邱建昌，袁昌茂

（1.惠州建昌测绘有限公司，广东 惠州 516100； 2. 广西地理信息测绘院，广西 柳州 545000）

基于小波预处理的基坑变形监测数据的最小二乘估计

邱建昌1，袁昌茂2

（1.惠州建昌测绘有限公司，广东 惠州 516100； 2. 广西地理信息测绘院，广西 柳州 545000）

利用小波变换特有的低通滤波属性和有效抑制测量噪声的能力,将传统的最小二乘估计与之相结合,提出了一种基于小波预处理的最小二乘估计新方法,并针对具体基坑变形监测数据,验证了该方法的有效性。

小波变换; 最小二乘估计; 噪声; 拟合

研究基坑变形监测数据的估计理论中,常采用最小二乘法。传统的最小二乘法在估计精度要求比较高的情况往往不能满足要求。 由于监测数据不可避免地存在噪声，严重影响变形监测数据模型的质量。近几年出现的小波分析是一种相当好的数据预处理方法，它通过对采集数据的多尺度分解，最大限度地提取信号中各种有用信息，在预处理的过程中通过小波变换的低通滤波效应分析并找出各部分中的“异常”部位并去除可能的噪声部分，实现监测数据发展规律的本质还原。

1 小波分析基本理论[1,2]

小波变换就是在平方可积空间（f（t）∈L2（R））中，有Ψ（t），当其Fourier变换Ψ^（ω）满足允许条件：

有小波函数为：

式中，a为伸缩(尺度)因子；b为平移(位移)因子；a,b⊂R。显然，当a>0时，伸缩因子才有直观的物理意义。

函数簇是基本小波函数通过伸缩和平移得到的。小波变换的基底为：

由于选择不同的参数a、b，就能构造不同尺度的小波基，在实际应用中，灵活选择函数因子，就能对真实信号形成良好的逼近，这不仅能对信号进行有效分解和提取，还能进行信号的分离和消噪。