谢志涛，孙 涵，黄文金

（福建农林大学交通与土木工程学院，福建 福州 350002）

0 引 言

钢管混凝土构件因其优越的受压性能被广泛用作柱子和拱，当弯矩较大时往往采用桁架型式如格构柱和桁拱［1－2］．桁架通过上、下弦杆轴力形成的力偶矩平衡竖向荷载引起的跨内弯矩，而由腹杆承担跨内剪力，结构轻巧、杆件截面效率高，是理想的大跨结构体系．近年来，钢管混凝土与桁架组合而成的新型结构层出不穷，多座高墩、大跨桥梁的上部结构采用钢管混凝土桁梁并取得了良好的技术经济效益［3－7］．钢管混凝土桁梁是指上、下弦杆均填充混凝土的圆管桁架，其节点和弦杆的承载力和刚度不管受压还是受拉均较圆管桁架有很大提高［8－11］．由于钢管混凝土桁梁自重轻、延性好，结构具有良好的抗震性能［12－15］，因此已有的钢管混凝土桁梁研究主要是结合缩尺模型试验或有限元法研究节点的疲劳性能、失效模式和极限强度，分析时往往将其视为采用混凝土加劲节点的 钢管 桁 架［11，16－19］．钢 管 混 凝 土 桁 梁 整 体 受 力 性能研究相对较少，而且分析主要是采用有限元法对主要设计参数进行技术经济比较［20－21］，基准有限元模型是建立在带钢筋混凝土翼缘的实桥缩尺模型的荷载－变形试验曲线之上的，有限元分析时弦杆管内混凝土与钢筋混凝土翼缘板的混凝土单轴受压应力－应变关系采用普通素混凝土模型［19－21］．实际上，实桥缩尺模型的钢筋混凝土翼缘对应于直接承重并传布荷载的桥面板，桥面板的刚度和承载力对于桥梁上部结构整体受力性能影响很大，而弦杆管内混凝土所占的体积比远小于钢筋混凝土桥面板［21］，因此弦杆管内混凝土本构关系对有限元计算结果影响很小．然而，从已有的试验研究结果看，弦杆管内混凝土受力机理远较钢筋混凝土翼缘板复杂［17，22］．由于钢管混凝土桁梁的截面设计方法与弦杆管内混凝土受力机理有关，因此弦杆管内混凝土应变状态研究对于完善钢管混凝土桁梁结构设计原理和促进钢管混凝土桁梁工程应用具有重要意义．本文将结合模型试验和有限元法，对钢管混凝土桁梁弦杆管内混凝土的应变状态进行研究．

1 混凝土应变试验设计

1．1 桁梁试件设计及制作

钢管混凝土修正Warren桁梁模型以四川干海子大桥［21］为原型，根据几何与截面刚度相似原则制作了缩尺模型，模型比例为1∶8，见图1．桁梁模型试件共12个节间，计算跨径l等于5 760 mm，跨高比为11．52，采用简支受力模式，加载点位于上弦杆l／2截面，弦杆管内填充混凝土的应变测量点位于l／2截面和l／24截面．l／2截面可以测得混凝土最大轴向应变，而l／24截面可以测得弦杆轴力较小时混凝土的应变状态．桁梁弦杆采用20号Φ102．0 mm×4．5 mm无缝钢管，腹杆采用20号Φ57．0 mm×4．0 mm无缝钢管，斜腹杆与弦杆夹角为52°．弦杆管内填充C40混凝土．

图1 钢管混凝土桁梁试件及加载装置 （单位：mm）Fig．1 CFST truss girder specimen and loading setup（Unit：mm）

弦杆和腹杆钢管实测屈服强度分别为437．5 MPa和426．4 MPa，极限强度为533．9 MPa和520．9 MPa，弹 性 模 量 为 199．0 GPa 和199．3 GPa，泊松比为0．295和0．277，延伸率为6．2%和6．8%．弦杆管内混凝土实测立方体抗压强度为34．8 MPa，弹性模量为3．29 GPa，泊松比为0．23．

