李茂 张真理

摘要：提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。随机模式是解释城市位序—规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。本课题深入研究的三大要点：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。

关键词：城市系统位序；规模分布；经济自由度

中图分类号：F299.21

1950—2011年数据显示，中国城市规模排名前100位的城市分布越来越远离理想型位序—规模法则（齐夫法则，下同），中国的大城市分布逐步显现出均衡化和均匀化的态势。2000—2011年的数据显示，中国中小城市的城市分布越来越贴近理想型位序——规模法则，中国的中小城市发展呈现出“自然而然”的演进态势。从2000—2011年的数据显示，中国城市系统的规模分布总体上是逐步远离理想型的位序——规模分布，大型城市的“离心作用”超过了中小型城市的“向心作用”。本研究提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。随机模式是解释城市位序——规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。本课题还需要深入研究的三大要点是：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。

一、研究综述

自从城市出现之后，人类社会的城市规模就在一直扩大，这是毋庸置疑的事实。在某一个特定的时点上，一个地区或区域城市规模有大有小，不尽相同，这也是一个显而易见的事实。但对城市规模有什么演变特征，在一段时期内城市规模分布情况又是如何，这并不是一个通过直观感受就能得出结论的问题，值得深入研究。20世纪以来，西方城市经济学和城市地理学就对这个问题展开了充分的探讨，形成了很多具有代表性的观点与学说。

（一）前期研究

衡量城市规模的标准主要有两种，一种是城市用地规模，一种是城市人口规模。由于城市人口规模比城市用地规模更容易取得而更为常用，因此学术界一般是采用城市人口规模作为城市规模的衡量标准。

在城市规模分布研究中，“城市首位律”（Law of the Primate City）是一个较为简洁的城市规模分布理论。1939年，美国地理学家Mark Jefferson在《The Law of the Primate City》一文中首先提出这一理论①。 他在这篇文章中分析了51个国家的情况，列出了每个研究对象前三位城市的规模和比例关系，发现其中有28个国家的最大城市是第二位城市人口的两倍以上，有18个国家的第一大城市规模大于第二城市三倍以上。这个最大城市不仅体现了一个国家的經济实力，又体现了一个国家社会发展与进步水平，在国家运行中扮演者举足轻重的作用。Jefferson认为这种普遍现象意见构成了一种规律性关系，并把这种在规模上与第二位城市保持巨大差距，吸引了全国城市人口的相当大的一部分，在国家运行中占据明显优势的城市定义为“首位城市”（Primate City）。后来的研究者们延续这Jefferson的思想，将一个国家或地区最大规模城市与第二大规模城市人口的比值，称为“首位度”，公式如下：

S=P1/P2

首位度在一定程度上达标了城市体系中城市人口在最大城市的集中程度，也表示了也表明区域中各种资源的集中程度。但仅仅用排名前两位的城市作为首位度的衡量标准未免以偏概全，后来的研究者提出了4城市指数和11城市指数，其中4城市指数是指排名第一位的城市人口与排名2、3、4的城市人口之和的比值，公式如下：

S=P1/（P2+P3+P4）

11城市指数公式依此类推，在这不多赘述。

城市首位律是对一个国家或地区城市规模分布的一个简要概括，尽管在形式上很简单，但是对于我们分析和研究城市规模提供了一个很好的视角。本文对中国2000—2011年这12年间中国城市（不包括台湾地区，下同）进行了分析与检验，结果图1所示。

从数据中可以看出，中国城市首位度基本上在1.0～1.3之间，首位度的平均值为1.26，这说明排名第一与排名第二城市之间的规模差距并不大，直观地说明了中国的首位城市首位程度并不高。中国城市的4城市指数基本在0.4～0.6之间，4城市指数的平均值为0.54，中国城市规模分布与经典的城市首位律之间存在着不小的偏差。

（二）位序——规模法则（Rank-Size rule）及研究应用

主要从以下三个方面分析。

1.位序——规模法则

与城市首位律不同的是，位序——规模法则是从城市规模与城市规模位序的关系来考察一个国家和地区的城市规模分布情况的。位序——规模法则经历了一个不断完善的过程。

德国物理学家、数学家Felix Auerbach（弗里克·奥尔巴赫）于1913年在其专著《Das Gesetz der Bev?lkerungskonzentration》 （“The Law of Population Concentration”，“人口聚集法则”）一书中提出，五个欧洲国家和美国的城市系统中，人口规模和位序符合下列关系②：

