曾 鸣，王葆葆，王晓华，王文明，张仕民

（中国石油大学（北京）机械与储运工程学院，北京102249）

基于MATLAB软件的气动绞车动力匹配优化

曾 鸣，王葆葆，王晓华，王文明，张仕民

（中国石油大学（北京）机械与储运工程学院，北京102249）

研究气动绞车的动力系统合理匹配可在保持绞车动力性能的前提下降低气动马达耗气量，提高绞车经济性能。为JQH-10×24型气动绞车选取不同型号的气动马达，建立优化模型。利用MATLAB优化工具箱Fmincon函数优化该数学模型。对比分析优化结果，得出气动绞车最优匹配方案。匹配结果满足绞车动力性能，且能够取得较高的经济性能。

绞车；气动系统；优化设计

气动绞车作为石油机械的主要部件，其性能关系到整个石油机械系统的正常运转［1］。随着气动绞车制造技术的不断提高、加工材料的不断改进以及电子控制技术的不断发展，绞车在动力、节能和安全性等方面取得了很大的进步［2］。但是，国内气动绞车设计大多停留在传统的设计理念上，存在动力系统匹配不合理现象，从而导致绞车动力性能不达标、耗气量太大、使用寿命低等问题。多数产品已经适应不了专业化生产和快速反应市场的形势。因此，研究气动绞车的动力匹配具有现实意义。

本文首先针对气动绞车的动力性能及经济性能进行了分析，通过编程拟合得到气动马达万有特性曲线［3］，并借助该曲线实现了气动绞车动力源的初步选型。在此基础上，以 MATLAB优化函数Fmincon为工具，以经济性（耗气率最小）为目标，设定约束条件，建立优化模型，最终得出最佳匹配方案。

1 气动绞车性能分析与马达选型

1.1 动力性能分析

气动绞车的主要功能为提拉重物，动力性能指标为气动绞车的提升力F和提升速度v。动力性能确定时，可得到绞车的额定功率Pl＝F×v，气动马达的输出功率Pa＝n×N／9 500＝（其中，n、N分别为气动马达的输出转速和输出转矩，η为绞车传动效率）。气动绞车所需转矩Nl＝F×R（其中R为卷筒计算直径，卷筒直径可按照标准［4］选取），气动马达的输出转矩N＝（其中i为传动比）。

1.2 经济性能分析

气动马达是以压缩空气为工作介质的动力机，它是采用压缩气体的膨胀作用，把压力能转换为机械能的动力装置［5］。气动绞车的耗气量是衡量其经济性的主要指标，耗气量即单位时间内气动马达的耗气的体积数，耗气率是指标况下单位时间、单位功率的耗气量。按照现有行业标准［6］，气动绞车耗气率Be≤1.34 m3·（k W·min）－1。

1.3 气动马达的初步选型

根据气动绞车的动力性能及经济性能分析可知，功率Pa、转矩N和耗气率Be是为绞车初步选择气动马达的主要依据。本文以国内普遍应用的JQH-10×24型气动绞车为例，分别为其选装某气动马达公司生产的2种不同型号的活塞式气动马达［7］。

采用多元线性回归方法处理所选2种型号气动马达（以下简称Ⅰ型气动马达、Ⅱ型气动马达）台架试验数据，将气动马达的等耗气率曲线、等功率曲线及外特性曲线（气体压力p＝0.689 MPa（100 psi）时测得）较好的拟合在同1张图上，如图1～2所示［8］。

该曲线可以作为分析气动马达性能的重要依据，同时，该曲线图为后续建立优化模型提供了可靠依据。

2 优化数学模型的建立

为JQH-10×24型绞车匹配Ⅰ型气动马达时，建立优化数学模型。

2.1 设计变量

影响气动绞车耗气率的因素有很多，通过对气动绞车动力性能和经济性能分析可知，气动马达输出转速n和输出转矩N为影响气动绞车经济性（耗气率）的关键参数。即：

2.2 目标函数

国内气动绞车多采用传统设计方法，产品存在耗气率高、所需压缩气体压力大、气动马达耗损率高等缺陷，因此，低耗气率、高可靠性的气动绞车成为具备市场竞争力的产品。本文将气动马达的耗气率Be作为优化设计的目标函数。

由图1可知，通过多元线性回归方法可得到耗气率Be与转速n、转矩N的函数关系，即：

将式（1）代入上式即可得优化模型目标函数：

F（X）＝246－0.2×x1－2.7×x2＋10－4×

2.3 约束条件

1） 边界约束条件

分析图1可知，气动马达的转速应限制在最小极限转速与最大极限转速之间，且所有转速n和转矩N应在外特性曲线以内取得。

2） 经济性约束条件

按照现行行业标准规定，气动绞车耗气率不得超过80.4（即Be≤80.4 m3／ch·k W），由式（3）可得耗气率应满足：

3） 传动比范围约束条件

4） 气动马达进气压力约束条件

按照现行行业标准规定，气马达进气压力为0.414≤p≤0.69 MPa（60≤p≤100 psi），且由文献［7］可知：

其中N90psi、N70psi分别为气动马达在进气压力分别0.62 MPa（90 psi）、0.48 MPa（70 psi）下的转矩，由图1万有特性曲线可得式（9）～（10）。

将式（9）～（10）代入式（8），整理即可得气动马达进气压力约束条件。

5） 气动马达输出转速约束条件

在进气压力一定的情况下，气动马达输出功率与转速之间呈倒置抛物线关系，且抛物线顶点处所对应功率即是额定功率，对应转速为额定转速ne。

其中，一定进气压力p下的额定转速ne＝ne90psi－（ne90psi－ne70psi）／20×（90－p），式中ne90psi、ne70psi为气动马达在进气压力为0.62 MPa（90 psi）、0.48 MPa（70 psi）时的额定转速，且为已知［7］，结合式（8）即可得气动马达输出转速约束条件。