1．2 混凝土应变计设计及制作

弦杆内埋式混凝土应变计由混凝土棱柱体、混凝土应变片、卡口钢片、数据线和牵引绳组成，见图2，图中尺寸单位为mm．混凝土应变计横截面边长为30．0 mm，卡口钢片长59．0 mm，悬臂段长29．0 mm，弦杆钢管内部净空间满足新拌自密实混凝土的浇筑要求，如图2（a）和图2（b）所示．混凝土应变片采用502胶水粘贴于混凝土棱柱体表面，并用环氧树脂和纱布覆盖以减小浇捣混凝土对其影响．卡口钢片采用结构胶粘贴于混凝土棱柱体表面，钢片悬臂段顶住弦杆钢管内壁以限制混凝土应变计沿弦杆径向的移动，确保混凝土应变片对称布置于弦杆轴线．在灌注混凝土之前，将钢片悬臂段顶端磨圆，并通过牵引绳从弦杆端部沿着弦杆轴向（纵向）移动到设计位置．在定位混凝土应变计之前，从弦杆管壁开孔处穿进数据线并与混凝土应变片连接，如图2（d）所示．混凝土应变片数据线置于塑料套管内，以减小浇筑混凝土对其影响．弦杆钢管开孔处用结构胶粘贴弧形钢板予以局部加强．

图2 内埋式混凝土应变计Fig．2 Embedded concrete strain gauge

1．3 试验加载与数据采集

桁梁试件下弦杆每个节点处均布置一个YHD－200型位移计测量挠度；沿钢管截面高度方向对称布置4片单轴应变片，其中2片位于弦杆轴线水平两侧，另2片位于弦杆上缘和下缘．使用DH3816型静态应变系统采集桁梁试件变形、钢和混凝土应变的读数．

试验过程对下弦杆跨中截面的荷载－位移曲线进行实时监控，以判断桁梁试件结构响应．在荷载－位移曲线弹性阶段，每级荷载增量为1．0 t，持荷时间为180 s，待结构响应稳定后测读应变和变形；当位移增长出现非线性时，每级荷载增量为0．5 t；当结构响应不稳定即临近破坏时，采用连续采集模式测读应变和变形，并连续加载直至结构破坏．下弦杆拉断时桁梁丧失整体承载力，试验结束．

2 混凝土应变有限元分析法

2．1 单元类型及材料本构

桁梁有限元模型采用平面弹塑性梁单元BEAM23［23］模拟弦杆和腹杆，弦杆钢管和混凝土采用双单元进行建模，弦杆钢管单元与管内混凝土单元通过节点耦合来模拟两者共同受力．每根弦杆划分为130单元，每根腹杆划分为5个单元．

钢管混凝土桁梁弦杆和腹杆钢管均为20号钢，属于低碳软钢．有限元模型中，钢材单轴应力－应变关系采用二次溯流模型，钢材在多轴应力状态下服从von Mises屈服准则、相关流动准则和等向强化准则．钢材屈服强度和泊松比输入值取自材性试验实测值．

桁梁试件因下弦杆截面达到极限强度而破坏，弦杆管内混凝土应变状态直接影响到了桁梁试件整体抗弯刚度和极限承载力，因此有限元模型中的混凝土应变状态将直接影响到计算精度．而混凝土应变状态既与外荷载有关，也与混凝土的材料本构关系定义有关．钢管混凝土桁梁上、下弦杆均填充有混凝土，简支受力模式下的桁梁试件上弦杆受压而下弦杆受拉．一方面，混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，受拉弦杆管内混凝土对结构承载力的贡献较受压的小［9，17］；另一方面，混凝土受拉的材料本构模型比受压的更难模拟，在有限元分析时常因混凝土过早拉裂而导致计算不稳定甚至发散［17］，通常的做法是对混凝土受拉本构关系作简化处理．因此，有限元计算精度很大程度上取决于受压弦杆管内混凝土材料本构模型的准确性．