PiRi=K （i=1，2，3……）

其中，Pi是一国城市人口规模从大到小排序后第i位城市的人口数；Ri是第i位城市的位序，K是常数。也就是说，在一个城市系统中，P1*1=P2*2=P3*3……=Pn*n。这个规律已经具备了位序——规模发展的雏形。

美国地理学家Alfred James Lotka在1925出版的《Elements of Physical Biology》一文中提出Lotka法则③，并用其研究了美国1920年100个最大城市的规模分布情况，他计算指出，美国的城市系统的规模分布更符合如下公式：

PiRi =5000000

这个公式与Auerbach的相比，在位序变量上增加了一个指数。

循着Lotka的思路，发展经济学家H. W. Singer于1936年提出了城市位序——规模研究中的对数转化形式：

LgRi=LgK-qLgPi

这一公式将Lotka法则中的指数函数化，增加了一个解释变量，同时将Lotka法则线性化，更利于后来的计量分析。

2 .齐夫法则（Zipfs rule）

1949年，哈佛大学语言学家George Kingsley Zipf在《Human Behavior and the Principle of Least Effort》发表了一则实验定律，它可以表述为：在自然语言的语料库里，一个单词出现的频率与它在频率表里的排名成反比。所以，频率最高的单词出现的频率大约是出现频率第二位的单词的2倍，而出现频率第二位的单词则是出现频率第四位的单词的2倍。Zipf将其研究视角扩展，对不同国家中城市的数量、公司的规模、收入排名等问题置于研究框架下开展研究，他指出在经济发达的国家里，一体化的城市体系的城市规模分布可以用简单的公式来表达，即：

Pr=P1/R

其中，Pr是第r位城市的人口，P1是最大城市人口，R是Pr城市的位序。

从上式可以发现，齐夫法则是Lotka法则的特例（Lotka法则中指数q为1），齐夫法则也可以进行对数转换，转换成线性形式：

LgPr=LgP1-LgR

按照Singer（1936）的方法，可以将齐夫法则视为Lotka法则在q=1时的特例。这对于研究者处理城市系统的规模数据并进行分析提供了一个很好的思路，在研究中，可以将每个城市按位序和规模纳入到双对数坐标系中，如果由位序和规模构成的散点图的拟合直线斜率为1，那就说明城市规模分布比较符合齐夫法则，如果斜率大于1，则说明规模分布比较集中，大城市很突出，如果斜率小于1，这说明城市人口比较分散，中小城市比较成熟。

从美国的实际情况来看，美国城市规模分布是比较符合位序—规模法则的，以下是三个实例：

图2是Zipf（1949）年对1790——1930年美国城市规模分布情况进行的分析，可以发现图像比较吻合齐夫法则。

图3是John Nystuen、Michael Batty（2003）对于美国1970—2000年之间的城市位序规模情况进行的描述与分析。可以发现这30年来美国城市规模分布的齐夫指数（也就是上文公式LgRi=LgK-qLgPi中的q的绝对值）基本在1左右，说明美国城市的城市规模分布比较符合的齐夫法则。

图3是本课题组以美国2010年人口普查数据所做的美国前295个城市的位序—规模图，通过图形可以发现进入21世纪以来，美国城市规模分布仍然较好的符合齐夫法则。

3.不同国家的城市位序——规模情况

本课题组利用收集来的数据，对下列国家的城市位序——规模分布情况进行了描述，并给出了拟合趋势的回归线。从这些回归线的斜率来看，大部分国家的城市规模分布都是比较符合位序—规模法则的，但有些国家距位序——规模分布理想情况较远，具体情况将在后文中说明。

二、中国城市位序——规模分布研究

主要有以下两个方面。

（一）已有研究成果

国内外学术界已经利用位序—规模法则对中国不同时段的城市规模进行了研究，有必要回顾一下已有的成果。

Rozman（1990）对十九世纪的东亚城市进行研究，发现十九世纪的中国城市规模大体上呈现出线性递减的情况，与齐夫法则下的城市规模分布存在着较大的差异。 （见图16）

