赵艳玲，耿 亮

（河北省建筑材料工业设计研究院，石家庄 050051）

近年来国内一些水泥厂为提高热利用效率并解决生活用热问题，设置了窑筒体余热回收装置。大多在窑筒体表面安装集热装置对高温表面进行热量回收。从现有文献和报告来看，设计方法多为经验性，大多先估计或测出集热装置外壳与窑筒体温差［1，2］，然后利用温差和总热阻进行换热量计算；或直接利用运行后的进出水温差来返算换热量［3，4］。对不同进出水温差工况的分析也未见报道。这些算法由于集热装置外壳温度分布的不均匀性和受外部气流扰动影响较大，难于准确计算换热量，甚至是建成后才能返算出换热量，难于为换热系统配置提供准确依据，容易造成配套的换热、储热设备选用不合理，运行后还要根据运行工况进行调整。

文中提出利用有限差分算法，在Excel计算表格中实现对不同进出水流量工况下的换热量和温差的计算，得出不同流量下的工况曲线。为验证计算方法的可靠性，文中将表格计算结果与华北地区某水泥厂的该类型设备运行情况进行对比。对比表明文中提出的计算方法精度满足工程设计需要，且利用了Excel软件快捷的计算特性，可以为工程设计提供快速可靠的设计依据。

1 计算模型

文中计算模型采用目前比较常见的管束式窑筒体余热回收装置为例进行计算，由于该类型装置采用通用管材制造，具有制造工艺简单、造价低、运行稳定的特点。集热器结构见图1。集热管束平行于窑筒体固定在筒壁外侧，管束等间隔排列并用钢质翅片连接（为清晰起见图1未示出）。集热器管束分组，在图1中分为Ⅰ～Ⅴ共5组，组内管束并联，组间串联。换热为窑筒体表面和集热器之间的辐射换热和对流换热，由于集热器外侧包覆绝热材料，性能较好，其热损失忽略不计。

1.1 辐射换热

集热器包覆窑筒壁的面积可根据实际换热量需求和工艺特点来确定，辐射换热类型为长圆柱体之间的换热。应用长圆柱体辐射换热公式［5］

可得集热管束单位表面积上的辐射换热量

式中，σ为为黑体辐射常数，5.67×10－8W/（m2·K4）；A1和A2为集热器包覆的窑筒体表面积和集热器集热面积，m2；T1和T2为窑筒体表面温度和集热管束温度，K；ε1和ε2为窑筒体、集热管辐射发射率，无因次量；r1和r2为窑筒体外径、集热器内径，m。

1.2 对流换热

由于窑筒体旋转速度较慢，可认为窑筒体与集热器间为同心圆柱体自然对流换热，并根据集热器实际包覆比例进行修正。由同心圆柱体自然对流换热公式［5］

其中

可得集热管束单位表面积上的对流换热量为

式中，L为集热器长度，m；keff为有效热导率，W/（m·K）；k为空气热导率，0.038W/（m·K）；Pr为Prandtl数，对于窑外壁可取0.7［6］；Rac为瑞利数，无因次量；g为重力加速度，9.8m/s2；β为体膨胀系数，K－1；υ为动量扩散系数，20.92×10－6m2/s；α为热扩散系数，29.9×10－6m2/s；Lc为特征尺寸，m。

1.3 总换热量

取一根集热管束内dL长度的水为研究对象，忽略集热器外侧热损失，建立能量守恒方程

式中，ρ为水的密度，1.024×103kg/m3；C为水的比热容，4.191×103J/（kg·K）；D为集热管束直径，m；t为水在集热器内的停留时间，s。

如采用解析方法，获得式（8）的解析解，并取不同流速所对应的水在集热器内的停留时间作为积分限，对式（8）积分，即可获得水通过换热器的温度增量进而求出换热量。但式（8）为非线性微分方程，通常难以获得解析解。因而文中采用有限差分法，对式（8）离散化，取时间步长Δt为1s，式（8）可写成差分方程形式

可得

式中，N为集热器内管束的串联部分数，NL即为水在集热器内流过的总长度；n为迭代次数；Tf为出水温度，K；W为单块集热器换热功率，MW；s为集热器上并联关系的管束数。

由初始的进水温度T2作为初值，迭代n次即可得出水温度，进而获得换热量。在Excel软件中实现迭代运算。计算表格见表2。

表2 计算表格

2 换热量计算与分析

表1为计算所需的数据，其中设备参数为华北某水泥厂的现场实测值。

表1 计算参数

出水温度、换热量与流量的关系曲线分别如图2（a）和图2（b）所示，可见，出水温度随流量会有较大变化，而单块集热器换热量随流量变化却不明显。因此流量设计可以温度曲线为主要参考。在本计算中，进水温度选为60℃（333K），如热水用于散热器采暖，取85℃/60℃供回水温度，则单块集热器换热量为91.58 kW，循环水流量为3.17t/h。一般在ø4.8m×72m的窑筒上可设置9块文中计算模型类似的集热装置，则总换热量可达到0.82MW，基本能够保证水泥厂冬季采暖所需热量。

3 实验对比

华北某水泥厂窑筒体表面平均温度250℃，共设置9块集热器，进出水温度为85℃/60℃，为全厂提供冬季采暖所需热量，数据如表3所示。

表3 计算与实验数据对比

从实际换热功率来看，文中的计算误差为12%，满足供热设计需要。误差的主要来源应是计算忽略了集热器外表面的热损失。因为外表面的温差受环境及隔热材料设置方式影响，因而计算中未予考虑。在工程设计中，可考虑将计算值乘以90%的系数作为换热量设计值。

文中研究对象虽为管束式换热器，但计算方法可推广到其他类型的高温、筒体余热回收装置，只需根据具体装置在计算表中选用相应的辐射和对流换热公式即可，因而该文计算方法具有一定的扩展性。

4 结 语

窑筒体余热回收装置换热量计算涉及到了非线性微分方程的求解，运算量大，人工求解会有较大的工作量。因此，依据辐射、对流换热公式，采用有限差分法制做Excel计算表格进行数值计算，是一种快速高效的计算方法，可作为相似类型换热器的分析手段，为工程设计提供依据。

［1］ Tahsin Engin，Vedat Ari.Energy Auditing and Recovery for Dry Type Cement Rotary Kiln Systems——A Case Study［J］.Energy Conversion and Management，2005，46：551－562.

［2］ 马万龙.水泥回转窑筒体表面余热回收利用技术研究［D］.大连：大连理工大学，2012.

［3］ 祝尊峰，刘太峰，王瑞显.综合利用Φ3.2m×52m回转窑余热进行供水的装置［J］.水泥，2005，10：42－43.

［4］ 张 斌，刘合明，孙培敬.Φ4.0m×60m回转窑辐射热的应用［J］.水泥，2008，10：27.

［5］ Incropera F P，De Witt D P.Fundamentals of Heat and Mass Transfer［M］.New York：JohnWiley ＆Sons，Inc，2011.

［6］ 吴建请，刘振群.水泥窑窑体表面换热系数的计算方法［J］.硅酸盐学报，1993（21）6：487－492.