受压混凝土单轴受压应力－应变曲线采用文献［1］提出的套箍模型，多轴应力状态下采用多线性等向强化模型MISO．为了分析不同应力水平下混凝土的应变状态，还建立了有限元对比模型，该模型中混凝土单轴受压应力－应变曲线采用Hognestad模型［24］．混凝土本构模型均采用圆柱体抗压强度进行输入，圆柱体抗压强度与立方体抗压强度的换算系数为0．8．混凝土立方体抗压强度和泊松比均取自材性试验实测值．

2．2 有限元求解

上弦杆跨中荷载采用集中力作用于上弦杆跨中截面，支座约束为一端固定铰支座，另一端可动铰支座．有限元分析时，仅考虑材料非线性．采用Newton－Raphson平衡迭代法求解非线性方程组．为了提高求解稳定性并获得荷载－位移曲线的下降段，采用位移加载模式，最小荷载增量步为100，最大增量步为1 000，采用力收敛准测，力与弯矩容差均设置为0．1%．当内力增量残差超过容差而导致计算发散或控制点计算位移超过预设值时，停止迭代计算．

3 混凝土应变状态研究

3．1 混凝土应变对桁梁整体变形的影响

有限元试分析结果表明钢管混凝土桁梁的管内混凝土先于钢管屈服，桁梁试件变形初始非线性主要取决于混凝土塑性变形，混凝土应变状态直接影响了桁梁整体变形变化模式．定义不同的混凝土应力－应变关系，则弦杆管内混凝土计算应变必然不同，桁梁试件整体荷载－变形计算曲线也将随之变化．

桁梁试件荷载－变形曲线见图3，图中横坐标为下弦杆跨中截面的下挠值，纵坐标为跨中千斤顶作用力，曲线系列名称中Test表示实测值，FEM1、FEM2和FEM3为有限元计算值，其中FEM1上、下弦杆混凝土应力－应变关系均采用套箍模型，FEM2上弦杆混凝土应力－应变关系采用套箍模型而下弦杆采用 Hognestad模型，FEM3上、下弦杆混凝土应力－应变关系均采用Hognestad模型．

图3 桁梁试件l／2截面荷载－挠度关系曲线Fig．3 Truss girder section l／2 deflection vs load curve

如图3所示，计算曲线FEM1与实测曲线Test吻合最好，计算曲线FEM3与实测曲线Test差别最大，曲线FEM2介于FEM1和FEM3之间．三条计算曲线在弹性阶段与实测曲线基本一致，说明有无考虑混凝土套箍效应对于桁梁弹性阶段刚度的影响可以忽略不计，然而不管是上弦杆还是下弦杆，混凝土套箍效应对于桁梁弹塑性阶段刚度和极限承载力具有较大影响．极限承载力实测值与有限元比值为Test∶FEM1∶FEM2∶FEM3＝1．00∶0．93∶0．86∶0．80．

桁梁试件上弦杆受压，弦杆管内混凝土对结构承载力和弹塑性阶段刚度的贡献是直接的．曲线FEM2考虑有上弦杆的混凝土套箍效应．与曲线FEM3相比，曲线FEM2与实测曲线更接近，说明桁梁试件受压上弦杆的套箍效应是明显的，对桁梁试件荷载－变形行为的影响很显著．

虽然桁梁试件下弦杆受拉，但是即使管内混凝土开裂后，混凝土仍能约束钢管径向收缩而影响弦杆钢管的受力状态，进而对结构强度承载力和弹塑性阶段的刚度起到间接作用．这可以通过对比曲线FEM2和EFM1得到验证，即在弹塑性初期两者完全一致，但曲线FEM1弹塑性阶段更长、与实测曲线吻合更好．由此可见，下弦杆管内混凝土不但在开裂之前影响了桁梁试件的荷载－变形性能，而且在混凝土塑性变形发展甚至开裂后仍能产生较大影响．