建国后，我国学者借鉴了齐夫法则的思想开展了相关研究。嚴重敏、宁越敏（1980）和许学强（1982，1983）先后用全国城市的详细人口资料，进行了位序—规模法则的检验。前者以当时的第一大城市上海作为基准，以斜率为1的理想模式考察了我国1952年和1978年10万人以上的城市规模的变化。后者则是计量了具体的结果，以第一大城市的实际规模作为截距，跟踪了1953年、1963年、1973年、1978年、1990年我国前100位城市的位序—规模分布状况，得到的结果如下：

1953年：Pi=781.18Ri R2=0.990

1963年：Pi=910.87Ri R2=0.992

1973年：Pi=554.84Ri R2=0.991

1978年：Pi=773.56Ri R2=0.987

1990年：Pi=1058.25Ri R2=0.995

可以发现，建国后城市规模分布的齐夫指数是在不断下降的，由0.906到0.737，越来越偏离理想值1，说明前100位城市并不符合位序—规模分布。周一星（2000）年利用第五次人口普查数据对前100位的城市进行了分析，得到：

2000年：Pi=1827.54Ri R2=0.994

齐夫指数又一次降低为0.729，说明位序—规模法则对我国前100位的城市越来越不适用。

（二）本课题组的研究

循着许学强、周一星的思路，本研究对2000年—2011年中国前100位城市的规模分布进行了分析，首先绘制了散点图和趋势线。

从图17可以看见，过去的十年里，中国城市规模—位序散点图拟合直线的斜率正在逐渐下降，这与上文所说的远离齐夫法则的理想值1相互印证，前100位的城市规模越来越均衡，没有形成首位度较高的城市。

采用最小二乘法进行回归分析，可以得到这十二年中国前100位城市的规模分布函数，如下所示：

2000年：LnPi =7.1098 -0.7039LnRi R? = 0.9926

2001年：LnPi =7.1373-0.6981LnRi R2 = 0.9933

2002年：LnPi =7.2136-0.7020LnRi R2 = 0.9905

2003年：LnPi =7.2995-0.6990LnRi R2= 0.9873

2004年：LnPi =7.3489-0.7049LnRi R2 = 0.9866

2005年：LnPi =7.3999-0.7018 LnRi R2 =0.9827

2006年：LnPi =7.4241-0.7011 LnRi R2 =0.9855

2007年：LnPi =7.4984-0.7336 LnRi R2 =0.9873

2008年：LnPi =7.5218-0.7360 LnRi R2 =0.9874

2009年：LnPi =7.5567-0.6021 LnRi R2 =0.9913

2010年：LnPi =7.4894-0.5847 LnRi R2 =0.9913

2011年：LnPi =7.5262-0.5886 LnRi R2 =0.9932

通过回归所得的方程可以发现，在2000—2011年这十二年内，中国前100位城市规模分布越来越偏离位序—规模法则，齐夫指数由0.7039下降到0.5886，在图像上表现为散点趋势线越来越平。虽然在中间有所起伏，但总体上我国前100位的城市规模分布还是呈现出更加均衡的态势。在这将此现象初步归因于：我国幅员辽阔，人口众多，具有数量庞大的城市和数量可观的城市群，国家城市体系由明显的首都、大區级、省区级和地方级的地域子系统构成，在这样的情况下，首位城市的首位度并不高（见图1），达到理想化的规模—位序规模分布的条件不具备。

再将研究的视角放远，还可以发现建国后我国前100位城市规模分布是越来越偏离位序—规模法则的，齐夫指数的不断降低（见下表1）。这说明建国后，我国城市规模还是朝着均衡化、均匀化的大方向发展，大量中小城市快速发展，大型城市之间的规模差距逐步缩小。虽然中间出现过起伏，但总体方向还是保持不变。

