一种工装弹簧的参数化建模与分析

2014-04-27苗玉刚

陕西理工大学学报(自然科学版) 2014年3期

苗玉刚，赵峰

(陕西理工学院陕西省工业自动化重点实验室，陕西汉中 723000)

0 引言

电阻式应变计是实验应力分析、测试计量技术、自动检测与控制技术以及应变式传感器的关键元件，具有尺寸小、蠕变小、很好的抗疲劳性能及很好的稳定性等［1］，广泛应用于国民经济的各个领域。然而电阻式应变计的制作过程并不简单，经过一系列复杂工序之后，还要装夹在弹簧工装中，在恒温室里压上若干小时，做最后的成型。弹簧工装是利用圆柱螺旋压缩弹簧的储能原理给电阻式应变计施加一定的压力使其封装成型，弹簧性能的优劣对电阻式应变计最终质量、机器设备的性能及安全性有直接影响［2-3］。文献［4-5］对车辆圆柱螺旋压缩弹簧进行了静应力强度、刚度、疲劳寿命及模态等有限元分析，取得了理想结果。有限元分析方法不但适用于车辆弹簧，也可推广到其他螺旋弹簧的设计和分析中［6］。本文对弹簧工装的关键元器件圆柱螺旋压缩弹簧进行建模分析，首先利用Solidworks软件对工装弹簧进行参数化建模，然后利用Solidworks Simulation对弹簧刚度、疲劳以及频率进行分析，研究弹簧的刚度特性、疲劳寿命及频率特性。

1 工装弹簧建模

1.1 弹簧工装结构

图1为弹簧工装结构示意图。弹簧工装主要由圆柱螺旋压缩弹簧、上压板、下压板、底板、弹簧导套、螺杆、螺母等零部件组成。其工作原理为电阻应变计膜片铺在下压板6上，盖上上压板5，拧上螺母2，压力机给上压板5加压，弹簧3被压缩蓄能，当压力加载到预定值时停止加压，拧紧螺母2，则一套工装完成，将其放在恒温室若干小时，电阻应变计完成封装成型。

图1 弹簧工装结构示意图

图2 圆柱螺旋压缩弹簧结构

1.2 工装弹簧建模

圆柱螺旋压缩弹簧的几何参数主要有:弹簧丝直径d、弹簧外径D2、弹簧内径D1、弹簧中径D、弹簧有效圈数n、有效圈节距t、总圈数n1、自由高度H0等［7］，两端为左右支撑圈，支撑圈数 n2通常有1.5圈、2圈和2.5圈3种［8］，支撑圈两端压紧并磨平，每端磨平3/4圈［9］，其结构如图2所示。本文分析的弹簧工装所用圆柱螺旋压缩弹簧从GB/T 2089-1994中选取，尺寸参数如表1所示。

表1 圆柱螺旋压缩弹簧尺寸参数

在Solidworks软件中，圆柱螺旋压缩弹簧的建模可以用以弹簧丝直径d为直径的圆截面沿螺旋线扫描形成，其中弹簧有效圈为4.5圈，螺旋线螺距为13.6mm;左右支撑圈各为0.5n2=1.25圈，螺旋线螺距为10.01mm。以弹簧中径D为直径绘制螺旋线的参考基圆，调用“螺旋线”命令，在“定义方式”栏内选择“螺距和圈数”，在“参数”栏内选择“可变螺距”［10］，在“区域参数”栏中输入所需参数，运用特征“扫描”命令，最后对左右支撑圈做磨平处理，结果如图3示。

图3 圆柱螺旋压缩弹簧三维模型

2 有限元分析

Solidworks Simulation是一款基于有限元(即FEA数值)技术的设计分析软件，是SRAC开发的工程分析软件产品之一，与Solidworks软件无缝集成，能够直接对在Solidworks中建立的零件和装配体进行静力学分析［11］。

2.1 工装弹簧刚度分析

在有限元分析预处理阶段，首先定义材料属性，本文中弹簧材料为65Si2Mn，弹性模量206 GPa，泊松比0.29，材料密度7740 kg/m3;其次添加边界条件，分析时为了施加约束方便，在弹簧的两端增添了两个圆台，在一个圆台的底部施加固定约束，在另一个圆台的圆柱面上施加径向约束;然后添加载荷，在圆台的上端面分别加载300，500，1000，1500，2000，2500，2700，3000 N 的轴向载荷;最后划分网格，进行并行计算求解。将载荷与计算所得的位移数值点进行线性拟合，如图4所示，得到拟合直线的斜率为328.59，即圆柱螺旋压缩弹簧的刚度为328.59 N/mm。

弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一，从GB/T 2089-1994查得，与表1中几何参数相对应的圆柱螺旋压缩弹簧的理论刚度为342.88 N/mm，与仿真分析值的误差约为4.17%，在工程误差范围内，说明了所建立的弹簧三维模型是正确的、合理的，不仅为压力的精密加载控制提供了参考依据，为后续的其他有限元分析奠定了基础，同时也克服了通过实验测试弹簧刚度所带来的周期长、费用高等缺点［6］。

图4 弹簧刚度拟合曲线

2.2 工装弹簧疲劳分析

弹簧工装在工作过程中循环的加载、卸载，并伴随有微小冲击，为了保障电阻应变计的质量和工人的人身安全，每隔一段时间就要对工装弹簧进行检测。由于弹簧受脉动循环载荷，并在受载荷过程中有冲击，因此属于Ⅱ类圆柱螺旋压缩弹簧，即受循环载荷作用次数在1×103～1×106次范围内及受冲击载荷［7］。弹簧在交变载荷下主要破坏形式是疲劳断裂，它是损伤积累到一定的程度，即裂纹扩展到一定程度后突然断裂［12］，故对弹簧进行疲劳分析，预测疲劳寿命及疲劳损伤十分必要。

图5为弹簧在3000 N载荷作用下的静应力强度分析云图。从图5(a)、(b)中可以看出弹簧最大von Mises应力约为840 MPa，发生在第二工作圈的内表面，最小安全系数为1.41，弹簧在此载荷作用下是安全的，不会发生塑性变形和破坏;同时从图5(c)中的疲劳检查图解中可以看到弹簧最容易产生疲劳的部位是工作圈的内表面，这与通常弹簧所受的最大应力在其内表面处［12］相符合。

图5 弹簧静应力强度分析

基于静应力强度分析，以应力比r=0的脉动循环变应力σ=840 MPa，作用弹簧5000次，对其进行疲劳分析，结果如图6所示，从图中可以看出弹簧最大损伤率为52.01%，最大损伤发生在有效圈起始部位附近，与文献［12］描述的情况相吻合;最小生命周期为9614次，最大生命周期为106次;最小安全系数约为1.2，可以得出工装弹簧在3000 N脉动循环载荷作用下，工作5000次不会产生疲劳破坏。

再以相同的脉动循环变应力作用弹簧6000，7000，8000，9000，10000次，对其进行疲劳分析，分析结果如表2所示。当脉动循环变应力作用9000次时，弹簧最大损伤率为93.61%，最小生命周期为9614次，最小安全系数为1.016，各项指标均为超出极限范围，弹簧是安全的;当脉动循环变应力作用10000次时，弹簧最大损伤率超过100%，最小安全系数小于1，弹簧发生疲劳破坏。

图6 5000次脉动循环应力下弹簧疲劳分析

表2 脉动循环应力不同作用次数下弹簧疲劳分析结果

2.3 工装弹簧频率分析

弹簧工装在加压开始时，会有一定的冲击振动，为了避免引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏，需对弹簧进行频率分析，以保证弹簧的工作频率远低于其自身的自振频率。振动试验表明，通常情况下多自由度系统在初干扰下自由振动时，低阶振型占优势，在保证计算精度和效率的前提下，主要研究低阶振型［13］。给弹簧支撑圈底面施加固定约束，对其进行自由振动分析，提取其前5阶的振动频率及振型，结果如表3所示。弹簧的振动形式主要是径向振动、轴向振动、扭转振动及弯曲振动等振动形式的合成，由模态分析图可知，一阶振型为弹簧沿x轴的径向振动;二阶振型为弹簧沿y轴的径向振动;三阶振型为弹簧沿轴向方向即z轴的振动;四阶振型为弹簧的扭转振动;五阶振型为弹簧的弯曲振动。弹簧最小固有频率为100.3 Hz，其工作频率为3～5 Hz，由文献［14］可知，弹簧的基本自振频率应不低于其工作频率的15～20倍，故该值满足要求，弹簧不会发生共振破坏。

3 结论

(1)通过Solidworks软件建立了工装弹簧的三维实体模型，为圆柱螺旋压缩弹簧在 Solidworks Simulation中进行有限元分析提供了条件。

(2)对圆柱螺旋压缩弹簧进行有限元刚度分析，分析结果与理论计算结果基本一致，说明了弹簧3D模型的建模方法是正确的、合理的，不仅为压力的精密加载控制提供了参考依据，为后续其他类型的有限元分析奠定了基础，同时也克服了通过实验方法测试弹簧刚度所带来的缺点。

(3)对工装弹簧在最大载荷作用下进行静应力强度分析，最大应力小于弹簧屈服强度，弹簧设计满足使用要求;在最大脉动循环变应力下，对工装弹簧进行疲劳分析，在不考虑表面工艺处理时，疲劳寿命在9000次左右，为弹簧工装的维修保养提供了科学依据;对弹簧进行频率分析，其最小基本自振频率小于其临界工作频率，弹簧不会因谐振而产生破坏。