6） 功率约束条件

在气动绞车的提升力及提升速度确定的情况下，可由绞车的额定功率确定气动马达的输出功率Pa＝n×N／9 550＝Pl／η＝4.564 k W，整理得式（12）即为功率约束条件。

3 基于MATLAB优化工具箱的模型优化

实验证明，气动马达在小于额定转速条件工作能够使得耗气率更低，故令0.2ne≤n≤ne，即可得式（11）。

3.1 MATLAB优化工具箱Fmincon函数

由第2节所建立的优化数学模型可知，该模型属于约束非线性最优化模型，而Fmincon函数是用于求解多变量有约束非线性问题最小化的MATLAB工具箱函数［10-11］，其数学模型为：

式中：C（x）、Ceq（x）是返回的函数向量，f（x）为目标函数，f（x），C（x），Ceq（x）均可为非线性函数［12］。

Fmincon函数调用的标准形式为：

式中：x 0是初值，A，b为线性不等式约束，Aeq，beq为线性等式约束，lb为下边界，ub为上边界，nolcon为非线性约束条件，opotions其他参数。

3.2 模型优化结果及分析

由所建模型可确定设计变量及目标函数，式（4）～（11）即为优化所需非线性不等式约束条件，式（12）为非线性等式约束，初始点取x 0＝［850，45］，令线性不等式约束A＝［0.058 3，1］，b＝［126］，线性等式约束Aeq＝［］，beq＝［］，上下边界为lb［200，29.95］，ub＝［1 200，149.76］。按照第3.1节中所述调用格式编程并运算，即可得本模型优化结果。

经优化，可得最优解X*（X*）＝38.12 m3／（k W·h）。

由程序运行结果可知，为JQH-10×24型绞车匹配Ⅰ型气动马达时，保持马达转速稳定在795 r／min，转矩为55 N·m时，该绞车既能满足动力性能要求，又可使马达耗气量最小。

由式（8）可计算出该工况下的气动马达进气压力p＝0.54 MPa（77.67 psi）；由可得到重新匹配优化后绞车的传动比i≈22。

由第1.3可知，经过初步筛选可知Ⅰ型和Ⅱ型2种型号的气动马达符合要求。现将Ⅱ型气动马达与JQH-10×24型绞车进行匹配，并使用相同的优化方法对该模型进行优化，可得优化结果如表1所示。

由表2知，为JQH-10×24型绞车初选的2种不同型号气动马达，虽然都能达到其动力性的要求，但Ⅱ型气动马达需要消耗较多压缩气体，且需要较大进气压力。相比之下，为JQH-10×24型绞车匹配Ⅰ型气动马达既能够满足绞车动力性能，也能够获得较大的经济性能。而且，马达所需进气压力较低，能够最大限度地延长气动马达的使用寿命。

4 结论

1） 针对国内气动绞车在使用过程中存在的经济性差、使用寿命短等问题，以国内普遍应用的JQH-10×24型气动绞车为例，建立了优化数学模型，利用MATLAB优化工具箱编程实现了对该模型的优化。进行了动力系统的重新匹配，得到了动力源的重新匹配及传动比的优化结果。

2） 匹配结果不仅能够满足该型气动绞车动力性能，还极大地降低了耗气率，提高了其经济性能。选择了合理的进气压力，避免了高进气压力所造成的马达损伤，延长了气动马达的维护周期和使用寿命。

3） 本文尚存在不完善之处。由于影响绞车性能的因素还有很多，使用工况复杂，模型中还采用了一些理想化状态，同时忽略了一些可能对气动绞车性能造成影响的次要参数，需要进一步通过试验对比分析匹配优化前后结果，对模型进一步完善。

4） 可以将匹配的方法进行系统化、模块化设计，形成匹配系统及简易界面，为今后气动绞车的设计及优化工作提供更方便的平台。

［1］ 戴相富.石油系列绞车模块化设计与仿真研究［D］.东营：中国石油大学，2009.

［2］ 朱赟.煤矿提升绞车设计与优化［D］.湖南：湖南大学，2006.

［3］ 申爱玲.CA7204MT汽车动力传动系统参数优化匹配［D］.长沙：中南大学，2010.

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［8］ 曾鸣，王葆葆，张仕民，等.基于 MATLAB的气动马达万有特性曲线绘制方法研究［J］.石油矿场机械，2013，42（12）：21-25.

［9］ 王文斌.机械设计手册［K］.3版.北京：机械工业出版社，2004.

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［12］ 李万祥.工程优化设计与 MATLAB实现［M］.北京：清华大学出版社，2010.

Research on Matching for Power System of Air Winch Based on MATLAB Optimization Toolbox

ZENG Ming，WANG Bao-bao，WANG Xiao-hua，WANG Wen-ming，ZHANG Shi-min
（College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

The reasoned matching of power system of air winch can reduce air consumption while keep power performance and increase economical performance.Different air motors are selected for JQH-10×24，and optimization model is established.MATLAB optimization toolbox Fmincon is used to optimize the mathematical model.The analysis comparison result was obtained which find the best optimized program，which meet dynamic performance completely and improve economic performance as well.

winch；pneumatic system；optimization design

TE9

A

1001-3482（2014）04-0048-04

2013-10-12

曾 鸣（1956-），男，重庆人，副教授，硕士生导师，博士，1994年毕业于中国矿业大学，主要从事清管技术及管道内检测方面的研究工作，E-mail：mzeng＠cup.edu.cn。