对于后100位的城市规模分布情况，选取了2000—2011年第101-255位的城市进行了分析⑥，散点图如图18：

图18采用最小二乘法进行回归分析，我们可以计算2000年和2010年中国第101位城市—第255位城市的规模分布函数，如下所示：

2000年：LnPi =10.3053-1.3709 LnRi R2 =0.9022

i=101，102，，，，，，255

2010年：LnPi =9.7803-1.0716LnRi R2 =0.9751

i=101，102，，，，，，255

通过回归所得的方程可以发现，在2000—2011年这十二年内，中国第101位城市—第255位城市的规模分布越来越符合位序—规模法则，虽然齐夫指数由1.3709下降到1.0716，但与理想值1的差值越来越小，在图像上表现为散点趋势线趋于135°对角线。在这将此初步归因于中小城市的快速发展，相对于大城市中小城市发展的制约因素少，各种生产要素可以通过市场机制较好地发挥作用，因而使得中小城市在这十二年的发展更多地呈现出一种“自然状态”，在规模分布上较大城市更加贴近出位序—规模法则。

结合上述研究可知，我国的大型城市规模分布与理想的位序—规模法则存在着较大的距离，而且这种差距日渐扩大，而中国中小城市规模分布越来越符合位序—规模法则。如果将中国大中小城市放在一个模型框架下（线性回归）研究，大城市对位序—规模法则的偏差就有可能受到中小城市的影响，进而造成总体估计的失偏。这就解释了为什么有些研究显示中国城市不符合位序—规模分布，有些研究却说明中国城市符合位序—规模分布的问题。因此，对中国城市位序—规模分布情况需要采用一种全新的研究方法。

三、分布偏离度——对位序——规模分布衡量的新方法

主要有以下三个方面。

（一）传统位序——规模分布衡量方法的不足

传统分析方法采用的是线性回归方式，利用最小二乘法，估计出中国城市位序——规模分布情况，这种方法简单明了，是判断城市规模分布是否符合位序—规模发展的一个重要方法，但这种方法也存在着一定的问题与不足，在这我们以2000年中国城市位序——规模分布情况为例。

如下图所示，先绘制散点图，图19中列出了2000年中国城市位序——规模分布情况。黑色实线是整个散点图的回归线，橙色虚线表示的是在截距固定（首位城市的人口规模对数）的情况下，整个散点图的回归线。可以看到两种不同的分析思路所得到的分析结果不尽相同，如果按照前者的方式，整个城市系统的位序—规模分布情况受数量众多的中小城市所影响，进而体现出整体分布较为符合位序—规模分布的情况（齐夫指数为0.828）；如果按照后者的方式，整个城市系统的位序规模分布情况受大型城市的影响较大（截距就是首位城市人口规模的对数，决定了回归直线的起点），进而体现出整体分布不符合位序——规模分布的情况（齐夫指数为0.6836，与0.8278相差较大）。

对于中国这样城市系统内部层级异质性较强，大型城市与中小型城市分布明显不一致的情况，传统的分析方法有失偏颇，存在着较大的误差，不能利用其作为衡量整个中国城市系统规模分布的工具与方法，需要发展一种全新的衡量中国城市位序—规模分布的工具。

（二）分布偏离度

本研究利用数理统计上的标准差概念，构造一个衡量中国城市位序——规模分布的工具——分布偏离度。

标准差（Standard Deviation： Std Dev）是指表示样本变量取值距均值的平均离散程度统计量，标准差的数学定义为：

在实际研究中，我们将分布偏离度定义为：

其中Xi代表第i位城市的实际人口规模对数值，Xia代表第i位城市按照理想的位序—规模法则得来的理想的人口规模值对数值。Xia数据可以由样本的首位数据按照位序推算而得，即：

从图20可以看出，蓝色散点表示的是2000年中国255个地级市的位序—规模分布情况，红色散点表示的是2000年以首位城市为基准的理想位序—规模分布情况（散点处于斜率为-1的直线上）。分布偏离度实质上是实际分布曲线与理想分布曲线所围成的面积。由上述公式可知，当完全符合位序—规模分布时，城市系统的分布偏离度是0。

