邵少婷

对选修4-5《不等式选讲》的考查，不同的省份有不同的要求.有的省份要求《几何证明选讲》、《极坐标和参数方程》各出一道解答题，选一道解答；有的省份是各出一道填空题，选两道做答.浙江省独具特色，9门学科各出2题组成一张有18道题目的“自选模块”试卷，从18题任选6题解答，供考重点批的考生做，共60分计入总分，其中3和4号两大数学题起了决定性作用，其中10分的不等式证明有“秒杀”之称，有思路的就10分，没有思路不得分.知识点集中在绝对值不等式、均值不等式和柯西不等式，以求证题居多，题干简练，题意清晰，有些考生就是一时半会找不到证明思路而错失良机，连步骤分都没有.笔者针对这一块内容结合自己的教学体会谈几种常见证明策略.

1.熟悉结论，轻车熟路

有些题目在起初几步变形后或中间放缩过程，就能发现其中隐含着常用结论，略加证明，就大功告成.对一些常用结论来龙去脉互相推导要心中有数，并能很快独立证明.作为结论记忆为了缩短思考问题的时间，笔者将常用结论、变化规律及在选修4-5书中分布页码制成网络图如下：2.仔细观察，识别伪装

有些不等式既不轮换对称，又无规律可寻，考生无从下手，这是由于在原定理或常用重要结论中，加入或替换某些“部件”，造成视觉障碍，暂时看不出证题思路，但只要识破这一“阴谋”，证明也就不难了.

可以看出此题“伪装”巧妙之处是对一个重要不等式左边替换成两项相同，造成不对称，并且出现轮换，搞得我们眼花缭乱，很难发现其中奥妙.

3.拆凑组装，原形毕露

4.巧设主元，绝处逢生

在一些非轮换对称不等式证明中，若难以发现它们的拆变组合，也可以设其中一个少而简单的字母为主元，其它字母为已知数，借助函数（导数）知识解决，也不失为一种妙法.

6.强强联合，所向披靡

纵观浙江省近4年自选模块试题，单一用某个知识点较少，一般均值不等式和柯西不等式强强联合使用.

当然，这些策略和方法不是孤立的，而是相互联系，相辅相成的，同时也是建立在代数式的恒等变形基础上，不得不承认这是新课改后高中生所欠缺的，属于“先天性营养不良”（初中教学要求降低所至），所以老师在讲方法策略时，不要忘了训练学生恒等变形能力，这样才能确保学生证题综合实力的提高.

（收稿日期：2013-08-14）

对选修4-5《不等式选讲》的考查，不同的省份有不同的要求.有的省份要求《几何证明选讲》、《极坐标和参数方程》各出一道解答题，选一道解答；有的省份是各出一道填空题，选两道做答.浙江省独具特色，9门学科各出2题组成一张有18道题目的“自选模块”试卷，从18题任选6题解答，供考重点批的考生做，共60分计入总分，其中3和4号两大数学题起了决定性作用，其中10分的不等式证明有“秒杀”之称，有思路的就10分，没有思路不得分.知识点集中在绝对值不等式、均值不等式和柯西不等式，以求证题居多，题干简练，题意清晰，有些考生就是一时半会找不到证明思路而错失良机，连步骤分都没有.笔者针对这一块内容结合自己的教学体会谈几种常见证明策略.

1.熟悉结论，轻车熟路

有些题目在起初几步变形后或中间放缩过程，就能发现其中隐含着常用结论，略加证明，就大功告成.对一些常用结论来龙去脉互相推导要心中有数，并能很快独立证明.作为结论记忆为了缩短思考问题的时间，笔者将常用结论、变化规律及在选修4-5书中分布页码制成网络图如下：2.仔细观察，识别伪装

有些不等式既不轮换对称，又无规律可寻，考生无从下手，这是由于在原定理或常用重要结论中，加入或替换某些“部件”，造成视觉障碍，暂时看不出证题思路，但只要识破这一“阴谋”，证明也就不难了.

可以看出此题“伪装”巧妙之处是对一个重要不等式左边替换成两项相同，造成不对称，并且出现轮换，搞得我们眼花缭乱，很难发现其中奥妙.

3.拆凑组装，原形毕露

4.巧设主元，绝处逢生

在一些非轮换对称不等式证明中，若难以发现它们的拆变组合，也可以设其中一个少而简单的字母为主元，其它字母为已知数，借助函数（导数）知识解决，也不失为一种妙法.

6.强强联合，所向披靡

纵观浙江省近4年自选模块试题，单一用某个知识点较少，一般均值不等式和柯西不等式强强联合使用.

当然，这些策略和方法不是孤立的，而是相互联系，相辅相成的，同时也是建立在代数式的恒等变形基础上，不得不承认这是新课改后高中生所欠缺的，属于“先天性营养不良”（初中教学要求降低所至），所以老师在讲方法策略时，不要忘了训练学生恒等变形能力，这样才能确保学生证题综合实力的提高.

（收稿日期：2013-08-14）

对选修4-5《不等式选讲》的考查，不同的省份有不同的要求.有的省份要求《几何证明选讲》、《极坐标和参数方程》各出一道解答题，选一道解答；有的省份是各出一道填空题，选两道做答.浙江省独具特色，9门学科各出2题组成一张有18道题目的“自选模块”试卷，从18题任选6题解答，供考重点批的考生做，共60分计入总分，其中3和4号两大数学题起了决定性作用，其中10分的不等式证明有“秒杀”之称，有思路的就10分，没有思路不得分.知识点集中在绝对值不等式、均值不等式和柯西不等式，以求证题居多，题干简练，题意清晰，有些考生就是一时半会找不到证明思路而错失良机，连步骤分都没有.笔者针对这一块内容结合自己的教学体会谈几种常见证明策略.

1.熟悉结论，轻车熟路

有些题目在起初几步变形后或中间放缩过程，就能发现其中隐含着常用结论，略加证明，就大功告成.对一些常用结论来龙去脉互相推导要心中有数，并能很快独立证明.作为结论记忆为了缩短思考问题的时间，笔者将常用结论、变化规律及在选修4-5书中分布页码制成网络图如下：2.仔细观察，识别伪装

有些不等式既不轮换对称，又无规律可寻，考生无从下手，这是由于在原定理或常用重要结论中，加入或替换某些“部件”，造成视觉障碍，暂时看不出证题思路，但只要识破这一“阴谋”，证明也就不难了.

可以看出此题“伪装”巧妙之处是对一个重要不等式左边替换成两项相同，造成不对称，并且出现轮换，搞得我们眼花缭乱，很难发现其中奥妙.

3.拆凑组装，原形毕露

4.巧设主元，绝处逢生

在一些非轮换对称不等式证明中，若难以发现它们的拆变组合，也可以设其中一个少而简单的字母为主元，其它字母为已知数，借助函数（导数）知识解决，也不失为一种妙法.

6.强强联合，所向披靡

纵观浙江省近4年自选模块试题，单一用某个知识点较少，一般均值不等式和柯西不等式强强联合使用.

当然，这些策略和方法不是孤立的，而是相互联系，相辅相成的，同时也是建立在代数式的恒等变形基础上，不得不承认这是新课改后高中生所欠缺的，属于“先天性营养不良”（初中教学要求降低所至），所以老师在讲方法策略时，不要忘了训练学生恒等变形能力，这样才能确保学生证题综合实力的提高.

（收稿日期：2013-08-14）