总的来说，钢管混凝土桁梁试件不管是受压弦杆还是受拉弦杆，采用有限元分析结构整体变形性能时，应考虑混凝土的套箍效应，模拟混凝土三向受力状态，即上弦杆混凝土处于轴向和径向受压状态，而下弦杆处于轴向受拉而径向受压状态．由于混凝土受拉应变离散性大，且混凝土开裂后很容易引起应变片不正常工作或失灵，因此下文仅分析受压弦杆管内混凝土的应变状态．

3．2 高应力水平截面混凝土的应变增长模式

千斤顶荷载产生的桁梁试件面内弯矩由桁梁上、下弦杆轴力形成的力偶矩平衡，弦杆截面离支座越远其轴力越大．上弦杆l／2截面还同时承受着千斤顶荷载和腹杆内力作用，因此受压弦杆l／2截面内力最大也最复杂，其管内混凝土的应变增长模式见图4，图中系列名称同图3．

图4 受压弦杆l／2截面混凝土应变随荷载变化曲线Fig．4 Compressive chord tube l／24 section concrete strain vs．load curve

如图4的实测曲线Test所示，弦杆管内混凝土在应变超过1 000με后进入塑性强化阶段，并随荷载单调递增达到5 000με，表现出良好的弹塑性性能．当上、下弦杆均考虑混凝土套箍效应时，计算曲线FEM1与实测曲线Test吻合良好；当上、下弦杆均不考虑混凝土套箍效应时，计算曲线FEM3与实测曲线Test在弹塑性初始阶段就有偏差，混凝土应变计算值大于实测值，荷载越大两者差别越大．当上弦杆考虑混凝土套箍效应时，计算曲线FEM2在弹塑性初始阶段与实测曲线Test吻合较好，但随后逐渐偏离实测曲线．由此可见，受压弦杆l／2截面管内混凝土处于套箍状态．构件变形是截面应变的宏观表现，弦杆l／2截面是桁梁试件受力的控制截面，这就从细观上解释了采用平面塑性梁单元模型分析桁梁试件整体受力变形时上、下弦杆管内混凝土均应考虑套箍效应的机理所在．

3．3 低应力水平截面混凝土的应变增长模式

桁梁试件受压弦杆l／24截面位于第一个和第二个节点中间，腹杆力、跨中荷载和支座反力对其影响最小，弦杆内力主要是轴力，截面应力应变状态相对比较简单；而且，作用于上弦杆跨中的荷载已大部分通过腹杆传递至下弦杆，因此上弦杆l／24截面轴力远较l／2截面小，管内混凝土处于低应力状态．受压弦杆l／24截面管内混凝土的应变增长模式见图5，图中系列名称同图3和图4．

图5 受压弦杆l／24截面混凝土应变随荷载变化曲线Fig．5 Compressive chord tube l／24 section concrete strain vs．load curve

如图5所示，在整个受力全过程中，上弦杆l／24截面混凝土应变均处在弹性增长阶段，试件破坏时实测值和计算值都小于180με．l／24截面混凝土应变实测值Test始终介于两条有限元计算值FEM1（FEM2）和FEM3之间，即低应力作用下混凝土应变状态介于套箍混凝土和素混凝土之间．然而，考虑到桁梁试件破坏时实测值和计算值小于素混凝土轴压峰值应变，更小于桁梁试件l／2截面混凝土最大应变（5 000με），因此，是否考虑低应力水平截面混凝土的套箍效应，对于结构整体分析精度的影响完全可以忽略不计．这进一步证明了钢管混凝土桁梁有限元分析时混凝土本构关系应以最不利截面混凝土的应变状态为基础的必要性和准确性．