采用这种计量方法这样的计算方法较好地解决城市系统中的异质性问题，将实际情况与理想情况的差值进行标准化，得出来的是一个相对量（相对于理想分布），排除了样本规模不同、样本内部的异质性和样本实际值大小的干扰，便于不同时期和不同国别的比较研究。在下面的研究中，我们就要大量采用这个指数来度量一个国家城市系统的规模分布情况。

将上述两个分布偏离度的公式合并，可以得到可以实际计算的分布偏离度计算公式：

（三）中国城市分布偏离度的计算与比较

通过实际数据计算，我们可以得到2000年—2011年中国地级市分布偏离度（如图21所示）。

按照分布偏离度数值，可以得出结论：在2000年—2011年这十二年期间，中国城市系统总体上是偏离位序—规模分布的（平均值1.5333），大城市的分布情况对于中国城市系统的总体分布有着较大的影响。在这十二年期间，出现过短暂的偏离度下降时期，但随着中国经济社会发展和城镇化进程不断加速，中国城市系统的分布逐步远离理想型位序——规模分布，向着更加均衡多元的方向发展。

再通过公式计算出十二国城市系统的分布偏离度，如表2所列。

通过表列数据可以发现，在这12个国家中，有7个国家的偏离度小于1，说明比较符合位序—规模法则。通过比较，可以发现中国城市系统的分布偏离度较高，最高的菲律宾（1.4880）还没有达到我国的这十二年的平均值水平（1.5333）。偏离度较低的国家既有发展中国家（如印度尼西亚），也有发达国家（英国），也有中等收入国家（俄罗斯），影响这些国家的城市系统规模分布的因素还有待于进一步考察。但从直观上可以发现，偏离度较低（1.000以下）的国家普遍存在着一个巨型的首位城市，其首位优势十分明显，如英国伦敦、日本的东京等。

四、城市规模形成机制

本部分从三个方面进行分析。

（一） 随机模式

随机模式是理论界解释城市位序—规模分布最有影响的理论。Berry（1960）指出，系统论的熵最大化可以很好地解释城市位序—规模分布：当影响城市规模分布的力量很多，而且各种力量的作用机理错综复杂时，经过一段时间后系统会终究平衡，达到熵最大化的稳定状态，在没有外界因素（负熵）的引入情况下，这种状态一直很稳定。因此，在只有少数几个力量强大的因素作用下的城市系统，城市规模分布通常呈现出位序—规模分布，首位城市占据着较大的比例，而非位序—规模分布是许多力量在很长时间里作用的结果，以至于一旦获得了这种非位序—规模分布的稳定状态，那么这些力量中任何一个只能对城市系统的分布产生很小的作用。在他看来，面积大、历史久、人口众多、社会条件复杂的国家更容易远离首位分布法则。简而言之，贝里将城市规模分布的影响因素归结于X因素，这种X因素是多种力量、因素博弈之后的必然结果，这种“黑箱”式的理论可以说明一些问题，但解释力仍存在不足之处。

Xavier（1999）在论文“Zipf's Law for Cities：An Explanation”中继续了Berry的思想，他明确提出这样一个假说：不需要任何条件，只要所有城市人口都以一个同分布的随机速度增长，那么城市系统的规模分布就会呈现出理想型的位序—规模分布。他的假说可以说明在一个经济体内，不管城市规模多大，它的随机增长速度都来自同一个分布。另言之，由于规模效应完全补偿了边际成本递增，一个1000万人的大型城市，和一个50万人的中型城市或者人口10万作用的小型城市相比，大城市的增长速度不会比中小城市慢很多，也不会比中小城市快很多。

顺着Xavier的思路，可以得到一个推论：即如果受到外生因素的干扰，城市分布将会远离理想型的位序—规模法则，特别是大型城市。结合中国的实际情况，课题组归纳了以下几个方面因素，这几个因素可能是是干扰城市随机增长的外生因素：

