承

（湖南工业大学理学院，湖南株洲412007）

一维无界域上Burgers方程的局部人工边界条件

周道，金继承

（湖南工业大学理学院，湖南株洲412007）

针对无界域上的一维Burgers方程，首先运用Cole-Hopf函数变换，将非线性Burgers方程变换成线性的热传导方程；再通过Padé逼近得到局部的人工边界条件；最后，对得到的非线性初边值问题进行有限差分离散。数值实验表明，提出的人工边界条件是恰当的，并且是有效的。

Burgers方程；人工边界条件；有限差分方法；Pad逼近

1 背景知识

Burgers方程是1948年J. M. Burgers[1]为描述湍流问题而首次提出。随着研究的深入，人们发现它是对流和耗散流之间相互影响的简单模型之一，它可以模拟湍流、激波等物理现象，它是Navier-Stokes方程的一种简化形式，这使得它成为一个非常重要的模型方程。这类方程是非线性的，解析解求解复杂或者难以求解；而它要求在无界域上求解，使得数值方法求解也变得困难和低效。因此，研究此类方程的高效数值算法具有重要的理论和现实意义。

近20年来，针对无界域上方程的求解，一种重要的方法是构造人工边界条件。这种方法已成功应用于许多无界域问题的求解[2-6]，本文亦采用此类方法。其他学者针对无界域上的Burgers方程也有一些研究成果：文献[7]给出了一维情况的准确人工边界条件，并应用差分方法进行了数值试验；文献[8]应用Cole-Hopf函数变换和傅里叶逼近给出了二维情况的准确人工边界条件和一类近似人工边界条件；文献[9]引入了一种差分格式，给出一维Burgers方程的一类近似的人工边界条件，并进行了收敛性分析。……