4 结 语

钢管混凝土桁梁受压弦杆管内填充混凝土应变处于三向受力状态，破坏截面混凝土的应变增长模式表现出显著的套箍效应．

采用平面塑性梁单元模型分析钢管混凝土桁梁受力性能时，对于弦杆管内混凝土，不管是处于高应力还是低应力状态，也不管是受压还是受拉，其材料本构模型应考虑混凝土套箍效应．上、下弦杆混凝土均考虑套箍效应的平面塑性梁单元模型计算的桁梁整体变形和混凝土应变都与实测值吻合良好，计算精度满足桁梁结构受力机理研究的要求．

致谢

国家自然科学基金委员会及福建农林大学对本研究提供资金资助，在此表示衷心的感谢！

［1］韩林海．钢管混凝土结构—理论与实践［M］．2版．北京：科学出版社，2007．HAN Lin－hai．Theory and practice of concrete filled steel tubular structure［M］．Second Version．Beijing：Science Press，2007．（in Chinese）

［2］陈宝春．钢管混凝土拱桥［M］．2版．北京：人民交通出版社，2007．CHEN Bao－chun．Concrete filled steel tubular arch bridges［M］．Second Version．Beijing：People's Traffic Press，2007．（in Chinese）

［3］张联燕，李泽生，程懋方．钢管混凝土桁架组合梁式结构［M］．北京：人民交通出版社，2000．ZHANG Lian－yan，LI Ze－sheng，CHENG Mao－fang．Concrete filled steel tubular truss girder structure［M］．Beijing：People's Traffic Press，2000．（in Chinese）

［4］李治强，杨毅，张晓飞，等．干海子特大桥主梁架设拖拉施工技术［J］．铁道建筑技术，2011，11（3）：64－67．LI Zhi－qiang，YANG Yi，ZHANG Xiao－fei，et al．Construction techniques for hauling erection of Ganhaizi Super Major Bridge Girder［J］．Railway Construction Technology，2011，11（3）：64－67．（in Chinese）

［5］吉伯海，周宇，姜涛，等．钢管轻集料混凝土空间桁架梁受弯试验设计［J］．结构工程师，2011，27（增刊）：174－178．JI Bo－hai，ZHAO Yu，JIANG Tao，et al．Experimental design of spatial truss beam of lightweight aggregate concrete filled steel tube subjected to bending［J］．Structural Engineers，2011，27（Suppl）：174－178．（in Chinese）

［6］王海良，杨新磊，任权昌，等．曲线钢管混凝土连续桁架拖拉施工关键技术研究［J］．铁道建筑，2012（9）：5－7．WANG Hai－liang，YANG Xin－lei，REN Quan－chang，et al．Drag curved of steel tube concrete continuous truss bridge construction key technology research［J］．Railway Engineering，2012（9）：5－7．（in Chinese）

［7］张培源．高墩大跨钢管混凝土桁架梁桥荷载试验研究［D］．成都：西南交通大学，2013．ZHANG Pei－yuan．Load test research of high pier and large span CFST truss brige［D］．Chengdu：Southwest Jiaotong University，2013．（in Chinese）

［8］刘永健，刘君平，张俊光．主管内填充混凝土矩形和圆形钢管混凝土桁架受弯性能对比试验研究［J］．建筑结构学报，2010，31（4）：86－93．LIU Yong－jian，LIU Jun－ping，ZHANG Jun－guang．Expermiental research on RHS and CHS truss with concrete filled chord［J］．Journal of Building Structures，2010，31（4）：86－93．（in Chinese）

［9］陈宝春，黄文金．圆管截面桁梁极限承载力试验研究［J］．建筑结构学报，2007，28（3）：31－36．CHEN Bao－chun，HUANG Wen－jin．Experimental research on ultimate load carrying capacity of truss girders made with circular tubes［J］．Journal of Building Structures，2007，28（3）：31－36．（in Chinese）

［10］PACKER J A，HENDERSON J E．Hollow structural section connections and trusses－a design guide［M］．2nd ed．Toronto，Ont，Canada：Canadian Institute of Steel Construction，1997．