第一，户籍制度以及捆绑在户籍制度上的福利制度，阻碍了人口自由迁徙。

第二，土地制度。土地供给在全国层面下进行统筹，大城市反而无法得到足够的建设用地。

第三，其他各种阻碍人口增加的行政法规手段，比如新近出台的严格控制500万以上人口特大城市的人口规模政策措施。

第四，社会历史因素，中国实施省市县三级管理体制、中国城市发展有近四千年的历史，在农业经济时代，就形成了分布均匀，结构多元，数量众多的城市群等⑦。

课题组对照上述因素，查找了一些与中国情况类似国家城市规模分布的研究成果。课题组选择了前苏联作为研究对象，这是因为前苏联存在过与上述因素类似的阻碍因素，通过对比发现前苏联时代的城市分布与当今中国城市规模分布有着比较相似的地方（如图22）。

通过对比图22和图23可以发现，前苏联20世纪70年代的情况与我国现在的情况相似，中国和前苏联的小型城市紧密地落在趋势线周围，而大型城市在散点图上分布呈现出一个倾斜“S”形状（图23的尺寸有限，不及图22那么清晰）。我们可以谨慎地判断，中国和前苏联城市发展中的外生因素的确影响到了城市规模分布，特别是两国在不同时期都有着对大型城市的各种限制方针、政策和措施。Xavier的研究对于本课题的深入提供了一個很好的思路，即不同规模城市的增长速度是随机的，但受到外在因素的干扰才产生了差异，进而影响了规模分布。

本课题组进而研究了另一个有着户籍管制的国家——朝鲜，但结果显示朝鲜的城市分布与中国和前苏联的情况又不相同，断点差距大（在图24中显示为“台阶式”散点）。⑧由此可见，前苏联的情况还是孤例，有待于今后进一步研究加以证实。但从现有的研究来看，学术界还是围绕着这个大的思路——城市分布受随机因素影响——走下去，通过各种技术手段将随机因素甄别出来并加以验证。

（二）经济因素影响模式

大量的文献都断定经济力量是城市生活组织的中心要素。城市的首位分布是和经济发展的低水平联系在一起的，甚至简单地说，经济不发达是造成首位分布的原因。反之，经济发展是城市体系均衡发展的原因。因为经济发展增加了产品需求，提高了技术、职业、空间的专门化，专门化的必要条件就是一体化。一体化力量创造了一体化的社会网络和一体化的城市体系。因此，发达的经济常和具有高效率结构的城市一體化体系联系在一起。

随着研究的发展，学术界将城市规模分布和经济发展理解成动态性的关系，比上述立场又前进了一步。埃尔沙克斯（S.El Shaks，1980）认为位序—规模分布和非位序—规模分布的决定性区别在于前者是社会均衡造成的，后者是不均衡造成的。他认为首位度与经济发展之间有一种曲线关系，发展的早期阶段是一个高度不均衡的时期，在经济发展的中期首位度达到顶峰，然后，随着经济进一步发展，首位度降低。斯图尔德（C.T.Jr.Steward）则把非位序—规模分布与农业经济，位序—规模分布与工业经济分别联系在一起。实际上和上面的看法没有根本区别。在本课题实际研究中发现，印度尼西亚和尼日尼亚都有比较低的偏离度，但这些国家尚处在经济发展阶段，还远远没有进入工业化国家门槛，所以说这种解释还有待于进一步深化。

本课题组将经济自由度纳入研究框架，研究了不同国别经济自由度与位序—规模分布的关系，利用美国传统基金会（Heritage Foundation）数据 ，初步得到表3数据，绘制出散点图，如图25所示。

利用表5数据，再进行统计学上经典的单因素方差分析（ANOVA），将分布离散度作为观察变量，将经济自由度作为控制变量，可以得到单因素方差分析的结果（如表4所示）。

F值为483.6531，对应的概率值P远远小于显著性水平0.05，认为不同的经济自由度对分布离散度产生了显著影响。

在图22中，绘制了一条趋势线，课题组就此提出一个这样的设想，即经济自由度和分布偏离度大致上呈现出幂函数反比关系，随着一个国家和地区的经济自由度的增加，其城市系统的分布偏离度逐渐降低，城市分布就越来越趋近理想型的位序—规模分布，但分离度的降低幅度越来越小。

不过图中的趋势线只是课题组通过直观得到，样本数据还比较少（13个），还需要进一步扩充国别数据，提高样本量。不仅如此，在下一步研究中还需要进一步验证幂函数的信度（通过非线性回归的方式核实），在技术允许的条件下，提高拟合曲线的拟合优度。值得注意的是，这条趋势线无法解释中国与印尼这样的极端值情况（如果将朝鲜的数据加上，也是一个极端值），这是在今后的研究中也要试图解决与克服的。

课题组利用新闻自由指数⑩作为工具变量，来描述一国政府对社会的介入、干预、控制程度，以作为对经济因素解释模式的补充。新闻自由指数采用的是无国界组织2010年数据。两者情况如图26所示。

通过图26中的趋势线可以看到，趋势线较好地拟合了散点图，说明政府对社会的介入、干预、控制程度越大，城市分布就越发远离理想型的位序——规模分布，这似乎可以与上文中所说的外生因素干扰城市规模随机增长相印证，特别是对大型城市增长的影响。课题组利用数据进行了单因素方差分析，得到的F值为18.764，对应的P值远远小于显著性水平，说明政府对社会干预程度对分布偏离度产生了显著影响。但如果从单因素的角度考虑，这个变量对分布偏离度的影响没有较经济自由度影响程度大。因此，这个工具变量是否恰当，还有待于进一步验证，也许会寻找到更好的工具变量。

（三）其它解释

学术界（Carroll、Thomas等）用亚洲、拉丁美洲一些国家首都的政治作用不断增强作为主要原因来解释这些国家首位度的增加。认为国家结构的集中化程度高，常呈位序—规模分布；社会主义的政府类型而常常与首位分布相联系，非社会主义的政府类型而常常与非位序—规模分布相联系；政府控制越强的国家，企业紧靠权力中心布局的动力也越强；民族主义精神强的国家可产生位序——规模分布等等。支持这些解释的证据往往是轶事式的，并不很严密，因此常常可以找到一些相反的例子。

埃尔·莎科斯（E.Shaks）于1972年提出了一个经济发展城市规模分布的动态模式，试图将城市规模分布与不同经济发展阶段联系起来。他认为位序——规模分布是与社会均衡发展相联系，这种均衡是在经济发展起飞前和发展后产生的。位序——规模分布是社会不均衡发展造成的，这种不均衡是在经济发展过程中形成的。按此模式，一个国家或区域，在经济起飞前是属均衡状态，是非位序——规模分布，在经济大发展过程中，均衡状态被集中发展几个经过选择的大城市所动摇，城市规模呈位序——规模分布。随着时间推移，经济发展渐渐从大城市转向中小城市，城市系统的均衡状态又逐渐恢复，在新的基础上，再现新的位序——规模分布。

五、结论

从建国后的数据分析结果来看，中国城市规模排名前100位的城市分布越来越远离理想型的位序——规模法则，中国的大城市分布逐步显现出均衡化和均匀化的态势。从2000年—2011年的数据分析结果来看，中国中小城市的城市分布越来越贴近理想型的位序——规模法则，中国的中小城市发展呈现出“自然而然”的演进态势。从2000年—2011年的数据分析结果来看，中国城市系统的规模分布总体上是逐步远离理想型的位序——规模分布，大型城市的“离心作用”超过了中小型城市的“向心作用”。与13个国家的数据分析结果相比，中国城市系统分布偏离度较高，中国城市系统的分布更加均衡。随机模式是解释城市位序——规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。经济自由度显示了政府对经济的干涉水平，经济自由度可能是影响城市位序——规模分布的原因之一，初步分析结果显示经济自由度和分布偏离度存在反比关系。

数据优化——包括中国数据优化和国别数据优化，充分利用《中国城市统计年鉴》，吸收第五次、第六次人口普查结果，再结合各个地级市的年度社会经济统计公报，将城市人口数据优化，很多学者指出城镇人口统计标准的变动以及流动人口的统计口径问题是当前困扰城市规模研究的基础性难题。国别数据优化上，要利用好世界银行的数据库，增加国别数据，争取将国别数据扩充到40—50个，基本上涵盖全世界人口超过2000万以上的国家。

方法完善——继续吸收已有研究成果，继续完善衡量位序—规模分布的工具，现有分布偏离度的定义和计量还需要进一步改进。在数据分析上，要引入多元统计和非参数统计等高端方法，这样才能从芜杂的数据中提炼出对课题研究有益的内容出来。

观点多元——还需要多多听取不同方面专家学者对于本问题的见解和认识，将其思想转化到课题研究中去，在下一步研究中还要大量吸收多元化的观点与意见，为全面准确地思考城市规模分布问题打下基础。

注释：

①Mark Jefferson：The Law of the Primate City，Geographical Review，Vol. 29， No. 2 （Apr.， 1939）， pp. 226-232.