［11］PACKER J A．Concrete filled HSS connections［J］．Journal of Structural Engineering，ASCE，1995，121（3）：458－467．

［12］KAWANO A，SAKINO K．Seismic resistance of CFT trusses［J］．Engineering Structures，2003，25（5）：607－619．

［13］张翀．钢管混凝土桁架梁桥地震反应分析［D］．成都：西南交通大学，2011．ZHANG Chong．The seismic response analysis of CFST truss beam bridge［D］．Chengdu：Southwest Jiaotong University，2011．（in Chinese）

［14］王海良，金城，杨新磊．曲线钢管混凝土组合桁架连续梁桥抗震分析［J］．公路交通科技：应用技术版，2011，84（12）：287－288．WANG Hai－liang，JIN CHENG，YANG Xin－lei．Seismic analysis of curved truss bridge of concrete filled steel tube［J］．Highway Traffic Technology：Technology，2011，84（12）：287－288．（in Chinese）

［15］赵永飞．曲线多跨钢管混凝土桁梁桥地震反应特性分析研究［D］．成都：西南交通大学，2012．ZHAO Yong－fei．Seismic response analysis of curved multi－span truss bridge of concrete filled steel tube［D］．Chengdu：Southwest Jiaotong University，2012．（in Chinese）

［16］庞守献．钢管混凝土梁模型的疲劳试验与分析［J］．铁道建筑技术，1997，14（3）：8－12．PANG Shou－xian．Fatigue test and analysis of concrete filled－steel tubular truss girder［J］．Railway Construction Techology，1997，14（3）：8－12．（in Chinese）

［17］黄文金．钢管混凝土桁梁极限承载力研究［D］．福州：福州大学，2009．HUANG Wen－jin．Ultimate bearing capacity of concrete filled steel tubular truss girder［D］．Fuzhou：Fuzhou University，2009．（in Chinese）

［18］SAKAI Y，HOSAKA T，ISOE A，et al．Experiments on concrete filled and reinforced tubular K－joints of truss girder［J］．Journal of Constructional Steel Research，2004，60（3）：683－699．

［19］黄文金，陈宝春．腹杆形式对钢管混凝土桁梁受力性能影响的研究［J］．建筑结构学报，2009，30（1）：55－61．HUANG Wen－jin，CHEN Bao－chun．Research on influence of webmember on mechanical behavior of CFST truss girders［J］．Journal of Building Structures，2009，30（1）：55－61．（in Chinese）

［20］吝红育，刘永健，任翔．矩形钢管混凝土桁架静力性能非线性有限元分析［J］．郑州大学学报：工学版，2011，32（5）：15－19．LIN Hong－yu，LIU Yong－jian，REN Xiang．Nonlinear finite element analysis on the static behavior of rectangular concrete－filled steel tubular truss［J］．Journal of Zhengzhou University：Engineering Science，2011，32 （5）：15－19．（in Chinese）

［21］彭桂瀚，周武，范碧琨，等．钢管混凝土组合桁梁受力性能有限元分析［C］／／中国土木工程学会桥梁及结构工程分会．第二十届全国桥梁学术会议论文集：上册．北京：人民交通出版社，2012：373－379．

［22］何珊瑚．三肢钢管混凝土弦杆－钢管腹杆桁架抗弯力学性能研究［D］．北京：清华大学，2012．HE Shan－hu．Flexural performance of three－main components concrete－filled steel tubular concretefilled steel tubular brace truss［D］．Beijing：Tsinghua University，2012．（in Chinese）

［23］ANSYS公司．ANSYS基本过程手册［M］．中国，成都，2000．ANSYS Company．The basic process of manual［M］．Chengdu，2000．（in Chinese）

［24］过镇海．混凝土的强度和变形－试验基础和本构关系［M］．北京：清华大学出版社，1997．GUO Zhen－hai．Experimental basis and constitutive relation of concrete strength and deformation［M］．Beijing：Tsinghua University Press，1997．（in Chinese）