②Felix Auerbach， Das Gesetz der Bev?lkerungskonzentration. in： Petermanns Geogr. Mitteilungen， 59， pp. 73-76， 1913.

③在这需要说明，Lotka法则和后面提及的齐夫法则一样，都是首先应用在文献统计学与语言学领域，只是研究者将法则解释的范围扩大，应用于城市规模分布研究中。具体参见：A. J. Lotka， R. D. Carmichael， Elements of Physical Biology. The American Mathematical Monthly， Vol. 33， No. 8 （Oct.， 1926）， pp. 426-428.

④西方学术界一般认为，中国城市系统的规模分布不符合齐夫法则，但也有的研究认为中国城市系统的规模分布符合。Berry（1960）选择38个国家的城市资料进行分析，其中就包含中国。基于当时的数据，分析结果显示中国城市分布符合位序—规模法则。 Rosen与Resnick （1980）利用1970年代数据对44个国家做了检验，发现绝大多数国家（包括中国）符合位序—规模分布。究其原因，其数据来源与选取上存在很多问题。囿于当时的环境与条件，中国城市人口数据还是依据建国前的数据推测的，50、60年代我国的城市人口数据还处于保密状态，外界只能通过各种公开数据进行推测，出现偏差也是正常的。

⑤ 《中国城市统计年鉴》中有专门一项，即“地级市以及地级市以上城市市辖区非农业人口”，剔除了地级市所辖县、县级市的非农业人口，口径上比较接近学术界所研究“城市人口”。

⑥由于每年的地级市数量都在变化，为了方便比较研究，本研究选择了有统计资料的地级市的数量下限，即255个。基本上涵盖了我国的中小城市。

⑦这里指的是爱辉—腾冲线以内的区域，从农业时代到工业文明的21世纪，胡焕庸线所揭示的人口分布规律依然没有被打破。

⑧本课题组利用偏离度计算，朝鲜的分布偏离度只有0.2980，比英国水平还低，主要原因是平壤在朝鲜城市体系中一城独大，各种资源都集中在平壤，以至于在某些指标上其它城市的之和都没有平壤的大，这种在强烈外生因素干扰下的位序—规模分布情况值得深入研究。

⑨http：//www.heritage.org/index/download ，《2010 INDEX OF ECONOMIC FREEDOM》。

⑩新闻自由指数是无国界记者组织根据各国新闻自由状况，每年都编译出版大部分国家的排名情况。

参考文献：

[1]胡海波，王林. 幂律分布研究简史[J]. 物理，2005（12）.

[2]许学强，周一星.城市地理学[M]，北京：高等教育出版社，2009.

[3]夏明嘉，汤丹宁，魏守华. 长三角城市群规模分布的Pareto检验[J]. 南京邮电大学学报（社会科学版），2013（3）.

[4]余吉祥，周光霞，段玉彬. 中国城市规模分布的演进趋势研究——基于全国人口普查数据[J]. 人口与经济，2013（2）.

[5]Xavier Gabaxi， Zipf's Law for Cities： An Explanation，The Quarterly Journal of Economics， Vol. 114， No. 3 （Aug.， 1999）， pp. 739-767.

[6]Xavier Gabaix， Zipf's Law and the Growth of Cities， The American Economic Review， Vol. 89， No. 2， Papers and Proceedings of the OneHundred Eleventh Annual Meeting of the American Economic Association （May， 1999）， pp.129-132.

[7]Kenneth T. Rosen， Mitchel Resnick， The size distribution of cities： An examination of the Pareto law and primacy， Journal of Urban Economics， Volume 8， Issue 2， September 1980， Pages 165–186.

（編辑：韦京）